新北师大版八年级数学下册第二章教学设计.docx
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新北师大版八年级数学下册第二章教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1不等关系
一、教学目标
1.知识与技能:
理解不等式意义;能根据条件列出不等式.
2.过程与方法:
通过列不等式,训练学生分析判断能力与逻辑推能力.
3.情感态度与价值观:
通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活密切联系以及对人类历史开展作用,并以此激发学生学习数学信心与兴趣.
二、教学重难点
1.重点:
用不等关系解决实际问题.
2.难点:
正确理解题意列出不等式.
三、教学课时:
1课时
四、教法与学法:
讨论探索法
五、教具准备:
多媒体课件
六、教学过程
〔一〕创设问题情境,引入新课
我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题.同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系应用.
〔二〕新课讲授
既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?
那么,如何用式子表示不等关系呢?
请看例题.(课件)
例1:
用两根长度均为lcm绳子,分别围成一个正方形与圆.
〔1〕如果要使正方形面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样关系式?
〔2〕如果要使圆面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样关系式?
〔3〕当l=8时,正方形与圆面积哪个大?
l=12呢?
〔4〕你能得到什么猜测?
改变l取值,再试一试.
此题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形与圆面积计算公式,另一个是了解“不大于〞“大于〞等词含意.两数比拟有大于、等于、小于三种情况,“不大于〞就是等于或小于.
下面请大家互相讨论,按照题中要求进展解答.
猜测:
用长度均为lcm两根绳子分别围成一个正方形与圆,无论l取何值,圆面积总大于正方形面积,即
>
.
做一做:
课件
通过测量一棵树树围〔树干周长〕可以计算出它树龄.通常规定以树干离地面1.5m地方作为测量部位,某树栽种时树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?
〔只列关系式〕.
[师]请大家互相讨论后列出关系式.
议一议:
观察由上述问题得到关系式,它们有什么共同特点?
一般地,用符号“<〞〔或“≤〞〕,“>〞〔或“≥〞〕连接式子叫做不等式.
[例]用不等式表示
〔1〕a是正数;〔2〕a是负数;〔3〕a与6与小于5;
〔4〕x与2差小于-1;〔5〕x4倍大于7;〔6〕y一半小于3.
〔三〕随堂练习
当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
当x=1.5时,成立吗?
当x=-1呢?
〔四〕课时小结
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于〞,“不小于〞等词语理解.通过不等关系式子归纳出不等式概念.
〔五〕课后作业:
习题1.1第1题,第2题,第3题,第4题.
〔六〕板书设计:
2.1不等关系
不等式:
用来表示不等关系式子叫不等式。
用符号>、<、
连接式子叫不等式。
〔七〕课后反思
2.2不等式根本性质
一、教学目标
1.知识与技能:
探索并掌握不等式根本性质;理解不等式与等式性质联系与区别.
2.过程与方法:
通过比照不等式性质与等式性质,培养学生求异思维,提高大家区分能力.
3.情感态度与价值观:
通过大家对不等式性质探索,培养大家钻研精神,同时还加强了同学间合作与交流.
二、教学重难点
1.重点:
探索不等式根本性质,并能灵活地掌握与应用.
2.难点:
能根据不等式根本性质进展化简.
三、教学方法:
类推探究法
四、教具准备:
粉笔,三角板
五、教学课时:
1课时
六、教学过程
〔一〕创设问题情境,引入新课
我们学习了等式,并掌握了等式根本性质,大家还记得等式根本性质吗?
等式根本性质1:
在等式两边都加上〔或减去〕同一个数或整式,所得结果仍是等式.
根本性质2:
在等式两边都乘以或除以同一个数〔除数不为0〕,所得结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差,那么它们性质是否也有相似之处呢?
本节课我们将加以验证.
〔二〕新课讲授
等式性质我们已经掌握了,那么不等式性质是否与等式性质一样呢?
请大家探索后发表自己看法.
3<5∴3+2<5+23-2<5-23+a<5+a3-a<5-a
有以上推理你可以得到什么猜测?
不等式性质1:
在不等式两边都加上〔或减去〕同一个整式,不等号方向不变.
∵3<5∴3×2<5×23×
<5×
.
[师]同学们又可以得到什么猜测?
结论:
在不等式两边都乘以同一个数,不等号方向不变.
不对,如3<5,3×〔-2〕>5×〔-2〕
所以上面总结是错.
看来大家有不同意见,请互相讨论后举例说明.
