数与代数导学案.docx
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数与代数导学案
学习内容
数的认识(复习)
(教科书第83——84页的整理与反思,练习与实践1——4题。
)
学习目标
1、进一步理解整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握分数与小数、百分数的联系,分数、小数的性质。
3、增强用数表达和交流的意识、发展数感。
预习作业
1、预习教科书83——84页的整理与反思,练习与实践1——4题。
学习过程
一、学情调查
认真回忆一下,在小学阶段,我们都学过哪些数?
这些数之间的联系与区别你知道吗?
你能举出一些整数、分数、小数的例子吗?
整数、分数和小数都有哪些分类,你还记得吗?
请举例说明。
二、合作探究
学习引导
(1)、回顾整数的意义
(2)、-1、-2…是整数吗?
判断:
A、自然数都是整数B、整数就是自然数C、负数比0小D、负数都是整数
(2)排出整数的数位顺序表,个级、万级、亿级各包括哪几个数位?
每个数位上的计数单位各是多少?
相邻两个计数单位之间的进率是多少?
学习引导
(2)回顾分数的意义
(1)你能想到哪些用分数表示信息的例子?
(2)谁来说说分数的意义?
你对单位“1”是怎样理解的?
(3)什么是分数的基本性质?
应用分数的基本性质可以解决哪些问题?
学习引导(3)、回顾小数的意义
(1)举例什么样的数是小数?
你认为小数与分数有怎样的关系?
(2)小数的性质是什么?
(3)指导完成练习与实践第2题:
先让学生独立填空,再组织交流思考方法,突出小数点位置移动引起小数大小变化规律在单位换算中的运用。
学习引导(4)、回顾百分数的意义
(1)你能想到哪些用百分数表示信息的例子
(2)什么叫百分率、百分比?
三、展示交流
练习实践1——3题
四、达标检测
一、填空:
1、()个一千是一万;一亿里面有()个千万;320000是由()个万组成的;49个亿、49个万个49个一组成的数是()。
2、把8个桃平均分成4份,每份是()个桃,每份是8个桃的。
3、某班学生中,男生人数和女生人数的比是6:
5,男生占全班人数的()÷
(),女生占全班人数的()÷(),女生比男生少()÷(),男生比
女生多()÷()。
二、讨论:
下面哪几个分数可以改写成百分数?
哪几个不能?
(1)一堆煤,第一次运走37÷100吨,第二次运走74÷100吨,第一次运走的是
第二次的50÷100
(2)东方小学的操场占地85÷100公顷,大约相当于整个校园面积的49÷100。
启
发思考:
你能说说分数与百分数的联系与区别吗?
三、判断.
1.大于0的数是正数,小于0的数是负数.……( )
2.一个七位数,它的最高位是百万位.………( )
3.在0.4与0.6之间只有一个小数.…………( )
4.整数都大于小数.……………………………( )
四、挑战自我:
一个分数,分子、分母的和是44,如果分子、分母都加上4,所
得的分数约分后是,原来的分数是( )。
五、总结提升
1、今天学习了哪些内容?
1、什么是自然数?
自然数的基本单位是多少?
最小的自然数是多少?
有没有最大的自然数?
为什么?
用来表示物体个数的1、2、3、…等都叫做自然数。
1是自然数的基本组成单位。
最小的自然数是0,没有最大的自然数(因为自然数的个数是无限的)
2、什么叫基数?
什么叫序数?
表示事物多少的数叫基数;表示事物次序的数叫序数。
例如:
基数:
序数
3、什么叫整数?
什么叫负数?
整数包括正整数、零、负整数。
自然数都是整数。
最小的一位数是1。
.负数就是比0小的数。
例如:
整数:
负数
4、什么叫小数?
小数与分数有什么关系?
把整体“1”平均分成10份、100份、1000份…其中的十分之几、百分之几、千分之几、…都可以用小数来表示。
小数就是分母是10、100、1000…的分数。
小数只表示分母是整十、整百...的分数,表示数量,有自己的写法;百分数是由分母是一百的分数演变过来的,只表示分率,不表示数量,为次规定了百分数的特有写法;而分数的意义涵盖了小数和百分数,分数既可以表示数量又可以表示分率
例如:
小数:
分数:
5、小数怎样分类?
有几种分法?
小数分类有两种。
看整数部分可分为带小数和纯小数:
看小数部分可分为有限小数和无限小数。
6、什么叫纯小数?
什么叫带小数?
整数部分是0的小数叫纯小数;整数部分不是0的小数叫带小数。
例如:
纯小数带小数
7、什么叫有限小数?
什么叫无限小数?
小数部分位数有限的小数叫做有限小数;小数部分位数无限的小数叫做无限小数
例如:
有限小数无限小数
8、什么叫循环小数?
