最新高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析十三.docx
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最新高考总复习数学理高考仿真模拟试题及答案解析十三
2018年高考数学二点五模试卷(理科)
一、选择题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.已知集合M={x|x2﹣4x<0},N={x|m<x<5},若M∩N={x|3<x<n},则m+n等于( )
A.9B.8C.7D.6
2.若复数Z=(a2﹣1)+(a+1)i为纯虚数,则的值为( )
A.1B.﹣1C.iD.﹣i
3.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a.若a=7.9,则x每增加1个单位,y就( )
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2
A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位.
4.执行如图所示的算法,则输出的结果是( )
A.1B.C.D.2
5.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( )
A.[6k﹣1,6k+2](k∈z)B.[6k﹣4,6k﹣1](k∈z)C.[3k﹣1,3k+2](k∈z)D.[3k﹣4,3k﹣1](k∈z)
6.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,﹣1),B(π,﹣1),C(π,1),D(0,1),正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )
A.B.C.D.
7.六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A、B、C三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不到同一学校,也不到C学校,男生甲不到A学校,则不同的安排方法共有( )
A.9种B.12种C.15种D.18种
8.设不等式组,表示的平面区域为D,若圆C:
(x+1)2+(y+1)2=r2(r>0)经过区域D上的点,则r的取值范围是( )
A.[2,2]B.(2,3]C.(3,2]D.(0,2)∪(2,+∞)
9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )
A.B.C.1D.
10.已知四面体P﹣ABC中,PA=4,AC=2,PB=BC=2,PA⊥平面PBC,则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比( )
A.B.C.D.
11.设函数f(x)=(x﹣a)2+(lnx2﹣2a)2,其中x>0,a∈R,存在x0使得f(x0)成立,则实数a值是( )
A.B.C.D.1
12.若(ax2+)6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为( )
A.1B.C.3D.4
13.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足等于( )
A.2B.3C.4D.6
14.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(﹣x)=f(x),f(﹣2)=﹣3,数列{an}满足a1=﹣1,且=2×+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( )
A.﹣3B.﹣2C.3D.2
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
15.过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:
+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 .
16.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x>0),则给出以下四个结论:
①函数f(x)的值域为[0,1];
②函数f(x)的图象是一条曲线;
③函数f(x)是(0,+∞)上的减函数;
④函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时.
其中正确的序号为 .
三、解答题(共8小题,满分92分)
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC的周长的最大值.
18.某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间,对[25,55]岁的人群随机抽取了100人进行调查,得到各年龄段人数频率分布直方图.同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计,结果如下表:
(1)求统计表中a和p的值;
(2)从年龄落在(40,50]内的参加“商品抢购”的人群中,采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查,在抽取的6人中,有随机的2人感到“满意”,设感到“满意”的2人中年龄在(40,45]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(3)通过有没有95%的把握认为,进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关?
说明你的理由.
组数
分组
抢购商品的人数
占本组的频率
第一组
[25,30)
12
0.6
第二组
[30,35)
18
p
第三组
[35,40)
10
0.5
第四组
[40,45)
a
0.4
第五组
[45,50)
3
0.3
第六组
[50,55)
1
0.2
附:
K2=
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
19.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点.将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).
(Ⅰ)求证:
AC⊥平面ABC′;
(Ⅱ)求证:
C′N∥平面ADD′;
(Ⅲ)求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值.
20.已知椭圆C:
=1(a>b>0)的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为:
1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线x=t(t∈R,t≠2)上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求t的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
21.设函数g(x)=x2﹣2x+1+mlnx,(m∈R)
(Ⅰ)当m=1时,求过点P(0,1)且与曲线y=g(x)﹣(x﹣1)2相切的切线方程
(Ⅱ)求函数y=g(x)的单调增区间
(Ⅲ)若函数y=g(x)有两个极值点a,b,且a<b,记[x]表示不大于x的最大整数,试比较sin与cos[g(a)][g(b)]的大小.
22.如图,⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D,A、B、C为切点,直线DO1与⊙O1与E、G两点,直线DO2交⊙O2与F、H两点.
