对数与对数运算上课教学方案设计.docx
- 文档编号:8920518
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:29.25KB
对数与对数运算上课教学方案设计.docx
《对数与对数运算上课教学方案设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《对数与对数运算上课教学方案设计.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
对数与对数运算上课教学方案设计
对数与对数运算教学设计
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 教学设计
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
作者:
林宁宁,古田一中教师.本教学设计获福建省教学设计大赛二等奖.
整体设计
教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数做好准备.同时,通过对对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动,本节课可利用多媒体辅助教学,引导学生从实例中认识对数模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解,更好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权.
教学目标
.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能.
2.通过实例使学生认识对数模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.
3.通过学生分组进行探究活动,掌握对数的重要性质.通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一.
4.培养学生的类比、分析、归纳能力,培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识.
重点难点
重点:
对数的概念;对数式与指数式的相互转化.
难点:
对数概念的理解;对数性质的理解.
教学过程
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
创设情境,引入新课
引例
.一尺之锤,日取其半,万世不竭.
取5次,还有多长?
取多少次,还有0.125尺?
分析:
为同学们熟悉的指数函数模型,易得125=132,
可设取x次,则有12x=0.125,
抽象出:
12x=0.125⇒x=?
2.XX年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是XX年的2倍?
分析:
设经过x年,则有x=2,抽象出:
x=2⇒x=?
让学生根据题意,设未知数,列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x,激发其对对数的学习兴趣,培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的.
讲授新课
一、对数的概念[
一般地,如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
注意:
底数的限制:
a>0且a≠1;
对数的书写格式
正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写格式,避免因书写不规范而产生的错误.
二、对数式与指数式的互化:
幂底数←a→对数底数
指数←b→对数
幂←N→真数
思考:
为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
是否是所有的实数都有对数呢?
负数和零没有对数
让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形式的区别,a,b和N位置的不同,及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
三、两个重要对数
常用对数:
以10为底的对数log10N,简记为lgN;
自然对数:
以无理数e=2.71828…为底的对数logeN,简记为lnN.
注意:
两个重要对数的书写
这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式作准备.
课堂练习
.将下列指数式写成对数式:
24=16;3-3=127;5a=20;12b=0.45.
2.将下列对数式写成指数式:
log5125=3;=-2;log10a=-1.069.
3.求下列各式的值:
log264;log927.
本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题,培养学生严谨的思维品质.
四、对数的性质
探究活动1
求下列各式的值:
log31=0;lg1=0;
log0.51=0;ln1=0.
思考:
你发现了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0,类比:
a0=1.
探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论.通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.
探究活动2
求下列各式的值:
log33=1;lg10=1;log0.50.5=1;lne=1.
思考:
你发现了什么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1,类比:
a1=a.
探究活动3
求下列各式的值:
=3;=0.6;=89.
思考:
你发现了什么?
对数恒等式:
=N.
探究活动4
求下列各式的值:
log334=4;log0.90.95=5;lne8=8.
思考:
你发现了什么?
对数恒等式:
logaan=n.
讲
授
新
课
小结
负数和零没有对数;
“1”的对数等于零,即loga1=0;
底数的对数等于“1”,即logaa=1;
对数恒等式:
=N;
对数恒等式:
logaan=n.
将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质.
归纳小结,强化思想
.引入对数的必要性——对数的概念
一般地,如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.
2.指数与对数的关系
3.对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;
对数恒等式:
=N;logaan=n.
总结是一堂课内容的概括,有利于学生系统地掌握所学内容.同时,将本节内容纳入已有的知识体系中,发挥承上启下的作用.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.
作业
布置
一、课本习题2.2A组第1,2题.
二、已知loga2=x,loga3=y,求a3x+2y的值.
三、求下列各式的值:
;;
;.
作业是学生信息的反馈,教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足.
