届山东省部分学校联考模拟试题1.docx
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届山东省部分学校联考模拟试题1
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟试题
本试卷共22题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1•答题前,考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2•选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3•请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4•作图可先使用铅笔作画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5•保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱。
不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀。
一、选择题:
(本大题共8小题,每小题5分,共40分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A{x|2x4,xZ},则AB()
A.{0,2,4}
B.{2,0,2,4}
C.{2,2,4}
D.{2,4}
2.设复数z
2ai,若z
z,则实数a
()
A.0
B.2
C.1
D.2
3.设命题p:
:
存在aR,3
aa3,则p
为()
A.存在aR,3aa3
a3
B.不存在aR,3a
a3
C.对任意aR,3a
D.
)COS2(—
5
对任意aR,3aa3
2.
4.COS(
7.关于函数fxxsinx,x[,]有下列三个结论:
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的0分。
9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关于
串国电事欢车:
4电駐皿耳■戸草占mit;R
■■itKt
申g甌朮魂军整喇雜■势产*齡霸■惜星〔肆费上万鸭〕
A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年
B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台
C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D.
从2017年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
10.若(2x1)10
a0a1xa2x2La10x10,x
R,则(
)
A.a01
B.a。
0
C.AB//平面B1D1C
D.点B1到平面A1BD1的距离为12
5
Inx
12.已知fx
2X
2,x
1
x
0
存在实数
0
m有如满足
2f(f(m))12f(m)1,则()
A.fX0
B.f(m)可能大于0
C.m(
1]D.m(,1]U(0,e2]
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上。
1
13.曲线f(x)ex—在x1处的切线斜率为;C
14•如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE.打
uuu1uuuuury/p
的中点,若AF—ABnAD,则n;/—/
2fIf
15•已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V,圆
柱0M的底面半径、高、体积分别为1、h、V,则h,圆锥SC的外接
球的表面积为.(本题第一空2分,第二空3分)
22
16.已知双曲线C:
-y21(b0)的左、右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,
4b
且直线PA与直线PB的斜率之积为1,则双曲线C的焦距为.
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在①b3a4:
②a33b3:
③a24b2这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再
判断{&}是否是递增数列,请说明理由。
已知{an}是公差为1的等差数列,{bn}是正项等比数列,a1b^1,,
Cnanbn(nN*),判断{Cn}是否是递增数列,并说明理由。
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分
18.(本小题满分12分)
已知
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.3sinAsin(A)cos2A+—
22
若ABC的面积为吕周长为3a,求a的值。
4
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥MABCD中,ABAD,ABAMAD2,MBMD2、2.
(1)证明:
AM平面ABCD;
(2)若E是BM的中点,CD//AB,2CD的余弦值.
AB,求平面ECD与平面ABM所成锐二面角
20.(本小题满分12分)
1
(1)若线段AB的中点为(1,-),求直线I的方程式。
2
⑵若I的斜率为k,且I过椭圆C的左焦点F-AB的垂直平分线与x轴交于点N。
求
证:
|FN|为定值。
|AB|
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)alnxx,其中a为常数。
(1)讨论函数yf(x)的单调性;
⑵当ae(e为自然对数的底数)-x[1,)时,若方程f(x)也坐有两个不等实x+1
数根,求实数b的取值范围。
22.(本小题满分12分)
小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:
若掷出的点数之和为4的
倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷。
(1)规定第1次从小明开始。
(i)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率;
(ii)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为X,求随机变量X的分布列与期望。
(2)若第1次从小芳开始,求第n次由小芳投掷的概率Pn.
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟试题答案
1-5BACCD
6-8CDC
9ABC10AC
11ACD
12AD。
13.e-1
本题考查导数的几何意义。
Qf'(x)
x1
e―
x
f'
(1)e-1.由导数的几何意义
知曲线
f(x)
ex-在x
1处的切线斜率为
e-1
3
14.-
4
uuu1uuuruuu1uuurAE,AF—(ADAE)—(AD22
16915.4,—
9
122
3
(3
2小2
R)2
16.
P(Xo,y。
),
22
Xo_y
4b2
本题考查平面向量的基本定理。
UUU1LULT1UUU3UULT3
AB+—AD)-AB-AD,贝Vn—
2244
本题考查圆锥、
R2,
圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。
12?
h,h4。
设圆锥SC的外接球的半径为R
解得R
y。
?
y。
Xo2Xo2
依题有
17•解:
本题考查数列。
因为{an}是公差为1,
首项为
1313
石,则圆锥SC的外接球的表面积为4(-)2
查双曲
2
yo
2
Xo
质.QkpA?
kpB1
P在双曲线
1,b
2,
双曲线
C的焦距为24b2
1的等差数列,
所以an1n
169
9
4.2
若选①,由
b3
a4,得b3a4=4,q
2,bn
Cn
cn1
n?
2n1(n1)?
2n
2(nn1)1则
Cn1
若选②,
由
a3
3b3
3,得b31,q
1,bn
则Cn
n
cn1
n
1,所以{Cn}是递增数列
若选③,
由
a2
4b2
2,得b2Lq
设{bn}的公比为q,
,所以{cn}是递增数列
1,Cnn
n1n
2,Cnn?
2
10分
10分
011
n?
2n
(n1)?
