52 描述交变电流的物理量《K三关》学年高二物理人教选修32.docx
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52描述交变电流的物理量《K三关》学年高二物理人教选修32
第五章交变电流
第2节描述交变电流的物理量
一、周期和频率
(1)周期(T):
交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式_____;
(2)频率(f):
交变电流在1s内完成_____变化的次数,单位是赫兹(Hz);
(3)周期和频率的关系:
_____。
二、交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值
(1)瞬时值:
交变电流某一时刻的值,是时间的函数。
在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,用的是瞬时值;
(2)峰值:
交变电流的电流或电压所能达到的_____,也叫最大值;电容器的击穿电压为最大值。
(3)有效值:
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。
对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:
_____、_____、_____。
用电器的铭牌上标的是有效值,“电流表”和“电压表”测量的值是“有效值”,在研究交变电流的功率和产生的热量时,只能用有效值。
(4)平均值:
是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的_____。
在求交变电流流过导体的过程通过导体横截面积的电量时,用的是平均值。
周期性
最大值比值
一、交变电流的“四值”的比较与理解
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt,i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSω,
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
,,适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
;
计算通过电路截面的电荷量
【例题1】一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知:
A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin50πt(V)
B.0.01s末线圈处于中性面的位置
C.该交流电电压的有效值为100V
D.若将该交流电压加在阻值为R=100Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率为50W
参考答案:
AD
试题解析:
由图象可知该交流电的电压最大值为,周期T=0.04s,所以瞬时值的表达式为u=100sin50πt(V),A正确;0.01s末线圈电压最大,处于与中性面垂直的位置,B错误;该交流电电压的有效值为,C错误;电阻消耗的功率为,D正确。
二、求交变电流有效值的方法
(1)公式法
利用、、计算,只适用于正余弦式交流电。
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)
在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。
(3)利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
注意:
非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算,其中,交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻,在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值,即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解。
【例题2】图甲、图乙分别表示两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分。
下列说法错误的是
A.图甲、图乙均表示交流电
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πt(V)
C.图乙所示电压的有效值为20V
D.图乙所示电压的有效值为10V
参考答案:
C
试题解析:
电流方向随着时间周期性变化的电流就是交流电,故图甲、图乙均表示交流电,故A正确;图甲中电压的最大值为20V,周期为0.02s,故表达式为:
u=Umsint=20sin100πt(V),故B正确;图乙所示电压的最大值为20V,根据有效值的定义,有:
,解得:
U=,故C错误,D正确;故选C。
1.下列所列数据不属于交流电有效值的是
A.交流电表的示数
B.灯泡的额定电压
C.电容器的耐压值
D.保险丝的额定电流
2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示,下列说法正确的有
A.t1时刻线圈位于中性面
B.t2时刻通过线圈的磁通量最大
C.电动势的有效值为
D.一个周期内交变电流的方向改变一次
3.如图所示,一面积为S,电阻为R的N匝矩形线圈处于一个交变的磁场中,磁感应强度的变化规律为
B=B0sinωt。
下列说法正确的是
A.线框中会产生交变电流
B.在t=时刻,线框中感应电流达到最大值
C.从t=0到t=这一过程中通过导体横截面积的电荷量为
D.若只增大变化磁场的频率,则线框中感应电流的频率也将增加,但电流的有效值不变
4.电阻R1、R2与交流电源按照图(a)方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω。
合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示。
则
A.通过R1的电流有效值是1.2A
B.R1两端的电压有效值是6V
C.通过R2的电流最大值是1.2A
D.R2两端的电压最大值是6V
5.图甲、图乙分别表示两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分。
下列说法错误的是
A.图甲、图乙均表示交流电
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtV
C.图乙所示电压的有效值为20V