如3<43×3<4×33×
<4×
3×〔-3〕>4×〔-3〕
3×〔-
〕>4×〔-
〕3×〔-5〕>4×〔-5〕
不等式性质2:
在不等式两边同乘以一个正数时,不等号方向不变;在不等式两边同乘以一个负数时,不等号方向改变.
[师]非常棒,那么在不等式两边同时除以某一个数时〔除数不为0〕,情况会怎样呢?
请大家用类似方法进展推导.
不等式性质3:
当不等式两边同时除以一个正数时,不等号方向不变;当不等式两边同时除以一个负数时,不等号方向改变.
>
正确性
[师]在上节课中,我们知道周长为l圆与正方形,它们面积分别为
与
,且有
>
存在,你能用不等式根本性质来解释吗?
[例]将以下不等式化成“x>a〞或“x<a〞形式.
〔1〕x-5>-1;〔2〕-2x>3;〔3〕3x<-9.
说明:
在不等式两边同时乘以或除以同一个数〔除数不为0〕时,要注意数正、负,从而决定不等号方向改变与否.
4.议一议〔小黑板〕
讨论以下式子正确与错误.
〔1〕如果a<b,那么a+c<b+c;〔2〕如果a<b,那么a-c<b-c;
〔3〕如果a<b,那么ac<bc;〔4〕如果a<b,且c≠0,那么
>
.
在上面例题中,我们讨论是具体数字,这种题型比拟简单,因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数,从而能决定不等号方向改变与否.在此题中讨论是字母,因此首先要决定是两边同时乘以或除以某一个数正、负数.此题难度较大,请大家全面地加以考虑,并能互相合作交流.
在利用不等式性质2与性质3时,关键是看两边同时乘以或除以是一个什么性质数,从而确定不等号改变与否.
不等式根本性质有三条,而等式根本性质有两条.
区别:
在等式两边同时乘以或除以同一个数〔除数不为0〕时,所得结果仍是等式;在不等式两边同时乘以或除以同一个数〔除数不为0〕时会出现两种情况,假设为正数那么不等号方向不变,假设为负数那么不等号方向改变.
联系:
不等式根本性质与等式根本性质,都讨论是在两边同时加上〔或减去〕,同时乘以〔或除以,除数不为0〕同一个数时情况.且不等式根本性质1与等式根本性质1相类似.
〔三〕课堂练习
“x>a〞或“x<a〞形式.
〔1〕x-1>2〔2〕-x<
x>y,以下不等式一定成立吗?
〔1〕x-6<y-6〔2〕3x<3y〔3〕-2x<-2y
〔四〕课堂小结:
本节课主要用类推方法探索出了不等式根本性质;利用不等式根本性质进展简单化简或填空.
〔六〕板书设计
不等式根本性质1:
不等式两边同时加上〔或减去〕同一个整式,不等号方向不变。
不等式根本性质2:
不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个正数,不等号方向不变。
不等式根本性质3:
不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个负数,不等号方向要改变。
〔七〕课后反思
2.3不等式解集
一、教学目标
1.知识与技能:
能够根据具体问题中大小关系了解不等式意义;理解不等式解、不等式解集、解不等式这些概念含义;会在数轴上表示不等式解集.
2.过程与方法:
培养学生从现实生活中发现并提出简单数学问题能力;经历求不等式解集过程,开展学生创新意识.
3.情感态度与价值观:
从实际问题抽象为数学模型,让学生认识数学与人类生活密切联系及对人类历史开展作用,通过探索求不等式解集过程,体验数学活动充满着探索与创造.
二、教学重难点
1.教学重点:
理解不等式中有关概念;探索不等式解集并能在数轴上表示出来.
2.教学难点:
探索不等式解集并能在数轴上表示出来.
三、教法与学法:
引导学生探索学习法
四、教学课时:
1课时
五、教具准备:
三角板
六、教学过程
〔一〕创设问题情境,引入新课
上节课,我们对照等式性质类比地推导出了不等式根本性质,并且讨论了它们异同点.下面我找一位同学简单地回忆一下不等式根本性质.
在学习了等式根本性质后,我们利用等式根本性质学习了一元一次方程,知道了方程解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
上节课我们用类推方法,仿照等式根本性质推导出了不等式根本性质,能不能按此方法推导出不等式解与解不等式呢?
本节课我们就来试一试.
〔二〕新课讲授
1.现实生活中不等式.
燃放某种礼花弹时,为了确保平安,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外平安区域.导火线燃烧速度为以0.02m/s,人离开速度为4m/s,那么导火线长度应为多少厘米?
