学年最新浙教版数学七年级上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx
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学年最新浙教版数学七年级上学期期末模拟测试及答案解析精编试题.docx
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学年最新浙教版数学七年级上学期期末模拟测试及答案解析精编试题
七年级上学期期末模拟检测
数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)
1.在数1,0,﹣1,﹣2中,最大的数是( )
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
2.据科学家估计,地球年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为( )
A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010
3.8的立方根为( )
A.
B.
C.2D.±2
4.下列属于一元一次方程的是( )
A.x+1B.3x+2y=2C.3x﹣3=4x﹣4D.x2﹣6x+5=0
5.与无理数
最接近的整数是( )
A.5B.6C.7D.8
6.下列各单项式中,与4x3y2是同类项的是( )
A.﹣x3y2B.2x2y3C.4x4yD.
x2y2
7.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
8.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列代数式中,表示正数的是( )
A.﹣bB.﹣aC.a﹣bD.a+b
9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.则其中男生人数比女生人数多( )
A.11人B.12人C.3人D.4人
10.如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A.28B.29C.30D.31
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
11.﹣4的绝对值是 .
12.已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为 度.
13.若x﹣3与1互为相反数,则x= .
14.用代数式表示“a的2倍与b的
的和” .
15.计算:
(
﹣
)×(﹣6)= .
16.如果代数式x﹣4y的值为3,那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于 .
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOE=144°,则∠AOC的度数是 .
18.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为20cm,宽为16cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .
三、解答题(本题有6小题,共46分)
19.计算:
(1)3+(﹣1)﹣(﹣5)
(2)
+(﹣3)2×(﹣
).
20.解方程:
(1)2(x﹣4)=1﹣x
(2)
+
=1.
21.先化简,再求值:
2(a﹣ab)+
(4ab﹣2b)﹣a,其中a=3,b=﹣2.
22.如图,点O是直线EF上一点,射线OA,OB,OC在直线EF的上方,射线OD的直线EF的下方,且OF平分∠COD,OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠DOF=25°,求∠AOB的度数.
(2)若OA平分∠BOE,则∠DOF的度数是 .(直接写出答案)
23.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有14人,在乙处植树的有6人,现调70人去支援.
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,应调往甲处 人.
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
(3)通过适当的调配支援人数,使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1.)则符合条件的n的值共有 个.
24.如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
(1)当x=3时,线段PQ的长为 .
(2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.
(3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点上?
若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)
1.在数1,0,﹣1,﹣2中,最大的数是( )
A.1B.0C.﹣1D.﹣2
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【解答】解:
由正数大于零,零大于负数,得
1>0>﹣1>﹣2,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
2.据科学家估计,地球年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为( )
A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
4600000000用科学记数法表示为:
4.6×109.
故选:
C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.8的立方根为( )
A.
B.
C.2D.±2
【考点】立方根.
【专题】计算题.
【分析】根据立方根的定义求出
的值,即可得出答案.
【解答】解:
8的立方根是
=
=2,
故选C.
【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用,注意:
a的立方根是
.
4.下列属于一元一次方程的是( )
A.x+1B.3x+2y=2C.3x﹣3=4x﹣4D.x2﹣6x+5=0
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】解:
A、x+1是代数式,故A错误;
B、3x+2y=2是二元一次方程,故B错误;
C、3x﹣3=4x﹣4是一元一次方程,故C正确;
D、x2﹣6x+5=0是一元二次方程,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
5.与无理数
最接近的整数是( )
A.5B.6C.7D.8
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.
【解答】解:
<
<
,得
49与51接近,
与无理数
最接近的整数是7,
故选:
C.
【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键.
6.下列各单项式中,与4x3y2是同类项的是( )
A.﹣x3y2B.2x2y3C.4x4yD.
x2y2
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】解:
A、字母项相同且相同字母的指数也相同,故A正确;
B、相同字母的指数不同,故B错误;
C、相同字母的指数不同,故C错误;
D、相同字母的指数不同,故D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2016届中考的常考点.
7.杨梅开始采摘啦!
每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】根据有理数的加法,可得答案.
【解答】解:
(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:
C.
【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
8.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列代数式中,表示正数的是( )
A.﹣bB.﹣aC.a﹣bD.a+b
【考点】实数与数轴.
【分析】根据点的坐标,可得a、b的值,根据相反数的意义,有理数的减法,有理数的加法,可得答案.
【解答】解:
由点的坐标,得
a<﹣1,0<b<1.
A、﹣b<0,故A错误;
B、﹣a>0是正数,故B正确;
C、a﹣b<a<0,故C错误;
D、a+b<0,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了实数与数轴,利用点的坐标得出a、b的值是解题关键.
