选修 第一节机械波的描述之 波长频率周期.docx

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选修第一节机械波的描述之波长频率周期

福清美佛儿学校自主学习模式物理教学

姓名高二班日期月日编号020

课题机械波的描述（波长、周期、频率）课时：

2课时

一、学习目标：

1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。

2．知道什么是波传播的周期（频率），理解各质点振动周期与波源振动周期的关系。

3．知道波速的物理意义，理解波长、周期（频率）和波速之间的关系。

4．理解周期（频率）、波速的决定因素，知道波由一种介质进入另一种介质时谁变谁不变。

5．能从某一时刻的波的图象和波的传播方向，正确画出下一时刻和前一时刻的波的图象。

二、学习指导：

模块一、对于“波长”概念的理解

解读：

“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可．例如，某时刻的波形如图10.3－l所示，在此时刻，图中P、Q、R、S、M五个质点位移相等．因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长．

根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反．如图10.3－l所示，O、B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反．

模块二：

波长与介质质点振动的关系

解读：

（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．

可推知，质点振动1／4周期，波向前传播1／4波长；反之，相隔1／4波长的两质点的振动的时间间隔是1／4周期．并可依此类推．

（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点．波长反映了波在空间的周期性．

相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同．因而波长显示了波的空间的周期性．

据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动．

（3）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点．

距离为（2n+1）

（n＝0，1，2，3……）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．

【解题技法点拨】

己知波速和波形，如何画出再经

t时间后的波形图？

（1）平移法：

根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经

t时间波传播的距离

x＝v·

t，再将波形沿波的传播方向平移

x即可．因为波动图象的重复性，若知波长

，则波形平移n

入时波形不变，故当

x=n

+x时，可采取去整（n

）留零（x）的方法，只需平移x即可．

（2）特殊点法：

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看

t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．

例如图10.3－2是某一列简谐波在t＝3.0s时的波形图象，已知这列波波速v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t＝3.2s时的波的图象．

点拨：

由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t＝3.2s时，波向右移动

s＝v（3.2s-3.0s）=1.5m/s×（3.2s-3．0s）＝0.3m，把t＝3.0s日的波形向右平移0.3m，则得图10.3－2中虚线所示的波形，就是t＝3.2s时的波的图象．

答案：

如图10.3－2中虚线所示．

三、当堂训练

考点一：

波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系

例1下列说法正确的是（）

A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：

保持不变的物理量是波长

B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅

C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝

f，可知频率越高，波速越大

D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同

探究：

一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？

为什么？

（提示：

二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）

姊妹题以下说法正确的是（）

A．波的频率由振源决定，与介质无关

B．机械波的波速由介质决定，与振源无关

C．波长由介质决定，与振源无关

D．波长由介质和振源共同决定

考点二：

波长的定义及求波长的方法

例2一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长．

探究：

波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？

（提示：

波传播距离为L，波速为v，则T=

=

）

姊妹题一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3－3所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？

考点三：

根据波的传播特征绘制某时刻波的图象

课后题，第3题

考点四：

由波的周期性和方向性所引起的多解问题

探究：

该题中，通过限定

t的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定

t的范围，该题应考虑多解情况．

一列简谐波在某时刻的图象如图10.3－7所示，波沿x轴方向传播，经

t＝0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．

【思维误区诊断】

易错点：

对波的图象的多解性考虑不周到不全面．

例图10．3－8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s后的波的图象，求这列波可能的速度．

[误点诊断]错解一：

由图可知

=4m，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑．

当波沿x轴正方向传播时，v1=

m/s=5m/s

当波沿x轴负方向传播时，v2=

m/s=15m/s

错解二：

由图象可知，

=4m，则

s=

（n+

）（n＝0，1，2……）

则波速v=

m/s（n＝0，1，2……）

[名师批答]以上两种解法考虑问题都欠全面．

由图象知，波长

=4m，波有两种可能的传播方向：

当波沿x轴正方向传播时，波速v1=

m/s（n=0，1，2，3……）

当波沿x轴负方向传播时，波速v2=

m/s（n=0，1，2，3……）

答案：

当波沿x轴正向传播时v1＝20（n+

）m／s（n＝0，1，2，3……）

当波沿x轴负向传播时内v2=20（n+

）m／s（n＝0，l，2，3……）

课后练习与提高

1．如图所示的水平放置的弹性长绳上有一列均匀分布的质点１、２、３、…，先使质点１沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点１经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点１恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度：

Ａ．为零Ｂ．最大,方向向上C．最大，方向向下D．无法确定

2．一列横波沿ｘ轴正向传播，某时刻的波形如图所示，经过0.25ｓ，ｘ＝3cm处的Ｐ点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75ｓ，Ｐ点的位移和速度是：

Ａ．位移是2cm，速度为零

Ｂ．位移是-2cm，速度为零

Ｃ．位移是零，速度方向向上

Ｄ．位移是零，速度方向向下

3．一列横波沿ｘ轴正方向传播，波速50m/s，Ｓ为上下振动的振源，频率40Hz，在波上有一质点Ｐ，Ｐ与Ｓ在ｘ轴上的距离为为6.5ｍ，当Ｓ刚好通过平衡位置向上运动时（如图），质点Ｐ的运动情况是

Ａ．刚好到达ｘ轴上方最大位移处Ｂ．刚好经过平衡位置

Ｃ．经过ｘ轴上方某位置，运动方向向下

Ｄ．经过ｘ轴下方某位置，运动方向向上

4．一根张紧的水平弹性长绳上的ａ、ｂ两点相距12m，ｂ点在ａ点的右方（如图），一列简谐横波沿此长绳向右传播，若ａ点的位移达到正极大时，ｂ点的位移恰为零，且向下运动。

经过10ｓ后，ａ点的位移为零，且向下运动，而ｂ点的位移恰达到负极大，则这列简谐波

：

Ａ．波长最大为16ｍＢ．频率最小为4Hz

Ｃ．波速可能为12m/sＤ．波速可能为4m/s

5．图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。

在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是:

C.40m/sD.20m/s

6．一列横波沿x轴传播，到达坐标原点时的波形如图。

当此波到达P点时，处于O点处的质点所通过的路程和该时刻的位移是[]

，1cm

，-1cm

C.81cm，1cm

D.81cm，-1cm

五、学习反馈

参考答案：

例：

分析本题考查波在传播过程中的一些规律。

例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，

各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D项错．

答案：

B

探究：

答案：

ABD

例2:

分析：

由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7-2＝5次全振动，所以MN之间的距离为5个波长．故有5

=2.5m，解得

=0.5m．

答案：

0.5m

探究：

答案：

1＝4.8m，

2＝2.4m，

3＝1.6m．