2.想一想:
〔1〕x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
〔2〕你还能找出一些使不等式x>5成立x值吗?
〔3〕x=9,10,11……等比5大数都能使不等式x>5成立.
由此看来,6,7,8,9,10……都能使不等式成立,那么大家能否根据方程解来类推出不等式解呢?
不等式解唯一吗?
能使不等式成立未知数值,叫做不等式解.
正因为不等式解不唯一,因此把所有满足不等式解集合在一起,构成不等式解集〔solutionset〕.
请大家再类推出解不等式概念.求不等式解集过程叫解不等式.
3.议一议:
请你用自己方式将不等式x>5解集与不等式x-5≤-1解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
请大家讨论一下,如何把不等式解集在数轴上表示出来呢?
请举例说明.
如x>3,即为数轴上表示3点右边局部,在数轴上表示3点位置上画空心圆圈,表示不包括这一点.
x<3,可以用数轴上表示3点左边局部来表示,在这一点上画空心圆圈.
x≥3,可以用数轴上表示3点与它右边局部来表示,在表示3点位置上画实心圆点,表示包括这一点.
x≤3,可以用数轴上表示3点与它左边局部来表示,在表示3点位置上画实心圆点.
4.[例1]根据不等式根本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.
〔1〕x-2≥-4;〔2〕2x≤8〔3〕-2x-2>-10
〔三〕课堂练习:
P12页第1题,第2题,习题1.3第1题.
〔四〕课时小结:
1.理解不等式解、不等式解集、解不等式概念.
2.会根据不等式根本性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
〔六〕板书设计:
概念解释:
不等式解:
能使不等式成立未知数值,叫做不等式解.
不等式解集:
把所有满足不等式解集合在一起,构成不等式解集〔solutionset〕.
解不等式:
求不等式解集过程叫解不等式.
〔七〕课后反思:
第一课时
一、教学目标
1.知识与技能:
会解简单一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集.
2.过程与方法:
让学生经历一元一次不等式概念形成过程,通过类比理解一元一次不等式解法.
3.情感态度与价值观:
初步认识一元一次不等式应用价值,开展学生分析,解决问题能力.
二、教学重难点
1.教学重点:
掌握简单一元一次不等式解法,并能表示在数轴上.
2.教学难点:
对一元一次不等式解法理解.
三、教法与学法:
探索讨论法,学生类比一元一次方程解法来解一元一次不等式
四、教具准备:
直尺
五、教学课时:
1课时
六、教学过程
〔一〕回忆交流,观察导入.
练一练:
解以下一元一次方程:
1,4x-3=5x+7;2.3(2x-1)=4.
点评:
通过练习解一元一次方程,既让学生复习一元一次方程概念,又让学生复习一元一次方程解法,为本节课埋下伏笔.
≥15〔2〕x≤8.75〔3〕x<4
〔4〕5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?
〔二〕观察导入:
上述这些不等式左右两边都是整式,而且都只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,像这样不等式,叫做一元一次不等式.
[例1]以下式子中,那些是一元一次不等式?
〔1〕x2+x<1
(2)
+2>0(3)x-3>y+4(4)2x+3<8
例题精讲:
[例2]解不等式3-x<2x+6,并把它解集表示在数轴上.
思路点拨:
与解一元一次方程类似,大致按以下五个步骤进展:
〔1〕去分母;〔2〕去括号;〔3〕移项;(4)合并同类项;(5)系数化为一.在上面步骤〔1〕与〔5〕中,如果乘数或除数是负数,那么要改变不等式方向.
解:
移项得:
-x-2x﹤6-3
合并同类项得:
-3x﹤3
两边都乘以-3得:
x﹥-1
这个不等式解集在数轴上表示如下:
点评:
在数轴上表示不等式解集时,第一,应正确地画出数轴;第二,要注意不等号方向,如表示“﹥a〞解集为点右边局部,而“﹤a〞那么为点左边局部;第三,要注意端点情况,如此题中不含-1,因此x=-1是空心圆圈,反之是实心圆点.
[例3]解不等式
并把它解集表示在数轴上.
〔三〕随堂练习:
课本15页第1题.
〔四〕课堂小结:
1.提问:
什么叫做一元一次不等式?
2.请你归纳总结一元一次不等式解题方法以及所要注意问题.
〔六〕板书设计:
2.4一元一次不等式〔1〕
一元一次不等式:
不等式左右两边都是整式,而且都只含有一个未知数,并且未知数最高次数是1,像这样不等式,叫做一元一次不等式.