9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.则其中男生人数比女生人数多( )
A.11人B.12人C.3人D.4人
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设男生有x人,女生有人,根据男生每人种3棵,女生每人种2棵,共种了52棵树苗,求出男生和女生的人数,再两者相减即可得出答案.
【解答】解:
设男生有x人,女生有人,根据题意得:
3x+2=52,
解得:
x=12,
女生的人数是:
20﹣12=8人,
则其中男生人数比女生人数多12﹣8=4(人);
故选D.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
10.如图,线段CD在线段AB上,且CD=2,若线段AB的长度是一个正整数,则图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A.28B.29C.30D.31
【考点】两点间的距离.
【分析】根据数轴和题意可知,所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB,然后根据CD=2,线段AB的长度是一个正整数,可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
图中以A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是:
AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,
∵CD=2,线段AB的长度是一个正整数,AB>CD,
∴当AB=8时,3AB+CD=3×8+2=26,
当AB=9时,3AB+CD=3×9+2=29,
当AB=10时,3AB+CD=3×10+2=32.
故选B.
【点评】本题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)
11.﹣4的绝对值是 4 .
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:
|﹣4|=4.
故答案为:
4.
【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.已知∠1=30°,则∠1的补角的度数为 150 度.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】若两个角的和等于180°,则这两个角互补.根据已知条件直接求出补角的度数.
【解答】解:
∵∠1=30°,
∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°.
故答案为:
150.
【点评】本题考查了补角的定义,解题时牢记定义是关键.
13.若x﹣3与1互为相反数,则x= 2 .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
x﹣3+1=0,
解得:
x=2,
故答案为:
2
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.用代数式表示“a的2倍与b的
的和”
.
【考点】列代数式.
【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和.
【解答】解:
用代数式表示“a的2倍与b的
的和”为:
,
故答案为:
【点评】此题考查代数式问题,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“和”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
15.计算:
(
﹣
)×(﹣6)= ﹣1 .
【考点】有理数的乘法.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣4+3=﹣1,
故答案为:
﹣1
【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如果代数式x﹣4y的值为3,那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于 5 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据题意得出x﹣4y=3,再变形后代入求出即可.
【解答】解:
根据题意得:
x﹣4y=3,
所以2x﹣8y﹣1=2(x﹣4y)﹣1=2×3﹣1=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能整体代入是解此题的关键.
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOE=144°,则∠AOC的度数是 72° .
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】根据两直线相交,对顶角相等,可推出∠AOC=∠DOB,又根据OE平分∠BOD,∠AOE=144°,可求∠BOE,从而可求∠BOD,根据对顶角的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵AB、CD相交于O,
∴∠AOC与∠DOB是对顶角,即∠AOC=∠DOB,
∵∠AOE=144°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=36°,
又∵OE平分∠BOD,∠BOE=30°,
∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°,
∴∠BOD=∠AOC=72°,
故答案为:
72°.
【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角,解决本题的关键是求出∠BOE.
18.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为20cm,宽为16cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 64cm .
【考点】列代数式.
【专题】应用题.
【分析】设小长方形长为xcm,宽为ycm,由题意得:
y+3x=20,根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm,宽表示为(16﹣3y)cm和(16﹣x)cm,再求周长即可.
【解答】解:
设小长方形长为xcm,宽为ycm,由题意得:
y+3x=20,
阴影部分周长的和是:
20×2+(16﹣3y+16﹣x)×2=104﹣6y﹣2x=104﹣2(3y+x)=104﹣40=64(cm),
故答案为:
64cm.
【点评】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,根据图示表示出阴影部分的长和宽.
三、解答题(本题有6小题,共46分)
19.计算:
(1)3+(﹣1)﹣(﹣5)
(2)
+(﹣3)2×(﹣
).
【考点】实数的运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及算术平方根运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=3﹣1+5=8﹣1=7;
(2)原式=2+9×(﹣
)=2+(﹣3)=﹣1.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解方程:
(1)2(x﹣4)=1﹣x
(2)
+
=1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
2x﹣8=1﹣x,
移项合并得:
3x=9,
解得:
x=3;
(2)去分母得:
2x+3x﹣6=6,
移项合并得:
5x=12,
解得:
x=2.4.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.先化简,再求值:
2(a﹣ab)+
(4ab﹣2b)﹣a,其中a=3,b=﹣2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=2a﹣2ab+2ab﹣b﹣a=a﹣b,
当a=3,b=﹣2时原式=3﹣(﹣2)=3+2=5.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图,点O是直线EF上一点,射线OA,OB,OC在直线EF的上方,射线OD的直线EF的下方,且OF平分∠COD,OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠DOF=25°,求∠AOB的度数.