(1)求证:
△DEF~△DHG;
(2)若⊙O1和⊙O2的半径之比为9:
16,求的值.
23.长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线T的极坐标方程为ρ=﹣4sinθ.
(I)以直线AB的倾斜角α为参数,求曲线C的参数方程;
(Ⅱ)若D为曲线T上一点,求|PD|的最大值.
24.(选做题)已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b∈M时,证明:
2|a+b|<|4+ab|.
参考答案与试题解析
一、选择题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1.已知集合M={x|x2﹣4x<0},N={x|m<x<5},若M∩N={x|3<x<n},则m+n等于( )
A.9B.8C.7D.6
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.
【解答】解:
M={x|x2﹣4x<0}={x|0<x<4},
∵N={x|m<x<5},
∴若M∩N={x|3<x<n},
则m=3,n=4,
故m+n=3+4=7,
故选:
C
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
2.若复数Z=(a2﹣1)+(a+1)i为纯虚数,则的值为( )
A.1B.﹣1C.iD.﹣i
【考点】复数代数形式的混合运算.
【专题】数系的扩充和复数.
【分析】利用复数是纯虚数,求出a,然后利用复数的幂运算求解,化简分母为实数即可.
【解答】解:
Z=(a2﹣1)+(a+1)i为纯虚数,
可得a=1,
则====﹣i.
故选:
D.
【点评】本题考查复数的基本概念,复数的基本运算,考查计算能力.
3.根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a.若a=7.9,则x每增加1个单位,y就( )
x
3
4
5
6
7
y
4
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2
A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位.
【考点】线性回归方程.
【专题】概率与统计.
【分析】由题意可得和,由回归直线过点(,)可得b值,可得答案.
【解答】解:
由题意可得=(3+4+5+6+7)=5,
=(4+2.5﹣0.5+0.5﹣2)=0.9,
∵回归方程为=bx+a.若a=7.9,且回归直线过点(5,0.9),
∴0.9=5b+7.9,解得b=﹣1.4,
∴x每增加1个单位,y就减少1.4个单位,
故选:
B.
【点评】本题考查线性回归方程,涉及平均值的计算和回归方程的性质,属基础题.
4.执行如图所示的算法,则输出的结果是( )
A.1B.C.D.2
【考点】程序框图.
【专题】图表型;算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的n,M,S的值,当S=1时,满足条件S∈Q,退出循环,输出S的值为1.
【解答】解:
模拟执行程序框图,可得
S=0,n=2
n=3,M=,S=
不满足条件S∈Q,n=4,M=,S=+
不满足条件S∈Q,n=5,M=,S=++=1
满足条件S∈Q,退出循环,输出S的值为1.
故选:
A.
【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于基础题.
5.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( )
A.[6k﹣1,6k+2](k∈z)B.[6k﹣4,6k﹣1](k∈z)C.[3k﹣1,3k+2](k∈z)D.[3k﹣4,3k﹣1](k∈z)
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;复合三角函数的单调性.
【专题】计算题;三角函数的图像与性质.
【分析】由图象可求函数f(x)的周期,从而可求得ω,继而可求得φ,利用正弦函数的单调性即可求得f(x)的递增区间.
【解答】解:
|AB|=5,|yA﹣yB|=4,
所以|xA﹣xB|=3,即=3,
所以T==6,ω=;
∵f(x)=2sin(x+φ)过点(2,﹣2),
即2sin(+φ)=﹣2,
∴sin(+φ)=﹣1,
∵0≤φ≤π,
∴+φ=,
解得φ=,函数为f(x)=2sin(x+),
由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,
得6k﹣4≤x≤6k﹣1,
故函数单调递增区间为[6k﹣4,6k﹣1](k∈Z).
故选B
【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查复合三角函数的单调性,属于中档题.
6.如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,﹣1),B(π,﹣1),C(π,1),D(0,1),正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】
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- 特殊限制:
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- 最新 高考 复习 学理 仿真 模拟 试题 答案 解析 十三