浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练97.docx
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浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练97
第二部分题型研究
题型三函数实际应用题
类型二 最值类
针对演练
1.某校内新华超市在开学前,计划用不多于3200元的资金购进三种学具.其进价如下:
①圆规每只10元,②三角板每副6元,③量角器每只4元;根据学校的销量情况,三种学具共需进购500只(副),其中三角板副数是圆规只数的3倍.
(1)商店至多可以进购圆规多少只?
(2)若三种学具的售价分别为:
①圆规每只13元,②三角板每副8元,③量角器每只5元,问进购圆规多少只时,获得的利润最大(不考虑其他因素)?
最大利润为多少元?
2.巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示:
甲
乙
丙
平均货轮载重的吨数(万吨)
10
5
7.5
平均每吨货物可获利润(百元)
5
3.6
4
(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘,将55万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘?
(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘,则甲型货轮有________艘,乙型货轮有________艘(用含有m的式子表示),那么如何安排装运,可使集团获得最大利润?
最大利润的多少?
3.(2018黔南州)2018年12月29日至31日,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮.某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销,若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”,共需120元;若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”,共需205元.
(1)设A,B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查:
若按
(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B种“火龙果”每天的销售量能减少5件.
①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少?
4.(2018扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)
5.(2014台州)某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:
万元/吨)与销售数量x(x≥2)(单位:
吨)之间的函数关系如图;B类杨梅深加工总费用s(单位:
万元)与加工数量t(单位:
吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨.
(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;
(2)第一次,该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为ω万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).
①求ω关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润,问:
用于直销的A类杨梅有多少吨?
(3)第二次,该公司准备投入132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.
第5题图
答案
1.解:
(1)设进购圆规x只,则进购三角板3x 量角量500-4x只,根据题意有10x+6×3x+4(500-4x)≤3200,
解得:
x≤100,
答:
商店至多可以进购圆规100只;
(2)设商店获得的利润为y元,进购圆规x只,
则y=(13-10)x+(8-6)×3x+(5-4)(500-4x)=5x+500,
∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∵x≤100且x为正整数,
∴当x=100时,y有最大值,最大值为5×100+500=1000,
答:
购进圆规100只时,商店获得的利润最大,最大利润为1000元.
2.解:
(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘,
则,解得,
答:
用2艘乙种型号的货轮,6艘丙种型号的货轮;
(2)16-0.5m,4-0.5m;设甲型货轮有x艘,则10x+5(20-m-x)+7.5m=180,
∴x=16-0.5m,
甲型货轮有(16-0.5m)艘,乙型货轮有(4-0.5m)艘,
4-0.5m+m≤16-0.5m,
解得:
m≤12,
∵m、(16-0.5m)、(4-0.5m)均为正整数,
∴m=2,4,6,
设集团的总利润为w,
则w=10×5(16-0.5m)+5×3.6(4-0.5m)+7.5×4m=-4m+872,
当m=2时,集团获得最大利润,
W最大=-8+872=864百万元=8.64亿元.
答:
装运安排为15艘甲型货轮,3艘乙型货轮,2艘丙型货轮时,集团可获得最大利润,最大利润为8.64亿元.
3.解:
(1)根据题意得:
,
解得;
(2)①由题意得:
y=(x-40)[100-5(x-50)]
∴y=-5x2+550x-14000,
②∵y=-5x2+550x-14000
=-5(x-55)2+1125,
∴当x=55时,y最大=1125,
答:
销售单价为55元时,B种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是1125元.
4.解:
(1)根据表中的数据,可猜想p与x之间满足一次函数关系p=kx+b,点(50,0),(30,600)在其图象上,
∴,解得,
∴p与x之间的函数表达式为p=-30x+1500(30≤x≤50);
(2)设日销售利润为w元,依题意得:
w=(-30x+1500)(x-30)
=-30x2+2400x-45000(30≤x≤50)
∵a=-30<0,∴w有最大值,
且当w取得最大值时,x=-=40,
答:
农经公司将这批产品的销售价格确定为40元/千克时,才使日销售利润最大.
(3)∵w=p(x-30-a)=-30x2+(2400+30a)x-(1500a+45000),
∴对称轴为直线x=-=40+a.
①若a>10,当x=45时取最大值,(45-30-a)×150=2250-150a<2430(舍去);
②若a<10,当x=40+a时取最大值,将x=40+a代入函数解析式,
得w=30(a2-10a+100),
令w=2430,则30(a2-10a+100)=2430,解得a=2或a=38(舍去),
综上所述,a=2.
5.解:
(1)y=;(4分)
【解法提示】①当2≤x<8时,设直线AB解析式为y=kx+b,将A(2,12)、B(8,6),代入得,解得,∴y=-x+14;当x≥8时,y=6,∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为y=.
(2)∵A类杨梅x吨,
∴B类杨梅(20-x)吨,
①当2≤x<8时,wA=x(-x+14)-x=-x2+13x,
wB=9(20-x)-[12+3(20-x)]=108-6x,
∴w=wA+wB-3×20=(-x2+13x)+(108-6x)-60=-x2+7x+48,
当x≥8时,wA=6x-x=5x,wB=108-6x,
∴w=wA+wB-3×20=5x+(108-6x)-60=-x+48.(6分)
∴w关于x的函数关系式为
w=;
②当2≤x<8时,-x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=-2,均不合题意;
当x≥8时,-x+48=30,解得x=18,
∴当获得30万元毛利润时,用于直销的A类杨梅有18吨;(8分)
(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅,其中A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(m-x)吨,总购买费用为3m万元,A类杨梅加工成本为x万元,B类杨梅加工成本为[12+3(m-x)]万元,根据题意列方程:
3m+x+[12+3(m-x)]=132,化简得3m=x+60.
①当2≤x<8时,wA=x(-x+14)-x=-x2+13x,
wB=9(m-x)-[12+3(m-x)]=6m-6x-12,
∴w=wA+wB-3m=(-x2+13x)+(6m-6x-12)-3m=-x2+7x+3m-12.
将3m=x+60代入得w=-x2+8x+48=-(x-4)2+64,
∴当x=4时,有最大毛利润为64万元,此时m=,m-x=;
②当x≥8时,wA=6x-x=5x,wB=9(m-x)-[12+3(m-x)]=6m-6x-12.
∴w=wA+wB-3m=5x+(6m-6x-12)-3m=-x+3m-12.
将3m=x+60代入得w=48.
∴当x≥8时,有最大毛利润为48万元.
比较①②,最大毛利润为64万元.
综上所述,购买杨梅共吨,其中A类杨梅4吨,B类杨梅吨时,公司能够获得最大毛利润为64万元.(12分)
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