什么叫循环节?
小数部分从某一位起,一个数或几个数依次不断地重复出现,怎样的小数叫做循环小数。
循环小数中小数部分,每次重复出现的一个或几个数字,就是循环小数的循环节。
请举例:
10、什么叫纯循环小数?
什么叫混循环小数?
循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。
例如:
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
例如:
10、什么叫无限不循环小数?
小数部分的数字排列没有一定规律的无限小数叫无限不循环小数。
11、什么叫百分数?
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。
百分数只表示关系,不表示数量。
百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。
例如:
12、百分数的意义?
百分数(又叫做百分率或百分比)只可以表示分率,而不能表示具体量,所以百分数的后面不能带单位。
13、分数与百分数的区别?
1.百分数(又叫做百分率或百分比)与分数的意义截然不同。
百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。
如:
可以说1米是5米的20%,不可以说“一段绳子长为20%米。
”因此,百分数后面不能带单位名称。
分数可带具体名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。
”分数还可以表示两数之间的倍数关系。
2.书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。
如:
百分之四十五,写作:
45%;百分数的分母固定为100,因此,无论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:
真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数(现在有些教科书上,假分数也可以不化成带分数的)。
任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
14、百分数的读法
100%可以读百分之百,也可以读百分之一百。
32%:
百分之三十二50%:
百分之五十1%:
百分之一。
你举个例子:
学习内容
数的认识
(教科书第84——85页练习与实践第5——9题。
)
学习目标
1、掌握小数、分数、百分数的内在练习。
2、进一步积累探索数学问题的经验,,发展数学思考。
预习作业
预习练习与实践5——9题,补充习题有关内容。
学习过程
一、学情调查
1、怎样读数、写数,你的方法是什么?
亿以内数的读法法则:
1、先读万级再读个级,万级的读法和个级相同,读完后在后面加上一个“万”字。
2、哪一级末尾不管有几个零都不读。
其它数位上有一个零或连续几个零。
都只读一个零。
2、把下面各数分分类。
-20 203 67 -102 0 976 +77 990
正数有:
负数有:
3、把1.6扩大100倍是( ),再缩小1000倍是( )。
4、把3米长的钢管平均锯成5段,每段是全长的,每段长( )米,每段长是6米的。
二、合作探究
学习导引
1.分数、小数、百分数意义的联系和区别是什么?
2.较大的数读写的方法是什么?
三、展示交流
1、交流练习与实践第5题
2、交流6——9题。
四、达标检测
1、9385267读作:
一千万零四百六十六写作:
2、11÷13的分数单位是( ),至少再加下( )个这样的单位就成了整数。
3、完成相应的补充习题。
五、总结提升1、说说这节课你有什么收获?
2、还有存在困惑的问题吗÷
学习内容
数的认识
练习与实践10——14题
学习目标
1、继续理解并掌握整数、小数、分数、 百分数的特点及练习。
2、掌握因数与公因数、倍数、与公倍数与奇数、合数偶数的含义。
3、培养合作交流的意识,获得成功的体验,增强学习数学的信心。
预习作业
预习练习与实践10——14题。
学习过程
一、学情调查
1、6:
5=( )÷25=36÷( )=( ):
2.5=( )%
2、有一个小数,整数部分的万位上是最小的合数,千位上是合数中最小的奇数,
百位上是自然数的单位,小数部分的百分位上是最小的素数,其余各位都是0,这
个数是( )。
3、1.36千克=( )克 0.75时=( )分
3700千克=( )吨 3500平方厘米=( )平方分米
一、合作探究
学习导引
1、比与分数、百分数的联系与区别
2、小数、百分数、分数互化的方法是什么?
3、在括号里填上合适的数
0.9、0.99、0.999、()、()……
三、展示交流
1、交流10题
问题1、奇数、偶数、素数、合数、公因数、公倍数的意义.
2、2、3、5的最小公倍数是()。
有吗,没有最大的公倍数。
2、交流11、13、14题。
四、达标检测
1、比较大小(填“>”、“=”、“<”).
10001○9999 2.145○2.154 25万○249000
2、如果a+1=b,那么它们的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。
3、把0.625的小数点向左移动两位是( ),它缩小了( )倍。
4、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4,那么原来这个小数是( )
五、总结提升
本节课你有哪些收获。
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
1、奇数、偶数、素数、合数、公因数、公倍数的意义?
