四年级上册数学各单元知识点整理.docx
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四年级上册数学各单元知识点整理
四年级上册数学各单元知识点整理
第一单元大数的认识
(1)从高位读起,先读亿级,再读万级,最后读个级。
(2)读亿级和万级时,按个级的读法来读,读完亿级后加上一个“亿”字,读完万级后加上一个“万”字。
(3)每级末尾不管有几个零都不读,每级中间和前面有一个或连续几个零,都只读一个零。
(1)先写出数位顺序表。
(2)从高位起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
(3)哪一个数位上一个单位也没有,就写0占位。
(1)先看位数,位数多的数大。
(2)位数相同时,比较最高位,最高位大的数就大。
(3)最高位相同时,再比较下一位,依次找下去。
(1)如果是整万的数,直接去掉末尾的4个0,在后面加上“万”字;如果是整亿的数,直接去掉末尾的8个0,在后面加上“亿”字。
都用“=”连接。
(2)如果不是整万的数,就从数的末尾起向左数出4位后,根据“四舍五入”法改写成整万的数;如果不是整亿的数,就从数的末尾起向左数出8位后,根据“四舍五入”法改写成整亿的数。
都用“≈”连接。
5.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,依次类推。
6.数位顺序表,从个位开始每4个一级,分为个级,万级,亿级。
7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。
8.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
9.一个物体也没有,用(0)表示,(0)也是(自然数)。
10.所有的自然数都是(整数)。
11.最小的自然数是(0),(没有)最大的自然数,自然数的个数是(无限的)。
12.(算盘)是我国古代的发明,是我国的传统计算工具。
13.上珠一个代表5,下珠一个代表1.
14.(计算器)是目前人们广泛使用的计算工具。
AC键是清除键。
第二单元《公顷和平方千米》
16.测量土地的面积,可以用(公顷)做单位。
17.计量比较大的土地面积,常用(平方千米)做单位,字母表示为(km2)。
18.边长是100米的正方形面积是(1公顷)。
19.边长是1千米的正方形的面积是(1平方千米)
20.1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
21.400米跑道围起来的部分的面积大约是(1公顷)。
22.鸟巢的占地面积约为20公顷,(5)个鸟巢的占地面积约为1平方千米。
23.一个教室的面积约63(平方米)
水立方占地面积约6(公顷)
200个50平方米的教室面积大约是(1公顷)
香港特别行政区的面积约1100(平方千米)
第三单元《角的度量》
①射线,有一个端点,可以向一端无限延长,不可以度量它的长度。
②线段,有两个端点,不可以无限延长,可以度量它的长度。
③直线,没有端点,可以向两端无限延长,不可以度量它的长度。
④射线和线段都是直线的一部分,
⑤经过任意一点,可以画无数条直线,也可以画无数条射线。
⑥经过任意两点,只能画一条直线。
⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的边是射线。
⑧角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
⑩角的大小与角的两条边的长短无关,与角的两边叉开的大小有关,叉开得越大,角越大。
11.把线段的一端无限延长,可以得到一条射线。
12.直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180°
1平角=2直角周角=360°1周角=2平角=4直角对顶角相等
13.从大到小顺序排列:
周角>平角>钝角>直角>锐角
14.一个平角与一个钝角的差,一定是锐角;一个直角与锐角的和,一定是钝角。
15.角的个数=(射线数-1)×射线数÷2
线段数=(点数-1)×点数÷2
16.量角的步骤:
(1)把量角器的(中心)和角的(顶点)重合,(00刻度线)与角的(一条边)重合。
(2)角的另一条边所对的量角器上的(刻度),就是这个角的(度数)
17.画角的步骤:
(1)画一条(射线),使量角器的(中心)和射线的(端点)重合,(00刻度线)和(射线)重合。
(2)在量角器600刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的(端点)为(端点),通过刚画的点,再画一条(射线)。
18.一条射线绕它的端点旋转(半周),形成的角叫做(平角)。
19.一条射线绕它的端点旋转(一周),形成的角叫做(周角)
20.平角(不是)直线,周角(不是)射线。
(3时)和(9时)分针和时针的夹角是(直角);(6时)分针和时针的夹角是(平角);
(12时)分针和时针的夹角是(周角)。
21.在放大镜下,角的大小不变。
22.一副三角尺可以拼出150、750、450、1050、1200、1350、1500、1800。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2.70千米每小时可以表示为70千米/时
3、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
