小学四年级奥数思维训练排列组合.doc
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刘老师奥数四年级秋季讲义
加法原理和乘法原理
专题解析:
1.如果完成某一件事有几类方法,只要选择任一类方法中的一种方法,这件事就能完成,而且其中的方法各不相同,那么,完成这件事的方法总数,就等于各类方法数的总和。
这个原理就称为加法原理。
2.如果完成某一件事情不能一步完成,而要分成几步才能完成,那么,完成这件事情的方法总数,就等于完成各步方法的乘积。
这个原理就叫做乘法原理。
例题精选
例1从甲地到乙地,每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘,问一天中从甲地到乙地有几种不同的走法?
解析:
要完成“从甲地到乙地”这件事,可以分三类考虑:
(1)每班火车是一种方法,有几班火车就有几种不同的方法;
(2)每班轮船是一种方法,有几班轮船就有几种不同的方法;(3)每班汽车是一种方法,有几班汽车就有几种不同的方法。
这样用加法原理就可以计算出所有不同的走法。
例2从A城市去C城市,需要途经B城市,从A到B有3条路可走,从B到C有4条路可走,那么从A城市去C城市一共有多少种不同的走法?
C
C
B
A
A
解析:
从A城市到B城市,一共有3条路可走,也就是有3种选择,到了B城市后,又有4条路可去C城市,也就是有4种选择,对于A到B的这3条路来说,每一条路都有4种,这样用乘法原理可以求出A到C一共有多少条路。
例3学校食堂中午提供3种主食,6种菜和2种汤,如果想点一种主食,一份菜和一种汤,共有多少种不同的方法?
解析:
要完成打饭的任务可以分三步来完成,先来选一种主食,有3种选择,再来选一份菜,有6种选择,最后选汤,有2种选择。
用乘法原理可算出。
例4从1个5分币、4个2分币、8个1分币中,拿出8分钱买邮票,一共有多少种不同的拿法?
解析:
按硬币的组合方法分类:
(1)拿一种硬币有多少种方法;
(2)拿两种硬币有多少种方法;(3)拿3种硬币有多少种方法。
然后计算总共的方法。
例5有10个人进行乒乓球比赛,每两个人之间比赛一场。
问:
一共要比赛多少场?
解析:
用加法原理计算,首先算第一个人要比赛几场,再算第二个人不重复的比赛有几场,继续算第三个人不重复的比赛有几场,然后按规律就可以把所有人比赛的场数求出来了。
也可以用乘法原理计算。
例6四男二女6人站成一排合影留念,要求2个女的紧挨着排在正中间,有多少种不同的排法?
解析:
先排男的,男的四个位置分别有4种排法、3种排法、2种排法、1种排法,共有(4×3×2×1)种排法,再排女的位置,有2种排法,分步相乘,即可求出。
例7如图,A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种颜色。
如果要求相邻的区域染不同的颜色,问:
共有多少种不同的染色方法?
A
解析:
先染A区,有红、黄、蓝、白4种不同的染色方法;
BCD
再染B区,已用掉一种颜色,还有3种不同的染色方法;
C区则有2种方法,D区也有2种方法。
课堂练习
1.书架上层有5种不同的故事书,中层有7种不同的科技书,下层有4种不同的
历史书。
如果要从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?
如果三种书各取
一本,有多少种取法?
2.现有1克、3克、9克的砝码各一个,那么天平上能称出多少种不同质量的物
体?
(砝码只能放在天平的一边)
3.轮船旗杆上最多可以挂两面信号旗。
现有红、黄、绿色信号旗各一面,如果用
信号旗表示信号,最多能表示出多少种不同的信号?
4.4个人站成一排合影留念,有几种不同的排法?
5.小琴、小慧、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛,
每人参加一项,报名的情况有多少种?
6.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把三个字母写成三种不同的颜色,现在
共有5种不同的颜色笔,按上述要求能写出几种不同颜色搭配的“IMO”。
7.有四张卡片,上面分别写有1、2、4、0四个数字,从中任意抽出三张卡片可
以组成几个不同的三位数?
课后练习
1.如图,
(1)A→B→D有种不同的路线(A点不得重复);
(2)A→D,有
种不同的路线(A点不得重复)。
(辽宁省锦西市小学数学竞赛试题)
B
AD
C
2.H市的电话号码有7个数字,其中第一个数不为0,也不为1,这个城市数字不重复的电话号码共有多少个?
(全国部分城市“新苗杯”数学联赛试题)
3.有5张卡片上的数字是3、4、5、6、7,从中抽出两张组成的两位数是奇数的有多少个?
(辽宁省小学生数学竞赛试题)
4.如图中有6个点、9条线段。
一只甲虫从A点出发,要沿着某几条线段爬到F点。
行进中,同一个点或同一条线段只能经过1次。
这只甲虫最多有多少种不同的走法?
(第三届“华杯赛”试题)ABC
DEF
5.有3名医生、三名护士被分配到3所小学为学生体检,每所学校1名医生、1名护士,共有多少种不同的分配方法?
(“《小学生数学报》杯”竞赛试题)
C
AB
D
6.在红、黄、白、蓝四种颜色中选择若干种涂图,要求相邻的区域涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法?
(小学数学ABC卷试题)
检测·应用
1.1000至1999这些自然数中,个位数大于百位数的有多少个?
2.唐老鸭、米老鼠和5个福娃、贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮站在一块,如果唐老鸭和米老鼠不能相邻,那么一共有多少种不同的站法?
3.一个篮球队,五名队员A、B、C、D、E,由于某种原因,C不能做中锋,而其余4个可以分配到5个位置的任何一个上,共有几种不同的站法?
4.如果组成三位数abc的三个数字a、b、c中,有一个数字是另外两个数字的乘积,则称它为“特殊数”,在所有的三位数中,共有多少个“特殊数”?
5.用3个数字8和2个数字5及1个数字0组成的六位数有多少个?
其中除以4余1的有多少个?
6.一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6,这样的四位数共有多少个?
7.有4名同学约定去上网,现只有3台电脑,只好有两个同学同上一台电脑,则共有多少种不同的上网方式?
8.从1到2004这2004个整数中,共有多少个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位?
9.从1~500的所有自然数中,不含数字4的自然数有多少个?
10.像1234,6561这样奇数与偶数相间的四位数一共有多少个?
11.包含数字3还能被3整除的四位数一共有多少个?
12.有6名内科医生和4名外科医生,现在要组成5人医疗小组送医下乡。
按照下列条件,各有多少种选派方法?
(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生。
13.如果100件产品中有2件次品,任意抽取3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
14.从12个人中选5个人去开会,其中李明和张华必须去开会,那么有多少种不同的选法?
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