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。
质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。
(1)1既不是质数也不是合数。
因为它的约数有且只有1这一个因数。
(2)2和3是所有素数中唯一两个连着的数。
(3)2是唯一一个为偶数的质数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。
"0"“1”既不是质数也不是合数
因数:
定义:
两个正整数相乘,其中这两个数都叫做积的因数。
(即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数)
公因数:
在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。
任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
求几个整数的最大公因数,只要把它们的所有共有的质因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。
简单的来说:
几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
公倍数:
两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的,就称为这些整数的最小公倍数。
2、如何求最大公因数:
1、查找因数法.先分别找出每个数的所有因数,再从两个数的因数中找出公有的因数,其中最大的一个就是最大公因数.例如,求12和30的最大公因数.12的因数有:
1、2、3、4、6、12;30的因数有:
1、2、3、5、6、10、15、30.12和30的公因数有:
1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公因数.
2、分解因式法.先分别把两个数分解质因数,再找出它们全部公有的质因数,然后把这些公有质因数相乘,得到的积就是这两个数的最大公因数.例如:
求125和300的最大公因数.因为125=5×5×5,300=2×2×3×5×5,所以125和300的最大公因数是5×5=25
请举例求最大公因数:
3、如何求最大公倍数?
1.分解质因数法
首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3X3X530=2X3X5
30与40共有的质因数是1个3和1个5,而30和45独有的质因数分别是3和2。
即,
最小公倍数等于2X3X3X5=90
又如计算36和270的最小公倍数36=2X2X3X3270=2X3X3X3X5
36与270都有的质因数是1个2和2个3,而36独有质因数2,270独有质因数3和5。
最小公倍数等于2X2X3X3X3X5=540
2.倍数关系:
如果较大数是较小数的倍数,较大数就是它们的最小公倍数。
请举例:
4、小数是不存在最大公因数和最小公倍数的,最大公因数和最小公倍数只存在于自然数中。
学习内容
四则运算
整理与反思87页练习与实践1——5题
学习目标
1、通过复习练习,进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。
2、通过复习练习,进一步巩固四则混合运算的计算方法。
3、能正确进行口算、笔算和估算,提高计算能力。
预习作业
1、自学课本,并完成相应的习题题。
学习过程
一、学情调查
1、提问:
四则运算是指哪四则?
怎样计算整数四则运算?
小数四则运算呢?
与整数四则有何联系?
怎样计算分数四则运算?
2、23+56=0.5×8=840÷16=3÷8÷6=
二、合作探究
学习引导
(一):
1.计算下面各题,说明在计算方法上有哪些不同。
(1)86×7 86×0.7 86×0.07
(2)117÷36117÷3.6117÷0.36
学习引导
(二):
怎样估算,说说自己估算的方法。
勇敢把自己的想法告诉同学。
三、展示交流
1、交流练习与实践1-5题
先在小组内交流解题过程与结果。
再向全班汇报小组内是怎样解答的?
四、达标检测
1、27÷39405-29401÷8+1÷928×12.5
2、18除以2÷9的商是多少?
3÷4乘3÷4的积是多少?
五、总结提升
1、通过这节课的复习,你有哪些收获。
在组内谈谈自己的收获。
2、还有困惑的地方吗?
学习内容
四则运算
练习与实践6——10题
学习目标
1、进一步加深对整数、小数、分数四则运算方法的理解,提高计算的正确率。
2、提高解决问题的能力。
预习作业
预习练习与实践6——10题及补充习题内容
学习过程
一、学情调查
1、一本字典12.5元,成语词典16.8元,小军买字典和成语词典各一本,他带30元够吗?
2、青菜0.85元一斤,青椒2.5元一斤,小芳各买3斤,一共用了多少元?
二、合作探究
学习引导
(一)
解答下面各题,你是选择用口算、笔算、估算、还是用计算器计算?
解答88页第5题
(1)、
(2)、(3)、(4)。
学习引导
(二)
1、税率是如何计算的,介绍你的做法
2、交流第7题的做法。
三、展示交流
1、交流第6题的第
(2)小题。
2、交流第8题。
四、达标检测
(1)红花衬衫厂要做一批衬衫,原计划每天生产400件,60天完成。
实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。
一共做了多少件衬衫?
(2)东风机器厂原计划每天生产240个零件,18天完成。
一共生产多少个零件?
四、拓展练习:
☆、在□内填入同一个数,使等式成立:
(15×□-60)÷3=□ □÷25+4×□=87
五、总结提升
1、通过这节课的练习让你发现了什么?
2、你又学到了什么?
四则运算法则:
在初等数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右.这样的运算叫四则运算,.
四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。
加减互为逆运算;乘除互为逆运算;乘法是加法的简便运算。
加法
把两个数合并成一个数的运算,把两个小数合并成一个小数的运算把两个分数合并成一个分数的运算。
举例:
1+9=10,3.5+3.5=7,1÷2+1÷2=2÷2,1÷3+1÷3=2÷3。
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,是加法逆算。
用途:
①求剩余;②比较;③加法逆运算。
举例:
问题:
x+3=2x=?
