八年级数学上册第十五章分式152分式的运算教案新版新人教版.docx
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八年级数学上册第十五章分式152分式的运算教案新版新人教版
15.2 分式的运算(第1课时)
1.理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算.
2.经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性.
理解并掌握分式的乘除法则.
运用法则,熟练地进行分式乘除运算.
一、创设情景,明确目标
1.计算,并叙述你应用的运算法则.
(1)×;
(2)÷.
2.
(1)见教材P135的问题1:
长方体容器的高为,水面的高度就为:
·.
(2)见教材P135的问题2:
大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.
从上面的问题可知,讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算,如何进行相关运算呢,这就是我们这节课学习的主要内容.
二、自主学习,指向目标
自学教材第135至137页.
分式的乘除法运算法则
活动一:
阅读教材,思考问题:
类比分数乘除法则,你能说出分式乘除法法则吗?
观察下列运算:
×=;×=,÷=×=,÷=×=.
【小组讨论】
1.×=?
÷=?
如何进行运算?
2.其运算方法和分数的乘除法有何联系?
展示点评:
类似于分数,分式有:
(1)分式的乘法法则:
分式乘分式,用________的积做积的分子,________的积作为积的分母.
(2)分式的除法法则:
分式除以分式,把除式的________、________颠倒位置后,与被除式________.
÷=×________=________.
小组讨论:
分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系?
反思小结:
分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式,分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化.
活动二:
计算:
(1)· ;
(2)÷.
解:
(1)原式=.
(2)原式=-.
例2 计算:
(1)·;
(2)÷.
解:
(1)原式=.
(2)原式=-.
展示点评:
分式的乘除时不漏项,结果要化成最简形式.
小组讨论:
例2和例1有什么不同?
分式的乘除运算时应注意什么问题?
反思小结:
分式乘除运算,结果是分式应化为最简分式或整式;运算过程中分子、分母是多项式时,先分解因式再运算.
分式乘除法的简单运用
活动三:
如图,“丰收1号”小麦试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
思考完成下列3个问题:
1.列出表示两块试验田单位面积产量的代数式:
“丰收1号”________;“丰收2号”________.
2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?
你能比较题中两分式的大小吗?
3.运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.
展示点评:
(1)“丰收1号”小麦试验田的面积是(a2-1)m2,单位面积的产量是kg/m2;“丰收2号”小麦试验田的面积是(a-1)2m2,单位面积的产量是kg/m2.
∵0<(a-1)2 故“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)÷=·==. 故“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 小组讨论: 分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系? 反思小结: 式是数的扩展,数的一些方法与技巧,对于式一样适用.两个大于0的分式,当分子相同时,分母越大,分式的值越小. 四、总结梳理,内化目标 1.自主学习时,你的疑问是否得到解决? 2.知识小结—— (1)分式的乘法、除法法则是什么? 在进行运算时应当注意两点: ①符号问题;②运算结果一定是最简分式(或整式). (2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题. 3.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.将分式化简得,则x应满足的条件是__x≠0__. 2.·等于(C) A.6xyz B.- C.-6xyz D.6x2yz 3.÷等于(C) A.B.b2xC.-D.- 4.如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么这捆电线原来的总长度为(B) A.mB.mC.mD.m 5.计算: (1)·; 解: 原式=·=. (2)÷. 解: 原式=·=-. 15.2 分式的运算(第2课时) 1.能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算. 2.探索并掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算. 能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算. 掌握分式的乘方法则,并能运用它进行运算. 一、创设情景,明确目标 1.回顾: 分式的乘除法运算法则如何? 积的乘方法则是什么? 2.实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的? 分式乘除混合又该如何运算呢? 分式的乘方如何运算呢? 这就是我们今天所要学习的内容. 二、自主学习,指向目标 自学教材第138至139页. 三、合作探究,达成目标 分式乘除混合运算 活动一: 计算÷·. 展示点评: 原式=.同分数的混合运算是一致的. 小组讨论: 在这个式子中包含几种运算? 本题的运算顺序是怎样的? 反思小结: 分式乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式的乘方的法则及应用 活动二: 1.思考: = = = 小组讨论: (1)从乘方的意义去理解,、、的意义是什么? (2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算: =________=________ =________=________ =________=________ 展示点评: 一般地,当n是正整数时, =________=________=________,即=________. 