(2)若OA平分∠BOE,则∠DOF的度数是 30° .(直接写出答案)
【考点】垂线;角平分线的定义.
【分析】
(1)利用角平分线的定义可得∠DOC=50°,由垂直的定义可得∠BOD=90°,易得∠BOC=40°,因为OA⊥OC,可得结果;
(2)利用垂直的定义易得∠BOC+∠COD=90°,∠AOB+∠BOC=90°,可得∠COD=∠AOB,设∠DOF=∠COF=x,利用平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x,∠BOC=90°﹣2x,由平角的定义可得5x+90°﹣2x=180°,解得x,即得结果.
【解答】解:
(1)∵∠DOF=25°,OF平分∠COD,
∴∠DOC=50°,
∵OB⊥OD,
∴∠BOC=90°﹣50°=40°,
∵OA⊥OC,
∴∠AOB=90°﹣∠BOC=50°;
(2)∵∠BOC+∠COD=90°,∠AOB+∠BOC=90°,
∴∠COD=∠AOB,
设∠DOF=∠COF=x,
∵OA平分∠BOE,
∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x,∠BOC=90°﹣2x,
∴5x+90°﹣2x=180°,
解得:
x=30°,
即∠DOF=30°.
故答案为:
30°.
【点评】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义,利用定义得出各角的度数是解答此题的关键.
23.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有14人,在乙处植树的有6人,现调70人去支援.
(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等,应调往甲处 31 人.
(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人?
(3)通过适当的调配支援人数,使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍(n是大于1的正整数,不包括1.)则符合条件的n的值共有 6 个.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设调往甲处y人,则调往乙处(70﹣y)人,由题意得等量关系:
在甲处植树的人数=在乙处植树的人数,根据等量关系列出方程,再解即可;
(2)设调往甲处x人,则调往乙处(70﹣x)人,由题意得等量关系:
在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×2,根据等量关系列出方程,再解即可;
(3)设调往甲处z人,则调往乙处(70﹣z)人,由题意得等量关系:
在甲处植树的人数=在乙处植树的人数×n,根据等量关系列出方程,再求出整数解即可.
【解答】解:
(1)设调往甲处y人,则调往乙处(70﹣y)人,由题意得:
14+y=6+(70﹣y),
解得:
y=31,
故答案为:
31;
(2)解:
设调往甲处x人,则调往乙处(70﹣x)人,由题意得:
14+x=2(6+70﹣x),
解得:
x=46
成人数:
70﹣46=24(人),
答:
应调往甲处46人,乙处24人.
(3)设调往甲处z人,则调往乙处(70﹣z)人,列方程得
14+z=n(6+70﹣z),
14+z=n(76﹣z),
n=
,
解得:
,
,
,
,
,
,
共6种,
故答案为:
6.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.
24.如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
(1)当x=3时,线段PQ的长为 2 .
(2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.
(3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点上?
若存在,请求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用;两点间的距离.
【专题】几何动点问题;压轴题;存在型;数形结合;分类讨论;方程思想;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)结合图形,表示出AP、AQ的长,可得PQ;
(2)当P,Q两点第一次重合时,点P运动路程+点Q运动路程=AB的长,列方程可求得;
(3)点Q落在线段AP的中点上有以下三种情况:
①点Q从点B出发未到点A;②点Q到达点A后,从A到B;
③点Q第一次返回到B后,从B到A,根据AP=2AQ列方程可得.
【解答】解:
(1)根据题意,当x=3时,P、Q位置如下图所示:
此时:
AP=3,BQ=3×3=9,AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1,
∴PQ=AP﹣AQ=2;
(2)设x秒后P,Q第一次重合,得:
x+3x=10
解得:
x=2.5,
∴BQ=3x=7.5;
(3)设x秒后,点Q恰好落在线段AP的中点上,根据题意,
①当点Q从点B出发未到点A时,即0<x<
时,有
x=2(10﹣3x),
解得
;
②当点Q到达点A后,从A到B时,即
<x<
时,有
x=2(3x﹣10),
解得x=4;
③当点Q第一次返回到B后,从B到A时,即
<x<10时,有
x=2(30﹣3x),
解得
;
综上所述:
当x=
或x=4或x=
时,点Q恰好落在线段AP的中点上.
故答案为:
(1)2.
【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用,解答(3)题,对x分类讨论是解题关键,属中档题.
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