混凝土结构设计课后习题解答.docx
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混凝土结构设计课后习题解答
双向板肋梁楼盖如图2-83所示,梁、板现浇,板厚100mm,梁截面尺寸均为300mm×500mm,在砖墙上的支承长度为240mm;板周边支承于砖墙上,支承长度120mm。
楼面永远荷载(包含板自重)标准值3kN/㎡,可变荷载标准值5kN/㎡。
混凝土强度等级C30,板内受力钢筋采纳HRB335级钢筋。
试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。
解:
1.按弹性理论计算板的内力和相应的配筋
(1)荷载设计值
g=×3=kN/m2
q=×5=7kN/m2
g+q/2=+7/2=kN/m2
q/2=7/2=m2
g+q=+7=kN/m2
(2)计算跨度
内跨:
l0=lc(轴线间距离),边跨l0=lc-120+100/2。
(3)弯矩设计值计算
计算板跨内截面最大弯矩值,活荷载按棋盘式部署,为便于计算,将荷载分为正对称荷载
(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。
在正对称荷载作用下,中间支座可视为固定支座;在反对称荷载
作用下,中间支座可视为铰支座。
边支座按实质状况考虑,可视边支座梁的拘束刚度按固定或
按简支考虑。
因为教材附表7的系数是依据资料的泊松比ν=0拟订的,故还需依据钢筋混凝土泊松比ν=调整弯矩设计值。
区格
B1
B2
lx(m)
ly(m)
lx/ly
跨
计算简图
g+q/2
q/2
g+q/2
q/2
内
mx
×+××=
×+××=
ν=0
×+××=
×+××=
my
mx
+×=
+×=
ν=
my
+×=
+×=
计算简图
g+q
g+q
支
mx'
××=
××=
座
mx''
0
my'
0
××=
‘’
××=
0
my
(4)截面设计
截面有效高度:
跨中h0x
=h-30=70mm,h0y=h-20=80mm,支座截面h0=h-20=80mm。
各跨中、支座弯矩既已求得,即可近似按
m
,近似取
s=,算出相应的钢筋截面面积。
As
sh0
fy
ft
)bh=max(0.20%,0.45
1.43
As,min=max(0.20%,0.45
0.2145%)1000100=214mm2/m
fy
300
按弹性理论设计的截面配筋
项目
h0
m
As
截面
配筋
(kN·m/m)
(mm)
(mm2/m)
lx方向
70
365
φ8@130
B1
ly方向
80
362
φ8@130
跨中
lx方向
70
369
φ8@130
B2
ly方向
80
398
φ8@120
B1-B1
80
663
φ12@170
支座
B1-B2
80
696
φ12@160
实有As
(mm2/m)387
387
387
419
665
707
B2-B280768φ12@140808
2.按塑性理论计算板的内力和相应的配筋
(1)荷载设计值
g+q=+7=kN/m2
(2)计算跨度
内跨:
l0=lc-b(b为梁宽),边跨l0=lc-120-b/2+100/2。
边区格板B1:
lx=4.8mly4.28m边区格板B2:
lx=4.88mly4.28m(3)弯矩及配筋计算
将楼盖区分为B1、B2两种区格板,采纳分别式配筋,跨中截面及支座截面钢筋平均部署,每区格
板均取
my
mx,
my
lx
2
'
''
'
''
2.0
mx
(
),
x
x
y
y
ly
①边区格板B1:
弯矩计算
(4.8)2
1.26
4.28
Mx
lymx
4.28mx
My
lxmy
lxmx
1.26
4.8mx
6.05mx
Mx'
Mx''
lymx'
lymx''
lymx
2.0
4.28mx
8.56mx
My'
0
My''
lxmy''
lxmy
lxmx1.262.04.8mx
12.10mx
由式(2-36)得
24.28mx+2
6.05mx+2
8.56mx+0+12.10mx=
10.6
4.282
(34.84.28)
12
解得mx=kN·m/m,于是有
my
mx
1.26
3.284.13kN·m/m
mx'
mx''
mx
2.0
3.28
6.56kN·m/m
my'
0
my''mymx1.264.138.26kN·m/m
配筋计算
跨中截面h0x=h-30=70mm,h0y=h-20=80mm,支座截面h0=h-20=80mm。
板中配筋率一般较低,故近似取内力臂系数s=进行计算。
my
4.13
106
y方向跨中:
As
fy
192mm2/m
sh0y
0.980300
my''
8.26
106
y方向支座:
As
fy
0.980
382mm2/m
sh0y
300
故y方向跨中选φ8@200(As=251mm2/m),支座选φ10@200(As=392mm2/m)。
mx
3.28106
x方向跨中:
As
fy
0.970
174mm2/m
sh0x
300
mx'
6.56
106
x方向支座:
As
fy
0.980
304mm2/m