2n1
2n
n1
18.本题考查解三角形。
1n
bnn1,Cnn1
2222
Cn1,所以{Cn}不是递增数列
10分
(1)
因为.:
3sinAsin(A)
2
2a
cosA
1
—,所以sin(2A
2
6)1,
因为
A(0,
),所以2A-
11
(,
-),所以2A
A
6分
6
66
6
23
(2)
因为S
ABC〔besinA
Jbc
3、
a,所以a
bc
2
4
4
I]222222
又因为abc2bccosbcbe(bc)3bc,abe3a,所以3
bc2a,a24a23a,解得a1或a0(舍),故a112分
19•解:
本题考查线面垂直的证明与二面角
AM,同理得ADAM
(1)因为AB2AM28BM2,所以AB
因为ADIABA,所以AM
平面ABCD
⑵因为ABAD,所以AD、AM、建立如图所示的空间直角坐标系,
因为AB=AM=AD
M(0,2,0),B(0,0,2
AB两两垂直,以A为坐标原点,
2,所以A(0,0,0),D(2,0,0)),因为E是BM的中点,所以E(0,1,1
因为CD//AB,2CD
AB,所以C(2,0,1)
UULT
uuu
因为CE(-2,1,0),DC(0,0,1),
4分
设平面ECD
的一个法向量为m=(x“y1,z1),
(捲,%,乙)?
(0,0,1)0z,0
得
(冷,%,乙)?
(2,1,0)0
取x11,得m
(1,2,0)
易知平面ABM
uur
的一个法向量为n二AD
(2,0,0),设平面ECD
与平面ABM所成锐二面
角的平面角为
,所以逐=酬
(1,2,0)?
(2,0,0)5
5
、12222
所以平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值为
12分
20.本题考查直线与椭圆的位置关系。
2
Xi
(1)设
A(xi,yi),B(X2,y2),则
6
2
X2
2
yL
"2
2
2
i
,两式相减得
22
X-IX2
6
22
yiy2
2
则kAB
yiy?
XiX2
2(XiX2)
即4x
6y7
(2)由题知点
F(
6(yiy2)
2
2,故直线I的方程式为
3
当直线I的斜率
当直线I的斜率
2,0),故可设直线I的方程式为yk(x2)
0时,|AB|2.6,|FN|2,此时|FN-1—
|AB|6
2
X
0时,联立石
y
2
y
2
k(X
i222
,可得(i3k)xi2kx
2)
i2k260
设A(Xi,yi),B(X2,y2),由韦达定理知X!
X2
i2k2
i3k2'"X2
i2k26
i3k2
则AB的中点为M(X0,y0),则X
X-Ix2
2
弓,又^0
k(X02)
2k
2
i3k2
故直线MN的方程为y
2k
i3k2
i
i(X
斗,令y
i3k2
0,得Xn
4k2
i3k2
则|FN||厂4沽2|
2
2(ki)
i3k2
,所以麗儒
综上所述,为定值
|AB|
I2分
2i.本题考查函数的单调性以及利用导数研究函数的零点。
(1)函数f(x)的定义域为(0,),f'(X)
xx
当a0时,f'(x)0,f(x)在(0,)上单调递减;
当a0时,由f'(x)0,得0xa,由f'(x)0,得xa,
则f(x)在(0,a)上单调递增,f(x)在(a,)上单调递减
与直线yb有两个不同交点,
由(e)=0,得当0xe时,(x)>0,当xe时,(x)<0,
即当1xe时,h'(x)0,当xe,h'(x)0,
则函数h(x)在[1,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,
所以函数h(x)在x=e处取得的最大值h(e)=1,又h
(1)1,
3333
h(e)=3e+p-e4e-e1,所以当ae,x[1,)时,
e
方程f(x)(b1)x有两个不等实数根,可得b[1,1)12分
x1
22.本题考查随机变量的分布列与数列综合。
91
(1)一人投掷两颗骰子,向上的点数之和为4的倍数的概率为-
64
(i)因为第1次从小明开始,所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率,
13
1
3
3
3
31
3
39
P
—
44
4
4
4
4
44
4
64
(ii)设游戏前4次中,
小芳投掷的次数为
X,
依题意,
X可取
0,1,2,3,
所以P(X
1
1
1
1
P(X
1)
3
31
1
3
311
3
21
0)=
一5
4
4
4
64
4
44
4
4
444
4
64
39
3
11
3
P(X2)
64
P(X
3)-
——
64
4
44
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
1
21
39
3
P
64
64
64
64
1,21c39c327c八
所以E(X)01236分
6464646416
(2)若第1次从小芳开始,则第n次由小芳投掷骰子有两种情况:
1
1第n1次由小芳投掷,第n次继续由小芳投掷,其概率为Pn1p,1(n2);
2第n1次由小明投掷,第n次由小芳投掷,
其概率为
Pn2
(1
1)(1
R1)
3
4
3Pn1(n
4
2);
因
为
①
②
两
种
情形
是互
斥的,
所以
Pq
1
Pl1
33
Pi1
]巳1
4(n2),
4
44
2
4
11
一}是以一为首项,
22
一为公
2
所以
Pn
1
2
1
2
(Pn1
2)(n
2).
因为R1
,所以{Pn
比的等比数列,所以Pn2^
(1)n1,即Pn1
(1)n12分
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