D.图乙所示电压的有效值为10V
6.如图所示是一交变电流的i–t图象,则该交变电流的有效值为
A.4AB.2A
C.AD.A
7.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示。
此线圈与一个R=9Ω的电阻构成闭合电路,线圈自身的电阻r=1Ω,下列说法正确的是
A.交变电流的周期为0.2s
B.交变电流的频率为2.5Hz
C.发电机输出的电压有效值为
D.发电机输出的电功率为18W
8.如图所示,一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R(电表均为理想电表),求:
(1)以图示位置开始计时,写出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式;
(2)电压表的读数U和电流表读数I;
(3)线圈由图示位置转过90°的过程中,外力对线框做的功W。
9.下列关于交流的几种说法中,正确的是
A.交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B.交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C.交流电流表和交流电压表的值是峰值
D.跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
10.图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为交流电流表,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示,以下判断正确的是
A.电流表的示数为10A
B.线圈转动的角速度为50πrad/s
C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
11.如图甲所示,交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100,线圈的总电阻r=5.0Ω,线圈位于匀强磁场中,且线圈平面与磁场方向平行。
线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接。
现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以一定的角速度匀速转动。
穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象如图乙所示。
若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
则下列说法中正确的是
A.线圈匀速转动的角速度为100rad/s
B.线圈中产生感应电动势的最大值为200V
C.线圈中产生感应电动势的有效值为100V
D.线圈中产生感应电流的有效值为A
12.如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R。
线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动,线框转过时的感应电流为I,下列说法正确的
A.线框中感应电流的有效值为2I
B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
C.从中性面开始转过的过程中,通过导线横截面的电荷量为
D.线框转一周的过程中,产生的热量为
13.如图所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为a,宽度为b,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻,线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动,沿转轴OO′方向看去,线圈转动沿逆时针方向,t=0时刻线圈平面如图所示。
(1)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流;
(3)求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的流过电阻R的电荷量;
(4)求图中电压表的读数。
14.(2017·天津卷)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。
设线圈总电阻为2Ω,则
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为
1.C【解析】交流电表的示数是有效值,灯泡的额定电压也是有效值;电容器的耐压值,是指的最大值,保险丝的额定电流,是有效值,题目要求不是有效值,故选:
C。
2.AC【解析】矩形线圈中产生正弦式电流,当线圈通过中性面时,磁通量最大,感应电动势为零,电动势方向发生改变。
而当线圈与磁场平行时,磁通量为零,感应电动势最大,磁通量的变化率最大。
一个周期内交变电流的方向改变两次。
t1时刻感应电动势为零,线圈通过中性面,磁通量最大,线圈位于中性面,故A正确;由图t2时刻,感应电动势为最大值,通过线圈的磁通量为零,故B错误;电动势的有效值为。
故C正确;一个周期内交变电流的方向改变两次,故D错误。
【名师点睛】本题考查交变电流产生过程中,感应电动势与磁通量、磁通量变化率的关系,关键抓住两个特殊位置:
线圈与磁场垂直位置,及线圈与磁场平行位置。
3.AB【解析】由题意可知,矩形线圈处于一个交变的磁场中,从而导致穿过线圈的磁通量变化,则产生感应电流,故A正确;线圈中产生感应电流的瞬时表达式,为,在时刻,线框中感应电流达到最大值,故B正确;根据电荷量的表达式,,从t=0到t=这一过程中通过导体磁通量变化为B0S,所以通过横截面积的电荷量为N,故C错误;若只增大变化磁场的频率,则线框中感应电流的频率也将增加,导致最大值也增加,所以有效值也增大,故D错误。
4.B【解析】R1与R2串联,所以R1与R2中的电流变化情况应相同。
从图象可以看出,交变电流中电流最大值为0.6A,电流有效值为:
I==0.6A,R1两端的电压有效值为U1=IR1=6V,R2两端电压最大值为Um=ImR2=0.6×20V=12V,综上所述,正确选项为B。
5.C【解析】电流方向随着时间周期性变化的电流就是交流电,故图甲、图乙均表示,故A正确;图甲中电压的最大值为20V,频率为0.02s,故表达式为:
,故B正确;图乙所示电压的最大值为20V,根据有效值的定义,有:
,解得故C错误,D正确。
6.D【解析】设该交变电流的有效值为I,
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