电磁感应经典大题及答案.docx
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电磁感应经典大题及答案
电磁感应经典大题及答案
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电磁感应经典习题
1.如图10所示,匀强磁场区下边界是水平地面,上边界与地面平行,相距h=1.0m,两个正方形金属线框P、Q在同一竖直平面内,与磁场方向始终垂直。
P的下边框与地面接触,上边框与绝缘轻线相连,轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框Q。
同时静止释放P、Q,发现P全部离开磁场时,Q还未进入磁场,而且当线框P整体经过磁场区上边界时,一直匀速运动,当线框Q整体经过磁场区上边界时,也一直匀速运动。
若线框P的质量m10.1kg、边长L10.6m、总电阻R14.0Ω,线框Q的质量m20.3kg、边长L20.3m、总电阻
R21.5Ω忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度g10m/s2。
求:
(1)磁感应强度的大小?
(2)上升过程中线框P增加的机械能的最大值?
2.如图13甲所示,一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,它的一边与磁场的边界MN重合。
在水平力F作用下由静止开始向左运动,经过5s线框被拉出磁场。
测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示,在金属线框被拉出的过程中。
(1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻;
(2)写出水平力F随时间变化的
表达式;
(3)已知在这5s内力F做功1.92J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少?
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3.随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成,而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。
这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这些钢索会由于承受不了自身的重力,还没有挂电梯就会被拉断。
为此,科学技术人员开发一种利用磁力的电梯,用磁动力来解决这个问题。
如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=B2=1.0T,B1和B2的方向相反,两磁场始终竖直向上作匀速运动。
电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内(电梯轿厢在图中未画出),并且与之绝缘。
已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg,所受阻力f500N,
金属框垂直轨道的边长Lcd2.0m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同,金属框整个回路的电阻
R9.0104,g取10m/s2。
假如主凤计要求电梯以v110m/s的速度匀速上升,求:
(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;
(2)磁场向上运动速度v0的大小;
(3)该磁动力电梯以速度v1向上匀速运动时,提升轿厢的效率。
4.如图所示,两条“”型足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置,两导轨间距L1m,导轨两侧均与水平面夹角37°,导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上,且与导轨垂直并接触良好.两导体棒的质量均为m0.1kg,电阻也均为R1,导轨电阻不计,MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B1T.设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.
(1)将乙导体棒固定,甲导体棒由静止释放,问甲导体棒的最大速度为多少?
(2)若甲、乙两导体棒同时由静止释放,问两导体棒的最大速度为多少?
(3)若仅把乙导体棒的质量改为m'0.05kg,电阻不变,在乙导体棒由静止释放的同时,让甲导体棒以初速度v00.8m/s沿导轨向下运动,问在时间t1s内电路中产生的电能为多少?
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5.如图甲所示,ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面,EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场,磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行.一正方形金属框abcd放在斜面上,ab边平行于磁场边界.现使金属框从斜面上某处由静止释放,金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中,其运动的v―t图象如图乙所示.已知金属框电阻为R,质量为m,重力加速度为g,图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量,求:
(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度;
(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度;
(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热.
D
A
B
6.如图所示,正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上,其边长L0.5m、质量m0.5kg、电阻R0.5,M、N分别为线框ad、bc边的中点.图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场,磁感应强度均为B1T,PQ为其分界线.线框从图示位置以速度v02m/s匀速向右滑动,当MN与PQ重合时,线框的速度v11m/s,此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力,使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域.求:
(1)线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量;
(2)线框运动过程中最大加速度的大小;(3)在上述运动过程中,线框中产生的焦耳热.
