届河北省名校名师俱乐部高三模拟考试文科数学试题.docx

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届河北省名校名师俱乐部高三模拟考试文科数学试题

2017河北省名校名师俱乐部高三模拟考试

数学试卷（文）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

19.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，则（CRA）∩B等于

A.｛-2，0，1｝B.｛-3，3｝C.｛0，1｝D.｛-2,0，1，3｝

2．已知复数z满足＝1-z,则z的虚部为

A．-1B．-C．1D．

3．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是

A.300B.302.5C.305D.310

4.已知3sin2=2cos,则cos（-）等于

A.B.C.D.

5．已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为

A．B．2C．D．

6.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为

A．8B．C．12D．

7.在区间[1,5]上任取一个数m，则函数

的值域为[-6,-2]的概率是

A．B．

C．D．

8.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填

A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞6?

9.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：

㎝）,该组合体的体积为

A.42㎝3

B.48㎝3

C.56㎝3

D.44㎝3

10.已知函数,其中对

恒成立，且，则的单调递增

区间是

A.B.

C.D.

11.已知点F是的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是

A．3B．2C．D．

12．函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数的取值范围是

A．[-2,1]B．[-1,2]C．[-2，2]D．（-2，3]

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知向量=（1,n）,=（-1,n）,若2-与垂直，则正数n=

14．设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.

15．设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点，PA⊥,A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|=__________.

16．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为,若，则=.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

在等差数列中，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn.

18.（本小题满分12分）

某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.

（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：

先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；

（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：

69、71、72、73、75分，给出第二个

演讲同学的成绩分别是：

70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由.

19．（本小题满分12分）

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E＝3EC1，AC=BC=CC1=4.

（Ⅰ）求证：

BC⊥AC1；

（Ⅱ）试探究：

在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出点F的位置，并给出证明;若不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于-．

21．（本小题满分12分）

已知圆C的圆心C（m,0）,m＜3,半径为，圆C与椭圆E：

有一个公共点A（3,1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为（4,4），试探求斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）【选修4－1：

几何证明选讲】

如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.

求证：

（Ⅰ）AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

极坐标和参数方程

在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C：

（为参数），直线:

（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的最大距离.

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知，且，求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

数学试卷参考答案（文科）

1．A∵A＝{x|x<－2或x>2}，∴（RA）∩B＝{－2，0，1}．

2．C由已知得1＋z＝（1－z）i＝i－iz，则z＝－1＋i1＋i＝（－1＋i）（1－i）2＝i，故选C.

3．B该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为300＋3052＝302.5.

4．C由3sin2α＝2cosα得sinα＝13.因为π2＜α＜π，

故cos（α－π）＝－cosα＝1）2＝23.

5．B约束条件对应的区域如图所示．当直线z＝2x＋y过点A（2，2）时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B（1，1）时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选B.

6．D设球心为O，过O做OM⊥平面ABC，垂足是M,MA＝，可得球半径是2，体积是323π.

7．C当x＝2时，y＝－6；当x＝0或4时，y＝－2.即m∈[2，4]时，函数y＝x2－4x－2（0≤x≤m）值域为[－6，－2]，则所求概率为P＝4－25－1＝12.

8．Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？

”．

9．D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为12×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋12×4×5×2＝44（cm3）.

10．C由f（x）≤|f（π6）|⇒f（π6）＝±1⇒sin（φ＋π3）＝±1，

（1）

又由f（π2）0，

（2）

因为φ∈（0，2π），由

（1）

（2）可得φ＝π6，所以f（x）＝sin（2x＋π6），于是可求得增区间为C.

11．B因为AB⊥x轴，又已知△ABE是直角三角形，且显然AE＝BE，所以△ABE是等腰直角三角形．所以∠AEB＝90°.所以∠AEF＝45°.所以AF＝EF.易知点A（－c，b2a）（不妨设点A在x轴上方），故b2a＝a＋c.即b2＝a（a＋c），得c2－ac－2a2＝0，即e2－e－2＝0，解得e＝2，或e＝－1（舍去）．故选B.

12．C欲使值域为R，则只需使t＝ex－x＋a2－5能取遍所有正数即可，即t的最小值小于等于0即可．t′＝ex－1，t′＞0解得x＞0，t′＜0解得x＜0，所以函数t＝ex－x＋a2－5在（－∞，0）上为减函数，在（0，＋∞）上为增函数，所以当x＝0时，t有最小值a2－4.由题意得a2－4≤0，解得a∈[－2，2]．

13.∵2a－b＝（3，n），2a－b与b垂直，∴n2－3＝0⇒n＝.

14.14或1由题可知6a3＝2a2＋4a4，∴6a1q2＝2a1q＋4a1q3，

∵a1＝1，∴q＝12或1，∴a3＝1或a3＝14.

15．83在△APF中，|PA|＝|PF|，|AF|sin60°＝4，∴|AF|＝83，又∠PAF＝∠PFA＝30°，过P作PB⊥AF于B，则|PF|＝|BF|cos30°＝|AF|cos30°＝83.

16．3tanCtanA＋tanCtanB＝tanC（cosAsinA＋cosBsinB）＝tanC·sin（A＋B）sinA·sinB＝sin2CcosC·sinA·sinB＝a2＋b2－c2·ab＝2c2a2＋b2－c2＝1，变形得a2＋b2c2＝3.

17．解：

（1）∵{an}为等差数列，设公差为d，

由题意得（a4－d）（a4＋2d）＝（2－d）（2＋2d）＝－8，解得d＝－2或d＝3.

若d＝3，则a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0（舍去）；

若d＝－2，则a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0，

∴d＝－2，∴an＝2－2（n－4）＝10－2n.（6分）

（2）由

（1）知bn＝（）an＝（12）n－5，

∴Sn＝12＝32[1－（12）n]．（12分）

18．解：

（1）由题意知：

P＝468＝117.

设演讲比赛小组中有x名男同学，则1768＝x4，∴x＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人.

把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种.

其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P＝612＝12.（7分）

（2）x－1＝15×（69＋71＋72＋73＋75）＝72，

x－2＝15×（70＋71＋71＋73＋75）＝72，

s21＝15×[（69－72）2＋（71－72）2＋（72－72）2＋（73－72）2＋（75－72）2]＝4，

s22＝15×[（70－72）2＋（71－72）2＋（71－72）2＋（73－72）2＋（75－72）2]＝3.2.

因此第二个演讲的同学成绩更稳定.（12分）

19．解：

（1）∵AA1⊥面ABC，BC⊂面ABC，

∴BC⊥AA1.（1分）

又∵BC⊥AC，AA1，AC⊂面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）

又AC1⊂面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）

（2）（法一）当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（7分）

理由如下：

在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG.

∵B1E＝3EC1，∴EG＝34A1C1，

又AF∥A1C1且AF＝34A1C1，

∴AF∥EG且AF＝EG，

∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，（10分）

又EF⊄面A1ABB1，AG⊂面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）

（法二）当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（9分）

理由如下：

在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG.

∵EG∥BB1，EG⊄面A1ABB1，BB1⊂面A1ABB1，

∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，

∴FG∥AB，又AB⊂面A1ABB1，FG⊄面A1ABB1，

∴FG∥平面A1ABB1.

又EG⊂面E