例:
3-x<2x+6
解:
3-x<2x+6
移项得:
-x-2x﹤6-3
合并同类项得:
-3x﹤3
两边都乘以-3得:
x﹥-1
这个不等式解集在数轴上表示如下:
〔七〕课后反思:
第二课时
一、教学目标
1.知识与技能:
进一步稳固求一元一次不等式解集;能利用一元一次不等式解决一些简单实际问题.
2.过程与方法:
通过学生独立思考,培养学生用数学知识解决实际问题能力.
3.情感态度与价值观:
通过学生自主探索,培养学生学数学好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动,锻炼克制困难意志,增强自信心.
二、教学重难点
1.教学重点:
求一元一次不等式解集;用数学知识去解决简单实际问题.
2.教学难点:
能结合具体问题发现并提出数学问题.
三、教法与学法:
探索发现法,分组讨论
四、教学课时:
1课时
五、教具准备:
多媒体课件
六、教学过程
〔一〕提出问题,引入新课
我们学习了什么叫一元一次不等式,以及解一元一次不等式步骤.
解一元一次不等式一般步骤:
〔1〕去分母;〔2〕去括号;〔3〕移项、合并同类项;〔4〕系数化成1.
在解不等式过程中,有需要注意问题吗?
1.解不等式:
〔x+15〕≥
-
〔x-7〕并把解集在数轴上表示出来
2.判断下面解法对错.
解不等式:
-
<2
解法一:
去分母,得2〔2x+1〕-5x-1<2
去括号,得4x+2-5x-1<2
移项、合并同类项,得-x<1
两边都乘以-1,得x>-1
请大家独立思考、互相讨论,指出上面解法有无错误,假设有请指出来.
解法二:
去分母,得2〔2x+1〕-〔5x-1〕<12
去括号,得4x+2-5x+1<12
移项、合并同类项,得-x<9
两边都乘以-1,得x>-9
刚刚这位同学提出改正方案也正是解此类不等式需要注意问题,本节课我们要加以稳固.
〔二〕新课讲授
[例1]解以下不等式,并把它们解集分别在数轴上表示出来:
〔1〕
-
<1;〔2〕
≥3+
.
下面我们来学习有关不等式应用题.〔多媒体〕
[例2]一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀〔85分或85分以上〕,小明至少答对了几道题?
解不等式应用题也与解方程应用题类似,我们先回忆一以下方程解应用题应如何进展.
先审题,弄清题中等量关系;设未知数,用未知数表示有关代数式;列出方程,解方程;最后写出答案.
大家依据列方程解应用题过程,对照上面解不等式应用题步骤,总结一下两者不同,并给出解一元一次不等式应用题一般步骤,请互相交流.
第一步:
审题,找不等关系;第二步:
设未知数,用未知数表示有关代数式;第三步:
列不等式;第四步:
解不等式;第五步:
根据实际情况写出答案.
[例3]小颖准备用21元钱买笔与笔记本.每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可以买几支笔?
〔三〕课堂练习:
随堂练习第1题,第2题.
〔四〕课堂小结
1.解一元一次不等式一般步骤:
〔1〕去分母
等式性质2或3;
〔2〕去括号
去括号法那么与分配律;
〔3〕移项
移项法那么〔不等式性质1〕;
〔4〕合并同类项
合并同类项法那么;
〔5〕系数化成1
不等式根本性质2或性质3.
注意:
两边同时除以未知数系数时,要分清不等号方向是否改变.
2.解一元一次不等式应用题步骤:
〔1〕审题,找不等关系;〔2〕设未知数;〔3〕列不等关系;
〔4〕解不等式;〔5〕根据实际情况,写出全部答案.
〔五〕课后作业:
P17
〔六〕板书设计:
2.4解一元一次不等式〔2〕
1.解一元一次不等式一般步骤:
〔1〕去分母
等式性质2或3;
〔2〕去括号
去括号法那么与分配律;
〔3〕移项
移项法那么〔不等式性质1〕;
〔4〕合并同类项
合并同类项法那么;
〔5〕系数化成1
不等式根本性质2或性质3.
2.解一元一次不等式应用题步骤:
〔1〕审题,找不等关系;〔2〕设未知数;〔3〕列不等关系;
〔4〕解不等式;〔5〕根据实际情况,写出全部答案.
〔七〕教学反思:
2.5一元一次不等式与一次函数
第一课时
一、教学目标
1.知识与技能:
一元一次不等式与一次函数关系;会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进展比拟.