sh0x
300
故x方向跨中选φ8@200(As=251mm2/m),支座选φ8@160(As=314mm2/m)。
②边区格板B2:
弯矩计算
(4.88)21.30
4.28
将B1区格板的m'x'作为B2区格板的mx'的已知值。
Mx
lymx
4.28mx
My
lxmy
lxmx
1.30
4.88mx
6.34mx
'
lymx'
4.28
6.56
28.08kN·m/m
Mx
Mx''
0
My'
0
My''
lxmy''
lxmx
1.302.0
4.88mx12.69mx
由式(2-36)得
2
4.28mx+2
6.34mx+28.08+0+0+12.69mx=
10.64.282
(34.884.28)
12
解得mx=kN·m/m,于是有
my
mx
1.304.11
5.34kN·m/m
mx'
6.56kN·m/m
mx''
0
m'
0
y
my''
my
25.34
10.68kN·m/m
配筋计算
跨中截面h0x=h-30=70mm,h0y=h-20=80mm,支座截面h0=h-20=80mm。
板中配筋率一般较低,故近似取内力臂系数s=进行计算。
my
5.34106
y方向跨中:
As
fy
0.980
247mm2/m
sh0y
300
my''
10.68
106
y方向支座:
As
fy
0.980
494mm2/m
sh0y
300
故y方向跨中选φ8@200(As=251mm2/m),支座选φ10@160(As=491mm2/m)。
mx
4.11
106
mm2/m
x方向跨中:
As
0.970
217
sh0xfy
300
mx'
6.56
106
mm2/m
x方向支座:
As
0.980
304
sh0xfy
300
故x方向跨中选φ8@200(As=251mm2/m),支座选φ8@160(As=314mm2/m)。
按塑性理论设计的截面配筋
项目
h0
截面
(mm)
lx方向
70
B1
ly方向
80
跨中
lx方向
70
B2
ly方向
80
mAs
配筋
(kN·m/m)(mm2/m)
174φ8@200
192φ8@200
217φ8@200
247φ8@200
实有As
(mm2/m)251
251
251
251
支座
B1-B1
80
382φ10@200392
B1-B2
80
304
φ8@160
314
B2-B2
80
494
φ10@160
491
第3章单层厂房构造
某单跨厂房排架构造,跨度为24m,柱距为6m。
厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车
各一台,吊车相关参数见表3-26,试计算排架柱蒙受的吊车竖向荷载标准值Dmax、Dmin和吊车
横向水平荷载标准值Tmax。
吊车相关参数表3-26
解:
查表3-11得,=。
(1)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的部署状况(两种)如下图。
由式(3-6)
Dmax=
Pimaxyi=0.9
12.5
10
1
1.6
2910
4.75=
6
6
Dmax=
Pimaxyi=0.9
12.5
10
0.35
4.75
29
10
1
1.2
=
6
6
排架柱蒙受的吊车竖向荷载标准值
Dmax为。
Dmin=
Piminyi=0.9
4.7
10
11.6
7.010
4.75
=
6
6
Dmin=
Piminyi=0.9
4.7
10
0.35
4.75
7.0
10
1
1.2
=
6
6
排架柱蒙受的吊车竖向荷载标准值
Dmin为。
(2)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的部署状况(两种)如下图。
由式(3-9)和(3-10)可得
T1,k
=1
Q
Q1
=1
0.12
10
10
3.8
10=kN
4
4
T2,k
=1
Q
Q1
=1
0.10
30
10
11.810=kN
4
4
Tmax=
Tiyi=0.9
4.14
1.6
4.75
=
1
6
10.45
6
Tmax=
Tiyi=0.9
4.14
0.35
4.75
10.451
1.2
=
6
6
排架柱蒙受的吊车竖向荷载标准值
Tmax为。
如图3-102所示单跨排架构造,两柱截面尺寸同样,上柱
Iu=25.0109mm4,下柱Il=174.8108mm4,混凝土强度等级为
C30。
吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1=kNm,
M2=kNm。
求排架柱的剪力并绘制弯矩图。
解:
(1)剪力分派系数
Hu
3.9
H
0.30
13.2
n
Iu
25.0
108
0.143
Il
174.8
108
剪力分派系数
A
B
0.5
(2)计算各柱顶剪力
在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表
3-9中的简图3得
C3=
所以不动铰支座反力
RA
M1C3
378.94
1.17
33.59kN(←)
H
13.2
RB
M2C3