板书
设计
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
引例1
引例2
一、对数的定义
二、对数式与指数式的
互化练习
三、对数的基本性质
四、小结
五、作业布置
教学反思
本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的学习兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.
第2课时
作者:
卢岩冰
整体设计
教学目标
.知识与技能
通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简,并掌握化简求值的技能.
运用对数的运算性质解决有关问题.
培养学生分析、解决问题的能力.
培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
让学生经历并推导出对数的运算性质.
让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感态度与价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
重点难点
重点:
对数运算的性质与对数知识的应用.
难点:
正确使用对数的运算性质.
教学过程
导入新课
思路1.上节课我们学习了以下内容:
.对数的定义.
2.指数式与对数式的互化.
ab=N⇔logaN=b.
3.重要性质:
负数与零没有对数;loga1=0,logaa=1;对数恒等式=N.
下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题:
对数与对数运算〕.
思路2.我们在学习指数的时候,知道指数有相应的运算法则,即指数运算法则:
am•an=am+n;am÷an=am-n;n=amn;man=.
从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算,而且它们互为逆运算,对数是否也有和指数相类似的运算法则呢?
答案是肯定的,这就是本堂课的主要内容,点出课题:
对数与对数运算.
推进新课
新知探究
提出问题
在上节课中,我们知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质,得出相应的对数运算的性质吗?
如我们知道am=m,an=N,am•an=am+n,那m+n如何表示,能用对数式运算吗?
在上述的条件下,类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗?
你能否用最简练的语言描述上述结论?
如果能,请描述.
上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗?
上述结论能否推广呢?
学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢?
讨论结果:
通过问题来说明.
若am•an=am+n,m=am,N=an,于是mN=am+n,由对数的定义得到m=am⇔m=logam,N=an⇔n=logaN,mN=am+n⇔m+n=logamN,logamN=logam+logaN.
因此m+n可以用对数式表示.
令m=am,N=an,则mN=am÷an=am-n,所以m-n=logamN.
又由m=am,N=an,所以m=logam,n=logaN.
所以logam-logaN=m-n=logamN,即logamN=logam-logaN.
设m=am,则mn=n=amn.由对数的定义,
所以logam=m,logamn=mn.所以logamn=mn=nlogam,即logamn=nlogam.
这样我们得到对数的三个运算性质:
如果a>0,a≠1,m>0,N>0,则有
loga=logam+logaN;①
logamN=logam-logaN;②
logamn=nlogam.③
以上三个性质可以归纳为:
性质①:
两数积的对数,等于各数的对数的和;
性质②:
两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数;
性质③:
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.
利用对数运算性质进行运算,所以要求a>0,a≠1,m>0,N>0.
性质①可以推广到n个数的情形:
即loga=logam1+logam2+logam3+…+logamn.
纵观这三个性质我们知道,
性质①的等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数,右端是对数的差,从左往右是一个降级运算,从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算.
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算,方便了对数式的化简和求值.
应用示例
例1用logax,logay,logaz表示下列各式:
logaxyz;logax2y3z.
活动:
学生思考观察,教师巡视,检查学生解题情况,发现问题及时纠正.
利用对数的运算性质,把整体分解成部分.
对logaxyz,可先利用性质②,转化为两数对数的差,再利用性质①,把积的对数转化为两数对数的和.
对logax2y3z,可先利用性质②,转化为两数对数的差,再利用性质①,把积的对数转化为两数对数的和,最后利用性质③,转化为幂指数与底数的对数的积.
解:
logaxyz=loga-logaz=logax+logay-logaz;
logax2y3z=loga-loga3z
=logax2+logay-loga3z=2logax+12logay-13logaz.
点评:
对数的运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.
变式训练
.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子正确的个数为
①logax•logay=loga;②logax-logay=loga;
③logaxy=logax÷logay;④loga=logax•logay.