答:
2-3=-1x=-1
乘法
求几个相同加数的和的简便运算小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几……以此类推分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
举例:
①求几个几是多少;②求一个数的几倍是多少;③求物体面积、体积;④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,是乘法的逆算。
举例:
①把一个数平均分成若干份,求其中的几份或一份是多少;②求一个数里有几个另一个数;③已知一个数的几分之几、十分之几、百分之几······是多少,求这个数。
综合算式是指一个算式里同时有加减乘除的算式,但是至少有一个级(有两种符号):
其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算
综合算式(四则运算)应当注意的地方:
1.如果只有加和减或者只有乘和除,从左往右计算,例如:
2+1-1=2,先算2+1的得数,2+1的得数再减1。
2.如果一级运算和二级运算同时有,先算二级运算
3.如果一级,二级,三级运算同时有,先算三级运算再算其他两级
(三级运算我们小学阶段指的是平方)就是要先算平方,再算乘除和加减。
4.如果有括号,要先算括号里的数(不管它是什么级的,都要先算)。
5.在括号里面,也要先算三级,然后到二级、一级。
四则混合运算
运算顺序
只有一级运算时,从左到右计算;有两级运算时,先乘除,后加减。
有括号时,先算括号里的;有多层括号时,先算小括号里的。
要是有平方,先算平方。
在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大。
然后从高级到低级。
脱式计算
脱式计算是,即递等式计算,把计算过程完整写出来的运算,也就是脱离竖式的计算。
在计算混合运算时,通常是一步计算一个算式(逐步计算,等号不能写在原式上),要写出每一步的过程。
一般来说,等号要往前,不与第一行对齐。
示例:
请同学们自己出题做做:
1+2X(4-3)÷5X[(7-6)÷8X9]
=1+2X1÷5X[1÷8X9]
=1+2÷5X[0.125X9]
=1+0.4X1.125
=1+0.45
=1.45
学习内容
四则混合运算
练习与实践1——5题
学习目标
1、进一步复习巩固加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。
2、能运用运算律使计算变得简单。
3、在解决问题中增强数学学习信心。
预习作业
1、独立完成课本第88-89页第5至10题。
2、把自己的收获和疑惑和同学说一说。
学习过程
一、学情调查
1、我们已经学过的运算律有哪些?
检查第89页上的表格填写情况。
2、说说各运算律用语言文字怎么理解?
3、除了这几个运算律,在减法与除法中还有哪些规律?
引导学生得出减法与除法
中的规律,并用字母表达式表示。
二、合作探究
学习引导
(一)利用那些运算律可使计算简便
学习引导
(二)1、第89页上第2题、第89页上第3题
要求先分析各题特征,看能否运用运算律使计算简便?
怎样简便计算?
三、展示交流
1、交流第1题
2、交流学习导引
(二)
3、交流第4、5题。
四、达标检测
(58+37)÷(64-9×5)120-36×4÷18+35
5.9×99+4.1×991/4×8—1/4×12
五、总结提升
1、通过这节课的练习让你发现了什么?
2、还有什么问题需要帮助?
学习内容
数的混合运算
练习与实践6——12题
学习目标
1、利用运算律进行计算并能解决一些实际问题
2、提高分析问题的能力,拓展思维空间
预习作业
完成90——91页第6——12题
学习过程
一、学情调查
1、调查第10题完成情况
2、小明从东城到西城,走了全程的37.5%后,距离终点还有3.5千米。
东西两城之间的距离是多少千米?
3、一条水渠320米,第一天修了全长的1/4,第二天修了全长的1/3,可以提出下列问题:
(1)第一天修了多少米?
(2)第二天修了多少米?
(3)第二天比第一天多修全长的几分之几?
(4)还剩下多少米?
(5)两天共修多少米
二、展示交流
1、口头交流第6题,在组内说出自己的想法。
2、交流第7题,百分率的计算方法如何,常见的百分率有哪些?
3、交流第8题,问题:
单位“1”的量是哪个量?
该如何计算?
4、交流第9、11、12题。
四、达标检测
1、1/3+2/5×3/9(1-5/8)÷6/711/12+3/7+1/12+4/75/13×(3/5-1/2)
2、一种电子产品,合格率为90%,如果生产一批2000只,淘汰不合格产品后,每只按9.6元销售,这批电子产品共可销售多少元?
3、一根绳子长6米,用去1/4米后,又用去余下的1/4,又用去了多少米?
五、总结提升
1、通过这节课的练习让你发现了什么?
2、还有什么问题需要帮助?
学习内容
式与方程
教科书第92页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题
学习目标
1、进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质,体会用字母表示数的简洁性,渗透初步的代数思想。
在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
2.进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、
- 配套讲稿:
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