4、在乘法算式中,一个因数乘几,另一个因数除以几,(0除外)积不变。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几,(0除外)积也乘几。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数除以几,(0除外)积也除以几。
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数乘2,积×3×2
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数除以2,积×3÷2
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
4、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形两腰相等,两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀,其中一个是平行四边形,另一个是梯形或三角形。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。
正方形有四条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴。
18、四边形4个内角和360度。
长方形对边平行且相等四个角都是直角
正方形四条边都相等四个角都是直角
平行四边形对边平行且相等对角相等容易变形
梯形只有一组对边平行
20、
(1)过直线上一点画垂线,把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
第六单元《除数是两位数的除法》
1.三位数除两位数的商可能是(两)位数,也可能是
(一)位数。
2.三位数乘两位数的积可能是(四)位数,也可能是(五)位数。
3.被除数和除数都(乘)一个(相同)的数,商(不变)。
4.被除数和除数都(除以)一个(相同)的数,商(不变)。
5.除数不变,被除数(乘)几,商也(乘)几。
6.除数不变,被除数(除以)几,商也(除以)几。
7.被除数不变,除数(乘)几,商反而(除以)几。
8.被除数不变,除数(除以)几,商反而(乘)几。
9、被除数=除数×商+余数
除数=(被除数—余数)÷商
因数=积÷另一个因数
第七单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点:
能比较容易地看出数量的(多少)。
2、条形统计图可以分为(单式)条形统计图和(复式)条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时,可以根据纸张和实际情况制成(横向)和(纵向)。
4、复式统计图与单式统计图相比,除了具备单式统计图的好处外,还有利于两组数据的对比和分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时,要注意弄清统计图以下几个组成部分:
(1)标题;
(2)横轴;(3)纵轴;(4)图例;(5)直条;(6)数量。
第八单元《数学广角》
1、沏茶问题(同时完成),关键在于确定哪些事情可以同时完成。
2、烙饼问题(锅不空着)。
关键在于如何安排使锅里不空着。
(1)当两面所需时间相等时,一只锅可以同时烙两个时。
可以这样来思考:
A、当烙饼个数为双数时,就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时,就先2个2个的烙,最后剩3个再烙。
因此,可以总结出这个公式:
烙一面的时间×饼的个数(不包括1)=总时间。
(2)当两面所需时间不相等时,一只锅可以同时烙多个时。
可以用画图的方法来合理安排确定时间。
3、对策问题(取胜策略),关键在于确定取胜的策略。
四年级数学培优试题
(一)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
1、在76后面添上( )个0,这个数就变成七十六万。
2、在9后面添上()个0,这个数就变成九千万。
3、用三个5和三个0组成适合下面条件的六位数。
4、在数字5和1中间添进()个0,就能组成五亿零一。
5、用3个“1”、3个“0”和3个“4”组成一个九位数,最大的是( ),最小的是()。
6、用2个7和3个0可以组成几个五位数?
把它们写出来,并按从小到大的顺序排列起来。
二、请相信,我能组。
用四个“7”和三个“0”组数
1、组成一个最小的七位数是( )。
2、组成三个零都要读的七位数是( )。
3、组成两个只读一个零的七位数是( )、( )。
三、我会想
1、□里可以填哪些数字?
写在下面的横线上。
89□790≈89万159□895≈159万69□195≈70万
2、下面的□里最大能填几?
7□695≈8万129□908≈130万29□008≈30万
46□850≈46万86□206≈86万26□200≈26万
四年级数学培优试题
(二)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
快来玩一玩!
游戏要求:
在下图中依次按顺时针方向转一周,组成一个九位数。
1、组成一个最大的数是()。
读作:
2、组成一个最小的数是()。
读作:
二、快乐闯关
1、有一个三位数,数位上三个数字之和是15,个位上的数字和十位上的数字一样大小,百位上的数字是个位上数字的3倍,这个三位数是多少?