A.0
B.1
c.2
D.3
答案:
A
2.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,下列式子正确的个数为
①n=nlogax;②n=logaxn;③logax=-loga1x;
④logaxlogay=logaxy;⑤nlogax=1nlogax;⑥1nlogax=loganx;
⑦logaxn=nlogax;⑧logax-yx+y=-logax+yx-y.
A.3
B.4
c.5
D.6
答案:
B
例2求值:
;log3127.
解:
解法一:
设,则x=33=3,所以x=3.
解法二:
.
解法一:
令x=log3127,则3x=127,即3x=3-3,所以x=-3.
解法二:
log3127=log33-3=-3.
例3计算:
lg14-2lg73+lg7-lg18;lg243lg9;lg27+lg8-3lg10lg1.2.
解:
解法一:
lg14-2lg73+lg7-lg18=lg-2+lg7-lg=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
解法二:
lg14-2lg73+lg7-lg18=lg14-lg732+lg7-lg18=lg14×7732×18=lg1=0.
lg243lg9=lg35lg32=5lg32lg3=52.
lg27+lg8-3lg10lg1.2==32lg3+2lg2-1=32.
点评:
此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系;题要避免错用对数的运算性质.对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视.
例4设x=log23,求23x-2-3x2x-2-x的值.
活动:
学生思考观察,教师引导,学生有困难及时提示并评价学生的思考过程.本题主要考查对数的定义及其运算性质.先利用对数的定义求2x,再求23x,从而可求,或先化简再代入求值.
解法一:
由x=log23,得2x=3,2-x=13,所以23x-2-3x2x-2-x=33-1333-13=32+3×13+132=919.
解法二:
由x=log23,得2x=3,2-x=13,所以23x-2-3x2x-2-x=2x-2-x=22x+1+2-2x=32+1+132=919.
知能训练
课本本节练习第1,2,3题.
【补充练习】
.用logax,logay,logaz,loga,loga表示下列各式:
loga3xy2z;logax•4z3y2;;logaxyx2-y2;
logax+yx-y•y;logayx3.
解:
loga3xy2z=loga3x-logay2z=13logax-=13logax-2logay-logaz;
logax•4z3y2=logax+loga4z3y2=logax+14
=logax-24logay+34logaz=logax-12logay+34logaz;
=logax++
=logax+12logay-23logaz;
logaxyx2-y2=logaxy-loga=logax+logay-loga
=logax+logay-loga-loga;
logax+yx-y•y=logax+yx-y+logay=loga-loga+logay;
logayx3=3[logay-logax-loga]=3logay-3logax-3loga.
2.已知f=log2x,则f等于
A.43
B.8
c.18
D.12
解析:
因为f=log2x,x>0,令x6=8,得,所以f==12.
另解:
因为f=log2x=16log2x6,所以f=16log2x.
所以f=16log28=16log223=12.
答案:
D
拓展提升
已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0,求的值.
活动:
学生讨论、交流、思考,教师可以引导.大胆设想,运用对数的运算性质.由于所求的式子是三项积的形式,每一项都有指数,指数中又有对数,因此想到用对数的运算性质,如果能对所求式子取对数,那可能会好解决些,故想到用参数法,设所求式子的值为t.
解:
令,则lgt=1lgy+1lgzlgx+1lgz+1lgxlgy+1lgx+1lgylgz=lgxlgy+lgxlgz+lgylgz+lgylgx+lgzlgx+lgzlgy=lgx+lgzlgy+lgx+lgylgz+lgy+lgzlgx=-lgylgy+-lgzlgz+-lgxlgx=-3,所以t=10-3=11000即为所求.
课堂小结
.对数的运算性质.
2.对数的运算性质的综合应用,特别是性质的逆向使用.
3.对数与指数形式比较:
式子
ab=N
logaN=b
名称
a——幂的底数
b——幂的指数
N——幂值
a——对数的底数
b——以a为底的N的对数
N——真数
运算
性质
am•an=am+n;
am÷an=am-n;
n=amn;
loga=logam+logaN;
logamN=logam-logaN;
logamn=nlogam;
作业
课本习题2.2A组 3,4,5.