甲
C
2vv2v1
1112乙
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7.(18分)如图所示,两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平,两端翘起。
中间水平部分MN、PQ长为d=1.50m,在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T,轨道右端接有电阻R=1.50Ω。
一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑,最终停在距MP右侧L=1.0m处,导体棒始终与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒的电阻r=0.50Ω,其他电阻不计,g取10m/s2。
求:
(1)导体棒第一次进入磁场时,电路中的电流;
(2)导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度;
(3)导体棒运动的整个过程中,通过电阻R的电量。
8.如图所示,质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端,导轨宽度和棒长相等且接触良好,导轨平面与水平面成角,整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中.现给导体棒沿导轨向上的初速度v0,经时间t0导体棒到达最高点,然后开始返回,到达底端前已经做匀速运动,速度大小为
v0
.已知导体棒的电4
阻为R,其余电阻不计,重力加速度为g,忽略电路中感应电流之间的相互作用.求:
(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中,回路中产生的电能;
(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小;(3)导体棒上升的最大高度.
9.如图甲所示,P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨,间距为d,处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上,导体棒旷ef与p、Q口导轨之间的动摩擦因数为u质量为M的正方形金属框abcd,边长为L,每边电阻均为r,用细线悬挂在竖直平面内,ab边水平,线框的a、b两点通过细导线与导轨相连,金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中,金属框下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.现用一电动机以恒定功率治导轨水平牵引导体棒ef向左运动,从导体棒开始运动计
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时,悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示.求:
(1)稳定后通过ab边的电流
(2)稳定后导体棒ef运动的速度
(3)电动机的牵引功率P
10.如下图所示,空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场,磁场的磁感强度大小为B.边长为l的正方形金属框abcd(下简称方框)放在光滑的水平地面上,其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ(仅有MN、NQ、QP三条边,下简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦.两个金属框每条边的质量均为m,每条边的电阻均为r.
(1)将方框固定不动,用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动,当U型框的MP端滑至方框的最右侧(如图乙所示)时,方框上的bd两端的电势差为多大?
此时方框的热功率为多大?
(2)若方框不固定,给U型框垂直NQ边向右的初速度v0,如果U型框恰好不能与方框分离,则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?
(3)若方框不固定,给U型框垂直NQ边向右的初速度v(vv0),U型框最终将与方框分离.如果从U型框和方框不再接触开始,经过时间t后方框的最右侧和U型框的最左侧之间的距离为s.求两金属框分离后的速度各多大.
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11.磁悬浮列车动力原理如下图所示,在水平地面上放有两根平行直导轨,轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2,方向相反,B1=B2=lT,如下图所示。
导轨上放有金属框abcd,金属框电阻R=2Ω,导轨间距L=0.4m,当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时,求
(1)如果导轨和金属框均很光滑,金属框对地是否运动?
若不运动,请说明理由;如运动,原因是什么?
运动性质如何?
(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍,K=0.18,求金属框所能达到的最大速度vm是多少?
(3)如果金属框要维持
(2)中最大速度运动,它每秒钟要消耗多少磁场能?
12如图左所示,边长为l和L的矩形线框aa、bb互相垂直,彼此绝缘,可绕中心轴O1O2转动,将两线框的始端并在一起接到滑环C,末端并在一起接到滑环D,C、D彼此绝缘.通过电刷跟C、D连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中,磁场边缘中心的张角为45°,如图右所示(图中的圆表示圆柱形铁芯,它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向,如图箭头所示).不论线框转到磁场中的什么位置,磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B,设线框aa和bb的电阻都是r,两个线框以角速度ω逆时针匀速转动,电阻R=2r.