2、一个数有三级,其中一级上的数是4500,另一级上的数是7000,还有一级上的数是3670,这个数最大是,最小是。
三、我会想
一个数有两级,其中一级上的数恰好是火警电话号码加上一个“零”,另一级上的数是急救中心的电话号码加上一个“零”,这个数最大是多少?
最小是多少?
(提示:
“零”只能加在电话号码的前面或后面,不能加在电话号码数字中间。
)
四年级数学培优试题(三)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
1、数一数。
(1)
(2)
一共有()条线段一共有()个角
二、动手做,动脑想。
用量角器量出每个三角形中角的度数,再求出三个角的度数之和。
你能发现什么规律?
∠1=∠1=∠1=
∠2=∠2=∠2=
∠3=∠3=∠3=
∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠3=
我的发现:
。
二、我会想。
下面是一张长方形纸折起来形成的图形。
已知∠1=30°,∠2是多少度?
四年级数学培优试题(四)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
1、张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块(如下图),可他只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃,你知道他拿的是哪一块玻璃吗?
动脑想一想吧!
2、甲、乙、丙三个角的度数和是480°,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍,求甲、乙、丙各是多少度?
3、小华和爷爷清晨做上楼梯锻炼,小华上楼梯的速度是爷爷的2倍,小华到达五楼时,爷爷到达几楼?
二、小小数学家。
小华今天忘了带量角器,只带了一副三角板。
上课时老师要求作下列度数的角。
结果小华开动脑筋,竟用一副三角板作出了规定的角。
你行吗?
试试看!
75°120°135°105°
四年级数学培优试题(五)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、解决问题小能手。
1、张老师带了100元钱,需要买5个球,有几种买法?
请分别写在下面。
2、填□。
图1图2
3、数一数,图2中共有多少个平行四边形。
二、智力冲浪!
四年级数学培优试题(六)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、教你一招。
计算1、63×672、85×85
观察这两道算式可以看出:
十位上的数字相同,个位上的数字之和是“10”,这就是所谓“头同尾合十”的乘法。
计算时,可以把尾数相乘的积作为后两位数,把十位上的数乘本身加1的和作为前两位数。
例如:
(1)63×67
(2)85×85
你会用这种方法计算下面的题吗?
试试吧!
38×3289×8176×74
55×5542×4865×65
二、智力冲浪!
1、小璐在计算一道题时,把其中一个因数28看成了82,结果得到的积比正确的积多5508,那么正确的积是多少?
2、下图中长方形地的长增加到56米,宽不变,扩建后的面积是多少?
3、小青的座位票是28看台的22排32座,这是体育场最后一个看台,也是最后一排最末尾的座位。
如果每个看台的座位数相同,你能估计出这个体育场座位的总数吗?
四年级数学培优试题(七)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
动手折一折、画一画(先按要求折,再把折痕画在下图中)
1、把一张长方形的纸对折两次,使三条折痕互相平行。
2、把一张长方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。
二、小小设计师。
图1是两条互相垂直的线段,把它们作为一个长方形的两条边,用画垂线的方法画出一个长方形。
图1图2
三、我会想
为了方便实验小区的居民乘车,在公路边设了一个车站(如图2),这个车站应设在哪里比较合适(最方便且最近)呢?
请你用“△”表示出来。
四年级数学培优试题(八)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
1、如图,A村与B村是离河不远的两个小山村,为了两村村民打水方便,想各修一条到河边的小路,该如何修最能方便村民?
如果想在河上修一座桥方便两村村民通行,该在河上的什么地方修?
快在图上画一画,标一标吧!
2、在下图中,你能找出几个平行四边形?
想一想,这几个平行四边形有什么关系?
二、小小数学家。
1、下图是平行四边形相邻的两条边,请用画平行线的方法作出平行四边形的另外两条边。
2、过A点画出三角形三条边的平行线。
四年级数学培优试题(九)
教师朱芙蓉学生姓名分数
一、智力冲浪!
1、从720里面减去一个整十数,得到的差再除以这个整十数,商是8。
这个
整十数是多少?
2、被除数、除数、商的和是55,已知商是7,则被除数、除数各是多少?
3、有700吨货物,至少需要多少节车厢才能装完?