设计感想
在前面研究了对数概念的基础上,为了运算的方便,本节课我们借助指数的运算性质,推出了对数的运算性质,引导学生自己完成推导过程,加深对公式的理解和记忆,对运算性质的认识类比指数的运算性质来理解记忆,强化性质的使用条件,注意对数式中每一个字母的取值范围,由于它是以后学习对数函数的基础,所以安排教学时,要反复练习,加大练习的量,多结合信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务.
第3课时
作者:
刘菲
整体设计
教学目标
.知识与技能
推导对数的换底公式,培养学生分析、解决问题的能力,培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
让学生经历推导对数的换底公式的过程,归纳整理本节所学知识.
3.情感态度与价值观
通过对数的运算性质、对数换底公式的学习,培养学生的探究意识,培养学生的严谨的思维品质;感受对数的广泛应用.
重点难点
重点:
对数的运算性质、换底公式及其应用.
难点:
正确使用对数的运算性质和换底公式.
教学过程
导入新课
思路1.问题:
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗?
a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0,logab=logcblogca.教师直接点出课题:
对数与对数运算——对数的换底公式及其应用.
思路2.前两节课我们学习了以下内容:
1.对数的定义及性质;2.对数恒等式;3.对数的运算性质,用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算,那么不同底数的对数集中在一起,如何解决呢?
这就是本堂课的主要内容.教师板书课题:
对数与对数运算——对数的换底公式及其应用.
思路3.从对数的定义可以知道,任意不等于1的正数都可作为对数的底,数学史上,人们经过大量的努力,制作了常用对数表和自然对数表,只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数,这样,如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数,那么,怎么转化呢?
这就需要一个公式,即对数的换底公式,从而引出课题:
对数与对数运算——对数的换底公式及其应用.
推进新课
新知探究
提出问题
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23的值;
根据,如a>0,a≠1,你能用含a的对数式来表示log23吗?
更一般地,我们有logab=logcblogca,如何证明?
证明logab=logcblogca的依据是什么?
你能用自己的话概括出换底公式吗?
换底公式的意义是什么?
有什么作用?
活动:
学生针对提出的问题,交流讨论,回顾所学,力求转化,教师适时指导,必要时提示学生解题的思路,给学生创造一个互动的学习环境,培养学生的创造性思维能力.对目前还没有学习对数的换底公式,它们又不是同底,因此可考虑对数的定义,转化成方程来解;对参考的思路和结果的形式,借助对数的定义可以表示;对借助的思路,利用对数的定义来证明;对根据证明的过程来说明;对抓住问题的实质,用准确的语言描述出来,一般是按照从左到右的形式;对换底公式的意义就在于对数的底数变了,与我们的要求接近了.
讨论结果:
因为lg2=0.3010,lg3=0.4771,根据对数的定义,所以100.3010=2,100.4771=3.
不妨设log23=x,则2x=3,所以x=100.4771,100.3010×x=100.4771,
即0.3010x=0.4771,x=0.47710.3010=lg3lg2.因此log23=lg3lg2=0.47710.3010≈1.5850.
根据我们看到,最后的结果是log23用lg2与lg3表示,是通过对数的定义转化的,这就给我们以启发,本来是以2为底的对数转换成了以10为底的对数,
不妨设log23=x,由对数定义知道,2x=3,
两边都取以a为底的对数,得loga2x=loga3,xloga2=loga3,x=loga3loga2,
也就是log23=loga3loga2.
这样log23就表示成了以a为底的3的对数与以a为底的2的对数的商.
证明logab=logcblogca.
证明:
设logab=x,由对数定义知道,ax=b;
两边取以c为底的对数,得logcax=logcb⇒xlogca=logcb;
所以x=logcblogca,即logab=logcblogca.
一般地,loga
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 对数 运算 上课 教学 方案设计
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)