(1)求线框aa转到图右位置时感应电动势的大小;
(2)求转动过程中电阻R上的电压最大值;
(3)从线框aa进入磁场开始时,作出0~T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流iR随时间变化的图象;
(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功。
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13磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。
图1是平静海面上某实验船的示意图,磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。
如图2所示,通道尺寸a2.0m、b0.15m、c0.10m。
工作时,在通道内沿z轴正方向加B8.0T的匀强磁场;沿x轴负方向加匀强电场,使两金属板间的电压
U99.6V;海水沿y轴方向流过通道。
已知海水的电阻率0.20m
(1)船静止时,求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向;
(2)船以vs5.0m/s的速度匀速前进。
若以船为参照物,海水以5.0m/s的速率涌入进水口,由于通道的截面积小于进水口的截面积,在通道内海水速率增加到vd8.0m/s。
求此时两金属板间的感应电动势U感;
(3)船行驶时,通道中海水两侧的电压按U'UU感计算,海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。
当船以vs5.0m/s的速度匀速前进时,求海水推力的功率。
14.平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30度角,平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度角,L1、L3上端连接于O点,L2、L4上端连接于O’点,OO’连线水平且与L1、L2、L3、L4都垂直,质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上,且可沿导轨无摩擦地滑动,整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。
若同时释放甲、乙棒,稳定后它们都沿导轨作匀速运动。
(1)求两金属棒的质量之比。
(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。
(3)当甲的加速度为g/4时,两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少?
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15.如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。
整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B。
在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也作匀速运动。
已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=300,g取10m/2
s,不计两导棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动,a的速度v不能超过多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动,试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在
(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。
16..如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计,整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B=1.0T。
一根与导轨等宽的金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触。
金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端S1=3.75m。
另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为
m
,从导轨最低点以速度2
v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止,此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J。
已知
两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ
,g取10m/s2,求:
(1)绝缘棒gh与金属棒ef碰前瞬间绝缘棒的速率;
(2)两棒碰后,安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度;
(3)金属棒在导轨上运动的时间
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17.金属条制成边长为L的闭合正方形框abba,质量为m,电阻为R0,金属方框水平放在“E”型磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行如图所示。
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,磁感应强度大小为B,且磁场区域在竖直方向足够长,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa/边和bb/边都处在磁极间,同时切割磁场,产生串联的两个感应电动势.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).
(1)求方框下落的最大速度vm;
(2)当方框下落的加速度为g/2时,求方框的发热功率P,
(3)巳知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vtvm).若在同一时间t内,方框内产生的热量与一恒定电流I0在该框内产生的热量相同,求恒定电流I0的表达式.
18.CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨,CD=DE=L,∠CDE=60°,如图甲所示,CD和DE单位长度的电阻均为r0,导轨处于磁感应强度为B.竖直向下的匀强磁场中。
一根金属杆MN,长度大于L,电阻可忽略不计。
现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0,在CDE上匀速滑行。
MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好,并且与C.E所确定的直线平行。
(1)求MN滑行到C.E两点时,C.D两点电势差的大小;
(2)推导MN在CDE上滑动过程中,回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式;(3)在运动学中我们学过:
通过物体运动速度和时间的关系图线(vCt图)可以求出
物体运动的位移x,如图乙中物体在0Ct0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。
通过类比我们可以知道:
如果画出力与位移的关系图线(F―x图)也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中,MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式,并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中,MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
,,
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19.磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统,它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起,使整个列车悬浮在导轨上。
同时利用电磁力进行驱动。
采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景:
固定在列车下端的矩形金属框随车平移;轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布,最大值为B0,其空间变化周期为2d,整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速平移,由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v2与磁场平移速度不同,而且v1>v2,列车相对磁场以v1-v2的速度向后移动切割磁感线,金属框中会产生感应电流,该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力。
设金属框电阻为R,长PQ=L,宽NP=d,求:
(1)如图为列车匀速行驶时的某一时刻,MN、PQ均处于磁感应强度最大值处,此时金属框内感应电流的大小和方向。
(2)列车匀速行驶S距离的过程中,矩形金属线框产生的焦耳热。
(3)列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小,并定性画出驱动力功率随时间变化在
2d
时间
v1v2
内的关系图线。
20.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电阻,轨道间距L=1m,轨道很长,本身电阻不计.轨道间磁场按如图所示的规律分布,其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,导体棒ab本身电阻r=1Ω,与轨道接触良好.现使ab以v=10m/s向右匀速运动.求:
(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时,设电流方向从a流向b为正方向,请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的i-t图象.
(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流,求出流过导体棒ab的电流有效值.
