新人教版第十二章全等三角形导学案.docx
- 文档编号:8944053
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:213.03KB
新人教版第十二章全等三角形导学案.docx
《新人教版第十二章全等三角形导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版第十二章全等三角形导学案.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版第十二章全等三角形导学案
课题:
12.1全等三角形导学案
班级:
姓名:
【学习目标】
1、了解全等形、全等三角形的概念,明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中,学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
【教学重点】:
全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
【教学难点】:
寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】
一、自主学习(先自学课本31-32页,完成填空)
1、全等形。
回忆:
举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?
同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图);
能够完全重合的两个图形叫做.
(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。
(2)如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?
全等形的特征是和
2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做(如下图)。
“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC≌△A1B1C1
叫对应顶点,A←→A1,B←→B1,C←→C1
叫对应边,AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1
叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠
注意:
书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的相等,相等。
用符号表示为
∵△ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1
(全等三角形的)
∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,
∠C=∠C1(全等三角形的)
4.自学疑惑:
二、合作探究
1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,
∠C=∠AED,
则∠DAE=;∠DAB=。
2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,
AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,
且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,
求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。
∠BAD与∠EAC相等吗?
为什么?
三、当堂检测
1、全等用符号表示,读作:
。
2、若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,
CE=.
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。
( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。
( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。
( )
4、如图△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
5、如图所示,若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.
第5题图第6题图
6、如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm
(2)若∠A=50°,∠E=75°,则∠B=
课题:
12.2三角形全等的判定(SSS)导学案
(一)
班级:
姓名:
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:
三角形全等的条件.
【学习难点】:
寻求三角形全等的条件.
【自主学习】:
一、自主学习
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△DCB那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
二、合作探究
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,
B、摆出三个条件用大括号括起来,
C、写出全等结论。
三、当堂巩固.
1D、如图,OA=OB,AC=BC.求证:
∠AOC=∠BOC.
2D、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
3C、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:
△ABC≌ADE。
4B、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
5C、下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
6C、如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
课题:
12.2三角形全等的判定(SAS)导学案
(二)
班级:
姓名:
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
【教学重点】:
SAS的探究和运用.
【教学难点】:
领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:
△ABC
求作:
,使
,
,∠B’=∠B
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
二、合作探究
1D、P39页。
练习第1题
2D、P39页。
练习第2题
3、如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD
B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC
D、△ABC是等边三角形
4、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
5、
6、能力提升:
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
课题:
12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案(三)
班级:
姓名:
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
【教学重点】:
已知两角一边的三角形全等探究.
【教学难点】:
灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考:
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
2、探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:
△ABC
求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
二、合作探究
1、已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,
求证:
BD=CE
三、当堂检测
2、P41练习第1题、3、P41练习第2题
4、P44第7题5、P44第8题
3A、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,
求证AC=AB+CE
课题:
12.2三角形全等的判定(HL)导学案(四)
班级:
姓名:
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【教学重点】:
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【教学难点】:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角
形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△()
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
1、P43页练习第1题2、P43页练习第2题
3、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
4、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
5、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,
DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
6、如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
若成立,给予证明。
课题:
12.3角的平分线的性质导学案
(一)
班级:
姓名:
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【教学重点】掌握角的平分线的性质定理
【教学难点】角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?
怎样画一个角的平分线?
2、如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条
射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,
你知道为什么吗
3、根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?
自学课本48页后,思考为什么要用大于
MN的长为半径画弧?
4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:
取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,
写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
5、命题:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等
仔细阅读课本,思考:
证明一个几何命题的步骤有哪些?
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上
任意一点,问PE=PD?
为什么?
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:
CF=EB
3、在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,
求BE,AE的长和△AED的周长。
4、如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长
三:
当堂检测
5、P51习题12.3第2题6、P51习题12.3第3题
课题:
12.3角的平分线的性质导学案
(二)
班级:
姓名:
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【教学重点】角平分线的性质及其应用
【教学难点】灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?
(2)、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在
何处?
(比例尺1:
20000)
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为
3、下列说法错误的是()
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角
4、到三角形三条边的距离相等的点是()
A、三条中线的交点
B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点
5、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,
求证:
∠A+∠C=180°
6、求证:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:
先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
课题:
第十二章全等三角形复习
班级:
姓名:
一、复习目标:
1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第十二章所学的基本内容.
3.通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十二章所学的基本内容,发展能力.
二、复习重点和难点:
1.重点:
知识结构图和基本训练.
2.难点:
典型例题和综合运用.
三、归纳总结,完善认知
1.总结本章知识点及相互联系.
2.三角形全等
探究
三角形
全等的
条件
四、基本训练,掌握双基
1.填空
(1)能够的两个图形叫做全等形,能够的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,重合的角叫做.
(3)全等三角形的边相等,全等三角形的角相等.
(4)对应相等的两个三角形全等(边边边或).
(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等(边角边或).
(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等(角边角或).
(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等(角角边或).
(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或).
(9)角的上的点到角的两边的距离相等.
2.如图,图中有两对三角形全等,填空:
(1)△CDO≌,其中,CD的对应边是,
DO的对应边是,OC的对应边是;
(2)△ABC≌,∠A的对应角是,
∠B的对应角是,∠ACB的对应角是.
3.判断对错:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.()
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.()
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.()
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.()
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.()
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.()
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.()
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.()
4.如图,AB⊥AC,DC⊥DB,填空:
(1)已知AB=DC,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(2)已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,利用
可以判△ABD≌△DCA;
(3)已知AC=DB,利用可以判定△ABC≌△DCB;
(4)已知AO=DO,利用可以判定△ABO≌△DCO;
(5)已知AB=DC,BD=CA,利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的证明过程:
如图,OA=OC,OB=OD.
求证:
AB∥DC.
证明:
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO().
∴∠A=.
∴AB∥DC(相等,两直线平行).
6.完成下面的证明过程:
如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.
求证:
△ABE≌△CDF.
证明:
∵AB∥DC,
∴∠1=.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=.
∵BF=DE,
∴BE=.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF().
五、典型题目,加深理解
题1如图,AB=AD,BC=DC.
求证:
∠B=∠D.
题2如图,CD⊥AB,BE⊥AC,OB=OC.
求证:
∠1=∠2.
六、综合运用,发展能力
7.如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空:
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”,已知=,
可得=;
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知=,可得=;
8.如图,要在S区建一个集贸市场,
使它到公路、铁路的距离相等,并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米,请在图中标出集
贸市场的位置.
9.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.
求证:
DE=AB.
10.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
AB∥DE.
11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,
DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF.
求证:
AD是△ABC的角平分线.
(第11题图)
12.选做题:
如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.
求证:
△ACD≌△CBE.
(第12题图)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 第十二 全等 三角形 导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)