不等式的性质比较大小及最值问题.docx
- 文档编号:892719
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:49.15KB
不等式的性质比较大小及最值问题.docx
《不等式的性质比较大小及最值问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不等式的性质比较大小及最值问题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
不等式的性质比较大小及最值问题
环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号:
______________副校长/组长签字:
签字日期:
学员编号:
年级:
初二课时数:
2
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
课题
5-1-1不等式的性质(比较大小及最值问题)
授课日期及时段
教学目的
1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2、经历探索不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题、解决问题的能力。
3、开展研究性学习,使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
重难点
教学重点:
理解并掌握不等式的三个基本性质。
教学难点:
对不等式的基本性质3的重点认识。
【考纲说明】
1、理解不等式的基本性质。
2、利用不等式的性质比较两个数的大小。
3、中考会以选择题的形式出现,占3分。
【趣味链接】
海滩上有一堆桃子,是两只猴子的共有财产,猴子性急,有时也很正直,第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份,第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份,猴子总归是猴子,它无法知道伙伴已取走一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份,如果原有的桃子数不少于100,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?
【知识梳理】
1、不等式的概念
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.如:
,3-44-3,,等都是不等式.
五种不等号的读法及意义:
(1)“”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小;
(2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大;
(3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小;
(4)“”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边;
(5)“”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右边;
2、不等式的基本性质
不等式基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
不等式基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【经典例题】
【例1】不等式的基本性质1:
如果a>b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.
不等式的基本性质2:
如果a>b,并且c>0,那么ac_____bc.
不等式的基本性质3:
如果a>b,并且c<0,那么ac_____bc.
【例2】设a”填空.
(1)a-1____b-1;
(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;
(4)-2a_____-2b;
(5)-_____-;
(6)____.
【例3】根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.
(1)若a-1>b-1,则a____b;
(2)若a+3>b+3,则a____b;
(3)若2a>2b,则a____b;
(4)若-2a>-2b,则a___b.
【例4】若a>b,m<0,n>0,用“>”或“<”填空.
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5)____;
(6)_____;
【例5】下列说法不正确的是()
A.若a>b,则ac>bc(c0)
B.若a>b,则b C.若a>b,则-a>-b D.若a>b,b>c,则a>c 【例6】根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>a或x>a的形式: (1)x-3>1; (2)-x>-1; (3)3x<1+2x; 【例7】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示,则下列式子中正确的是() A.bc>abB.ac>abC.bc 【例8】已知关于x的不等式(1-a)x>2变形为x<,则1-a是____数. 【例9】已知△ABC中三边为a、b、c,且a>b,那么其周长p应满足的不等关系是() A.3b 【例10】若m>n,且am A.a>0B.a<0C.a=0D.a0 【例11】(课本p6例题变式题)下列不等式的变形正确的是() A.由4x-1>2,得4x>1B.由5x>3,得x>C.由>0,得x>2D.由-2x<4,得x<-2 【例12】若a>b,且m为有理数,则am____bm. 【例13】同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说: “7a>6a正确”,乙说: “这不可能正确”,你认为谁的观点对? 为什么? 【例14】若方程组的解为x,y,且3 【例15】根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x 【例16】如图13-2-2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗? 【课堂练习】 1、判断下列各题是否正确? 正确的打“√”,错误的打“×” (1).不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变。 () (2).如果a>b,那么3-2a>3-2b。 () (3).如果a是有理数,那么-8a>-5a。 ()(4).如果a<b,那么a2<b2。 () (5).如果a为有理数,则a>-a。 ()(6).如果a>b,那么ac2>bc2。 () (7).如果-x>8,那么x>-8。 ()(8).若a<b,则a+c<b+c。 () 2、若x>y,则ax>ay,那么a一定为()A.a>0 B.a<0 C.a≥0D.a≤0 3、若m<n,则下列各式中正确的是() A.m-3>n-3B.3m>3nC.-3m>-3nD. 4、若a<0,则下列不等关系错误的是()A.a+5<a+7B.5a>7aC.5-a<7-aD. 5、下列各题中,结论正确的是() A.若a>0,b<0,则>0;B.若a>b,则a-b>0 C.若a<0,b<0,则ab<0;D.若a>b,a<0,则<0 6、若a<0,则-____-; 7、设a<b,用“>”或“<”填空: a-1____b-1,a+3____b+3,-2a____-2b,____. 8、小明用的练习本可以到甲商店购买,也可到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是: 购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖,乙商店的优惠条件是: 从第1本开始就按标价的85%卖. (1)小明要买20本时,到哪个商店购买较省钱? (2)写出甲商店中收款y(元)与购买本数x(本)(x>10)之间的关系式. (3)小明现有24元钱,最多可买多少本? 9、命题: a,b是有理数,若a>b,则a>b. (1)若结论保持不变,那么怎样改变条件,命题才能正确? ; (2)若条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确? 10、甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说: 每个苹果的大小一样时,5个苹果的重量大于4个苹果的重量,设每个苹果的重量为x则有5x>4x.乙说: 这肯定是正确的.甲接着说: 设a为一个实数,那么5a一定大于4a,这对吗? 乙说: 这与5x>4x不是一回事吗? 当然也是正确的.请问: 乙同学的回答正确吗? 试说明理由. 11、根据不等式的基本性质,把下列不等变为x>a或x (1)>-3; (2)-2x<6. 解: (1)不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变,所以,得x>-6. (2)不等式两边都除以-2,不等式方向改变,所以,得x>-3. 上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似? 有什么不同的? 12、比较a+b与a-b的大小. 13、(山东淄博)如果m A.m-9 14、(北京海淀)若a-b<0,则下列各题中一定成立的是() A.a>bB.ab>0C.>0D.-a>-b 15、要使不等式…<<…成立,有理数a的取值范围是() A.01 16、 (1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重. (2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重. 【课后作业】 1、下列变形不正确的是() A.若a>b,则b<a;B.-a>-b,得b>aC.由-2x>a,得x>;D.由>-y,得x>-2y 2、有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是() A.小于或等于3的有理数;B.小于3的有理数C.小于或等于-3的有理数;D.小于-3的有理数 3、若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()A.a>bB.ab>0C.<0D.-a>-b 4、绝对值不大于2的整数的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个 5、实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: a-b____0,a+b____0,ab____0,a2____b2,____,︱a︱____︱b︱. 6、若a<b<0,则(b-a)____0. 7、根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式: (1)10x-1>9x; (2)2x+2<3;(3)5-6x≥2 8、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。 如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立? 【课后反馈】 本次______________同学课堂状态: _________________________________________________________________ 本次课后作业: ___________________________________________________________________________________ 需要家长协助: ____________________________________________________________________________________ 家长意见: ________________________________________________________________________________________ 经典例题 1.>>><2. (1)< (2)<(3)<(4)>(5)>(6)<3. (1)> (2)>(3)>(4)< 4. (1)> (2)>(3)<(4)>(5)<(6)> 5.C点拨: a>b,不等式的两边同时乘以-1,根据不等式的基本性质3,得-a<-b,所以C选项不正确. 6.解: (1)x-3>1,x-3+3>1+3,(根据不等式的基本性质1)x>4; (2)-x>-1,-x·(-)<-1·(-),(根据不等式的基本性质3)x<; (3)3x<1+2x,3x-2x<1+2x-2x,(根据不等式的基本性质1)x<1;(4)2x>4,,(根据不等式的基本性质2)x>2. 7.A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不等式 性质 比较 大小 问题