二、仔细观察,找出规律再填数。
111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
()÷36=12345679
555555555÷()=12345679
777777777÷()=12345679
()÷()=12345679
()÷()=12345679
三、按要求在□里填上一个适当的数字,再列竖式计算。
商是一位数:
□25÷38=□96÷89=□06÷29=
商是两位数:
□04÷57=□67÷67=□12÷65=
四年级数学培优试题(十)
教师朱芙蓉学生姓名分数
数学广角
(一)
一、填一填,我最棒。
1、一张饼有()面,如果烙一面需要2分钟,烙一张饼需要()分。
2、烙一张饼需要4分,一只平底锅每次可以同时烙3张饼,那么烙3张饼至少需要()分。
二、我是生活小能手。
1、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两张饼,如果煎一张饼(两面)需要2分钟。
(1)煎3张饼至少需要几分钟?
(2)煎5张饼至少需要几分钟?
(3)煎1993张饼至少需要几分钟?
2、用一只平底锅煎饼,每次只能放4张饼,煎熟一张饼要4分钟(正、反两面各要2分钟),煎6张饼至少需要多少分钟?
3、用微波炉烤面包时第一面要烤2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。
张明家的微波炉一次只能放两片,他每天早上吃3片,最少需要烤多少分钟?
四年级数学培优试题(十一)
教师朱芙蓉学生姓名分数
数学广角
(二)
一、我是生活小能手。
1、
怎样安排才能最节省时间,保证上学不迟到?
2、妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅和灶,妈妈将饭菜都做好至少要用多少时间?
该怎样安排比较合理呢?
二、智力冲浪!
有3个登山者,要攀登一座荒无人烟的大山,上山和下山花同样多的时间。
出发时每人只能携带够6天吃的食品。
也就是说所带的食品只允许他们一起攀登3天后就得下山。
为了能攀得更高,3个人经过协商,提出一个新的办法:
每向上攀登一天就让一个人返回出发地,他剩下的食品留给其他的同伴。
这样他们中间的一个人就会攀得更高。
请你想一想,如果用这种方法,登山最高的那个人可以攀登几天?
四年级数学培优试题(十二)
教师朱芙蓉学生姓名分数
数学广角(三)
一、我是生活小能手。
1、一个理发店,同时来了四位顾客,按他们所理的发型,甲需要15分钟,乙需要25分钟,丙需要18分钟,丁需要40分钟,如果你是理发师,你会按什么顺序安排,才能使这四个人理发及等候所用的时间最少?
4人共等候多少时间?
2、小华、小红和小明3个人都来找数学老师批改作业,小华的错题比较少,只需要1分钟;小红的错题比较多,需要3分钟;小明的错题最多,需要8分钟。
怎样安排批改三人作业的顺序,才能使3人批改及等候所花的总时间最少?
最少时间是多少?
3、在课间,李明、王华和张强同时去学校医务室找大夫治病。
李明打针要4分,王华换纱布要2分,张强点眼药水要1分,问大夫如何安排治疗次序,才能使他们耽误上课的时间总和最少?
二、智力冲浪!
星期天,爸爸带小红去林场参观,林场堆放着一堆木头(如图),爸爸让小红算出这堆木头共有多少根。
聪明的同学们,快来帮忙吧!
四年级数学培优试题(十三)
教师朱芙蓉学生姓名分数
数学广角(四)
一、我是生活小能手。
1、儿童节前,四年一班和四年二班将进行一场乒乓球比赛,每班选出最好的3名同学参赛,共打3场球,3局2胜,如果你是四年一班同学,你将怎样安排本班的3名选手出场比赛,才更有可能打赢比赛?
2、五年级一班和二班举行象棋比赛,每班选出五名选手,每班选手按实力从强到弱分5个等级:
1级、2级、3级、4级和5级。
为增大五年一班获胜把握,可以采取哪些不同的对阵策略?
3、两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的数加起来,谁报数后和是10,谁就获胜。
想一想:
如果让你报数,为了确保获胜,你第一次应该报几?
接下来应该怎样报?
4、一副扑克有54张牌,规定两人轮流拿牌,且每人每次只能拿1~4张,谁拿到最后一张牌谁就输。
如果这个游戏由你来玩,你会选择先拿还是后拿?
接着要怎样做才能确保获胜?
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