2.过程与方法:
通过一元一次不等式与一次函数图象之间结合,培养学生数形结合意识;训练大家能利用数学知识去解决实际问题能力.
3.情感态度与价值观:
体验数、图形是有效地描述现实世界重要手段,认识到数学是解决问题与进展交流重要工具,了解数学对促进社会进步与开展人类理性精神作用.
二、教学重难点
1.教学重点:
了解一元一次不等式与一次函数之间关系.
2.教学难点:
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
三、教法与学法:
研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题,教师只起引导作用.
四、教具准备:
多媒体
五、教学课时:
1课时
六、教学过程:
〔一〕创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了一元一次不等式解法,那么,是不是不等式知识是孤立呢?
本节课我们来研究不等式有关应用.
〔二〕新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间关系.
大家还记得一次函数吗?
请举例给出它一般形式.
在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数图象之间关系.
2.做一做:
〔多媒体〕
作出函数y=2x-5图象,观察图象答复以下问题.
〔1〕x取哪些值时,2x-5=0
〔2〕x取哪些值时,2x-5>0
〔3〕x取哪些值时,2x-5<0
4〕x取哪些值时,2x-5>3
3.试一试:
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0
4.议一议:
〔多媒体〕
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开场跑,弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象答复以下问题:
〔1〕何时弟弟跑在哥哥前面?
〔2〕何时哥哥跑在弟弟前面?
〔3〕谁先跑过20m?
谁先跑过100m?
〔4〕你是怎样求解?
与同伴交流.
〔三〕课堂练习:
P21页1
(四)课堂小结:
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数关系,并且能根据一次函数图象求解不等式.
(五)课后作业:
习题1.6
(六)活动与探究
作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8图象,并观察图象答复以下问题:
〔1〕x取何值时,2x-4>0?
〔2〕x取何值时,-2x+8>0
〔3〕x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
〔4〕你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8图象与x轴所围成三角形面积吗?
并写出过程.
(七)板书设计:
(八)课后反思
第二课
一、教学目标
1.知识与技能:
进一步体会不等式知识在现实生活中运用.
2.过程与方法:
通过用不等式知识去解决实际问题,以开展学生解决问题能力.
3.情感态度与价值观:
把数学知识与现实生活相联系,让学生体会数学与人类生活密切联系及对人类历史开展作用,增强他们学数学兴趣与积极性,从而更好地效劳于社会.
二、教学重难点
1.教学重点:
利用不等式及等式有关知识解决现实生活中实际问题.
2.教学难点:
认真审题,找出题中等量或不等关系,全面地考虑问题是本节难点.
三、教法与学法:
启发式,在复习旧知识根底上合作学习新知识
四、教具准备:
多媒体
五、教学课时:
1课时
六、教学过程
(一)提出问题,导入新课
同学们,我们已经学习了不等式解法及应用,但是它应用远不止于我们前面学过这些,它应用很广泛.比方,随着国家富裕,人民生活水平提高,人们消费观念也在逐渐转变,在放假期间很多人热衷于旅游,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式各样优惠政策来诱惑你,那么终究应该选哪一家呢?
人们犹豫了,有时感觉到上当了.如果你学了今天课程,那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里微妙.
(二)新课讲授
[例1]某单位方案在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社效劳质量一样,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客旅游费用?
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付旅游费用较少?
请大家先方案一下,你方案选哪家旅行社?
我选甲旅行社,因为打七五折,比打八折要廉价.
我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人费用200元.
我不能肯定,一定要计算一下才能决定.
大家同意这三位同学中哪一位呢?
同意第三位同学意见.
分析:
首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数费用,然后才能比拟.而且比拟情况只能有三种,即大于,等于或小于.
由此看来,你选哪家旅行社不仅与旅行社优惠政策有关,而且还与参加旅游人数有关,那么在以后旅行中,大家一定不要想当然,而是要精打细算才能做到合理开支,现在,你学会了吗?
下面,我们要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顾客,我们又应该想何对策呢?
[例2]某学校方案购置假设干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定优惠.甲商场优惠条件是:
第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场优惠条件是:
每台优惠20%.
〔1〕分别写出两家商场收费与所买电脑台数之间关系式.
〔2〕什么情况下到甲商场购置更优惠?
〔3〕什么情况下到乙商场购置更优惠?
〔4〕什么情况下两家商场收费一样?
(三)课堂练习
某学校需刻录一批电脑光盘,假设到电脑公司刻录,每张需8元〔包括空白光盘带〕;假设学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需本钱4元〔包括空白光盘带〕,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?
请说明理由.
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料
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