这就是说,分式的乘方要把________、________分别乘方. 反思小结: 分式乘方法则的推导,就是转化成乘方意义和分式乘法的问题. 小组讨论: 归纳分式乘方法则推导的思路. 活动三: 计算: (1); 解: 原式=. (2)÷·. 解: 原式=-. 展示点评: (1)根据乘方的法则,分子、分母分别乘方; (2)先算乘方,再算乘除. 小组讨论: 分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系? 反思小结: 在运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶次幂为正,而奇次幂为负;式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除. 四、总结梳理,内化目标 1.自主学习时,你的疑问是否得到解决? 2.知识小结—— (1)本节课学习了分式乘除混合运算,其运算顺序是什么? 注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用. (2)分式的乘方法则是什么? 如果乘除混合运算中有乘方,要先算乘方. 3.思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.计算·÷的结果是(B) A. B.- C. D.- 2.的值是(C) A.B.- C.D.- 3.计算: =. 4.计算: (1)÷(x+3)·; 解: 原式=··=-. (2). 解: 原式=. 15.2 分式的运算(第3课时) 1.理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则,体会类比思想. 2.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算,体会化归思想. 分式的加减法法则. 异分母分式的加减运算. 一、创设情景,明确目标 同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗? (找同学叙述) 现在我们看下面两个问题: 问题1: 甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多用3天,才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? 问题2: 2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位: 公顷)分别是S、2S、3S,2017年与2016年相比,森林面积增长率提高了多少? 请按两个问题的要求列出代数式,请观察两个代数式有何特征,如何对这类代数式进行运算,这就是我们今天所要探究的内容. 二、自主学习,指向目标 自学教材第139至140页. 三、合作探究,达成目标 分式加减法运算法则及应用 活动一: 1.让学生观察教材P140思考,并让学生叙述分数加减法法则. 2.类似分数加减法运算法则,推广可得分式的加减法法则,你能叙述吗? 展示点评: 同分母的分式相加减,分母________,把分子相________. 异分母的分式相加减,先________,变为________分式,再加减. 这些法则用式子可表示为: ±=________;±=±________=________. 针对训练: 下列运算是否正确,如果不正确,错在什么地方? 1.+=; (√) 2.+=; (×) 3.-=. (×) 例1 计算: (1)-; 解: 原式=. (2)+. 解: 原式=. 小组讨论: 1. (2)和 (1)有什么不同? 2.进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母? 变式训练: 计算: (1)+; (2). 解: (1)1. (2). 反思小结: 异分母分式相加减,通分后变成同分母分式,再加减.体现了转化的数学思想. 分式加减混合运算 活动二: 计算: x+2y++. 展示点评: (1).在解答中可把x+2y当成一个整体. 小组讨论: 分式的加减混合运算注意什么问题? 反思小结: 同分母分式相加减,当分子是一个多项式时应把多项式看作一个整体,加上括号参与运算. 四、总结梳理,内化目标 1.我们是怎么引出分式加减法法则的? 2.知识小结—— (1)理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则,并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算; (2)运算结果必须是最简分式. 3.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.化简-的结果是(A) A.-x-y B.y-x C.x-y D.x+y 2.分式+的计算结果是(C) A.B.C.D. 3.计算-=_. 4.已知a(a-1)-(a2-b)=2,那么-ab的值为__2__. 5.计算: (1)+-; 解: 原式==. (2)-. 解: 原式=-=-. 15.2 分式的运算(第4课时) 掌握分式混合运算的顺序,能进行分式的混合运算. 分式的混合运算. 灵活进行分式的混合运算. 一、创设情景,明确目标 1.说出分数混合运算的顺序. 2.分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同,这节课我们就来学习分式的混合运算. 二、自主学习,指向目标 自学教材第141页. 三、合作探究,达成目标 分式的混合运算 活动一: 计算: ·-÷. 解: 原式=. 例2 计算: (1)·; (2)÷. 展示点评: (1)原式=-2m-6; (2)原式=.有时恰当运用运算律可简化运算. 小组讨论: 分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么? 这些式子的运算顺序是怎样的? 反思小结: 分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;若是同级运算,按从左到右的顺序进行(加减是同级运算,乘除是同级运算). 四、总结梳理,内化目标 1.自主学习时,你的疑问是否得到解决? 2.知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似,运算是应注意两点. (1)灵活应用交换律、结合律、分配律; (2)运算结果化成最简分式. 3.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.计算: 1-·=____. 2.计算: ÷. 解: 原式=·=-. 15.2 分式的运算(第5课时) 1.了解负整数指数幂的含义,理解并掌握整数指数幂的规定及
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