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21.如图所示,在光滑绝缘的水平面上.有两个竖直向下的匀强磁场区域1、2,磁场的宽度和两个区域之间的距离均为l,磁感应强度均为B.一矩形金属线圈其ab边长为2l,bc边长与磁场宽度相等,也为l.它以初速度10v进人磁场区域1,已知cd边离开磁场区域1时速度为9v.求:
(1)、若金属线圈的电阻为R,求金属线圈的ab边刚进入区域1的瞬间,线圈克服安培力做功的功率为多少?
(2)、若金属线圈的质量为m,求金属线圈通过区城l的过程中,线圈中产生了多少热量?
(3)、若金属线圈的质量和电阻均未知,求线圈通过磁场区域2后(cd边离开磁场区域2)的速度。
22、如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。
轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为m的金属杆。
在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降。
运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。
(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v为多大?
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v-M实验图线。
图乙中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线,试根据实验结果计算B1与B2的比值。
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23.如图所示,在质量为M=0.99kg的小车上,固定着一个质量为m=10g、电阻R=1的矩形单匝线圈MNPQ,其中MN边水平,NP边竖直,高度l=0.05m。
小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=10m/s的速度做匀速运动,随后进入一水平有界匀强磁场(磁场宽度大于小车长度),完全穿出磁场时小车速度v1=2m/s。
磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T。
已知线圈与小车之间绝缘,小车长度与线圈MN边长度相同。
求:
(1)小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向;
(2)小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q;
(3)小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W。
24.(l8分)如图所示,光滑金属导轨ABCD水平放置,处在竖直向下磁感应强度为B的匀强
磁场中,BC边接有一定值电阻R,其余部分电阻不计,AB、CD间宽为L,质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆MN静止在导轨上;另有一质量为m/2的绝缘杆PQ以初速度v0水平向右运动,与MN杆发生碰撞(在碰撞中无机械能损失),MN杆在以后运动过程中,未到达BC位置。
求:
(1)PQ杆与MN杆相碰后各自的速度大小及方向;
(2)电阻R上所消耗的电能;(3)通过电阻R的电荷量。
发生完全弹住碰撞,设碰后MN速度为v1,PQ速度为v2。
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26.如图甲,两光滑的平行导轨MON与PO/Q,其中ON、O/Q部分是水平的,倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接,QN两点间连电阻R,导轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ(分别是cdef和hgjk虚线包围区),磁场方向垂直于导轨平面竖直向上,Ⅱ区是磁感强度B0的恒定的磁场,Ⅰ区磁场的宽度为x0,磁感应强度随时间变化。
一质量为m,电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置,t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B1大小开始均匀减小至零,变化如图乙所示,导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示。
(1)求出t=0时刻导体棒运动加速度a。
(2)求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率。
(3
B
Ⅱ
甲
I
乙
丙
27.如图所示,把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环,与另一个直径为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆环,水平固定在绝缘桌面上。
在小坏外部区域内穿过一个竖直向下,磁感强度为B的匀强磁场(小坏内部无磁场)。
长度为2d,电阻为R的粗细均匀的金属棒MN
放在圆环上,与大圆环始终保持良好的电接触。
当金属棒以恒定的速度v
向右运动,经过环心O时,与大环的接触点为M和N,与小环的接触点为E和
F。
求:
(1)金属棒MN上的感应电流。
(2)大环上的功率。
(3)ME两点的电压。
(4)磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小和
方向。
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28.两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°,宽度L=0.2m,导轨间有与导轨平
面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,如图所示,在导轨间接有R=0.2Ω的电阻,一质量m=0.01kg、电阻不计的导体棒ab,与导轨垂直放置,无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动。
(g取10m/s2)
(1)求ab棒的最大速度。
(2)若将电阻R换成平行板电容器,其他条件不变,试判定棒的运动性质。
若电容C=1F,
求棒释放后4s内系统损失的机械能。
29..如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。
两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。
棒ab质量为2m,电
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