63.25
1.175.61kN(→)
H
13.2
撤除附带的不动铰支座,在排架柱顶施加水平集中力
RA和RB,进行剪力分派:
VA,2VB,2
(RA
RB)0.5(33.59
5.61)13.99kN(→)
叠加上述两个状态,恢复构造原有受力状况,即把各柱分派到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加,即得该柱的柱顶剪力:
VAVA,2RA
33.5913.9919.60kN(←)
VBVB,2RB5.6113.9919.60kN(→)
(3)绘制弯矩图和剪力争
柱顶剪力争出后,按悬臂柱求弯矩图和剪力争,如题图所示。
VA=kNVB=kN
M1=kNm
M2=kNm
AB
(a)
kN+kN
+kNmkNm
+kNm
+kNm
+kNm+kNm
(b)(c)
题图排架弯矩图和剪力争
如图3-103所示两跨排架构造,作用吊车水平
荷载Tmax=。
已知○A、○C轴上、下柱的截面惯性
矩分别为21.30108mm4和195.38108mm4,○B
轴上、下柱的截面惯性矩分别为72.00108mm4
和256.34108mm4,三根柱的剪力分派系数分
别为A
C
0.285,B0.430,空间作用分
配系数
0.9
。
求各柱剪力,并与不考虑空间作用(
1.0)的计算结果进行比较剖析。
解:
1.考虑空间作用(
0.9)的计算
(1)计算各柱顶剪力
在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表
3-9中的简图
5得
A柱、C柱:
C5=,B柱:
C5=
计算过程:
Hu=3.9m,
Hu
3.9
0.30,a
2.6
2,
H
12.9
3.9
3
A柱、C柱:
n
Iu
21.30
108
Il
195.381080.11
由表3-9
中的简图5得
C5
2
3a
3
(2
a)(1
a)2
(2
3a)
21
3(1
1)
0.60
n
n
B柱:
n
Iu
72.00
108
Il
256.34
1080.28
由表3-9
中的简图5得
C5
2
3a
3
(2
a)(1
a)2
(2
3a)
21
3(1
1)
0.67
n
n
所以不动铰支座反力
RA
TC5
17.90
0.60
10.78kN(←)
RB
TC5
17.90
0.67
11.96kN(←)
RC0
RRARBRC10.78
11.96
022.74kN(←)
(2)将柱顶反力R乘以空间作用分派系数
0.9
,并将它反方向施加于该榀排架的柱顶,
按剪力分派法求出各柱顶剪力:
VA,2VC,2
AR0.2850.922.745.83kN(→)
VB,2
BR0.4300.922.748.80kN(→)
(3)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为考虑空间作用的柱顶剪力:
V'
RA
VA,2
10.78
5.83
4.95kN(←)
A
B
B
B2
11.96
8.80
3.16
kN(←)
V'
R
V,
V
'
R
V,
5.83
kN(→)
C
C
C2
依据柱顶剪力和柱上实质蒙受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题图(a)所示。
+kNm+kNm
kNmkNmkNm
kNkN
+kN+kN+kN
题图(a)考虑空间作用排架弯矩图和剪力争
2.不考虑空间作用(1.0)的计算
(1)将柱顶反力R反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分派法求出各柱顶剪力:
VA,2VC,2
AR0.28522.746.48kN(→)
VB,2
BR0.43022.749.78kN(→)
(2)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为各柱顶剪力:
VA
RA
VA,2
10.78
6.48
4.30kN(←)
V
B
B
B2
11.96
9.78
2.18
kN(←)
R
V
,
C
C
C2
6.48
kN(→)
V
R
V,
依据柱顶剪力和柱上实质蒙受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题图(b)所示。
+kNm+kNm
kNmkNmkNm
kNkN
+kN+kN+kN
题图(b)不考虑空间作用排架弯矩图和剪力争
3.将考虑空间作用(0.9)与不考虑空间作用(1.0)的计算结果进行比较,可见,考虑
厂房整体空间作用时,上柱内力将增大;又因为V'与Tmax方向相反,所以下柱内力将减小。
由
于下柱的配筋量一般比许多,故考虑空间作用后,柱的钢筋总用量有所减少。
某单跨厂房,在各样荷载标准值作用下A柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示,有两台吊车,吊车工作级别为A5级,试对该截面进行内力组合。
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