天津中考试题数学卷解析版.docx
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天津中考试题数学卷解析版
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.
1.计算(﹣2)﹣5的结果等于( )
A.﹣7B.﹣3C.3D.7
【答案】A
【解析】
考点:
有理数的减法
2.sin60°的值等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
直接利用特殊角的三角函数值求出答案
考点:
特殊角的三角函数值
3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.
考点:
中心对称图形
4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为( )
A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×104
【答案】B
【解析】
考点:
科学记数法—表示较大的数
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,第三层左边有一个正方形.
考点:
简单组合体的三视图
6.估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
【答案】C
【解析】
试题分析:
直接利用二次根式的性质得出的取值范围.
∵<<,∴的值在4和5之间.
考点:
估算无理数的大小
7.计算的结果为( )
A.1B.xC.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解.原式=﹣==1.
考点:
分式的加减法
8.方程x2+x﹣12=0的两个根为( )
A.x1=﹣2,x2=6B.x1=﹣6,x2=2C.x1=﹣3,x2=4D.x1=﹣4,x2=3
【答案】D
【解析】
考点:
解一元二次方程-因式分解法
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.﹣a<0<﹣bB.0<﹣a<﹣bC.﹣b<0<﹣aD.0<﹣b<﹣a
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即可得出答案.
∵从数轴可知:
a<0<b,∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,∴﹣b<0<﹣a,
考点:
(1)、实数大小比较;
(2)、实数与数轴
10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE
【答案】D
【解析】
考点:
翻折变换(折叠问题)
11.若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
【答案】D
【解析】
试题分析:
直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.
∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征
12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )
A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3
【答案】B
【解析】
试题分析:
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:
①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.
∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,
∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,可得:
(1﹣h)2+1=5,解得:
h=﹣1或h=3(舍);
②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,可得:
(3﹣h)2+1=5,解得:
h=5或h=1(舍).
综上,h的值为﹣1或5,
考点:
二次函数的最值
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分
13.计算(2a)3的结果等于 .
【答案】8
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可
考点:
(1)、幂的乘方;
(2)、积的乘方
14.计算(+)(﹣)的结果等于 .
【答案】2
【解析】
试题分析:
先套用平方差公式,再根据二次根式的性质计算可得.
原式=()2﹣()2=5﹣3=2,
考点:
二次根式的混合运算
15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
【答案】
【解析】
考点:
概率公式
16.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).
【答案】-1
【解析】
试题分析:
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值即可.∵一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴k<0,b<0.
考点:
一次函数图象与系数的关系
17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于 .
【答案】
【解析】
考点:
正方形的性质
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.
(Ⅰ)AE的长等于 ;
(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明) .
【答案】
(1)、;
(2)、AC与网格线相交,得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交予Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.
【解析】
考点:
(1)、作图—应用与设计作图;
(2)、勾股定理
三、综合题:
本大题共7小题,共66分
19.解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
【答案】
(1)、x≤4;
(2)、x≥2;(3)、答案见解析;(4)、2≤x≤4
【解析】
考点:
(1)、解一元一次不等式组;
(2)、在数轴上表示不等式的解集
20.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:
m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图1中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
【答案】
(1)、25;
(2)、平均数:
1.61;众数:
1.65;中位数:
1.60;(3)、能,理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)、用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;
(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
试题解析:
(1)、根据题意得:
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;
(2)、观察条形统计图得:
==1.61;
∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.65;
将这组数据从小到大排列为,其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.
(3)、能;∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;
∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛
考点:
(1)、众数;
(2)、扇形统计图;(3)、条形统计图;(4)、加权平均数;(5)、中位数
21.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
【答案】
(1)、36°;
(2)、30°.
【解析】
考点:
切线的性质
22.小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)
参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414.
【答案】AC=38.2m;CB=45.0m.
【解析】
试题分析:
根据锐角三角函数,可用CD表示AD,BD,AC,BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,根据AC=CD,CB=,可得答案.
答:
AC的长约为38.2cm,CB的长约等于45.0m
考点:
解直角三角形的应用
23.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.
表一:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
315
45x
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
30
﹣30x+240
表二:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
1200
2800
400x
租用乙种货车的费用/元
1400
280
﹣280x+2240
(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
【答案】
(1)、表一:
315;45x;30;-30x+240;表二:
1200;400x;1400;-280x+2240;
(2)、甲货车6辆,乙货车2辆.
【解析】
试题解析:
(1)、由题意可得,
在表一中,当甲车7辆时,运送的机器数量为:
45×7=315(台),则乙车8﹣7=1辆,运送的机器数量为:
30×1=30(台),当甲车x辆时,运送的机器数量为:
45×x=45x(台),则乙车(8﹣x)辆,运送的机器数量为:
30×(8﹣x)=﹣30x+240(台),
在表二中,当租用甲货车3辆时,租用甲种货车的费用为:
400×3=1200(元),则租用乙种货车8﹣3=5辆,租用乙种货车的费
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