学大精品讲义六下数学含答案第十一讲 式与方程.docx

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学大精品讲义六下数学含答案第十一讲式与方程

第十一讲式与方程

课程目标

1.会用代数式表达数量关系，表达规律。

2.会用各部分关系法、移项法解方程。

3.会用方程解应用题。

课程重点

熟练解方程。

课程难点

用方程解应用题。

教学方法建议

练、讲、归纳

一、知识梳理

1.列代数式

2.解方程

3.用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题）

二、方法归纳

1.列代数式的方法：

直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形）

2.解方程的方法：

算式各部分关系法（倒推法）、天平原理法、移项法。

3.列方程的方法：

找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。

三、课堂精讲

（一）列代数式

例1学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（）人，女生比男生多（）人。

【变式训练1】某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？

正确的是（）

A.m÷4-nB.（m-n）÷4C.（m+n）÷4D.m×4-n

例2如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。

观察规律填下表：

三角形个数

1

2

3

…

n

火柴根数

（1）填表

（2）用99根火柴可以摆多少个三角形？

【变式训练2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，二年后树高2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后树高（）米。

【规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。

（二）解方程

例3

（2）5×3.82-4x=9.5

（3）7（x+1.3）=56（4）（x-6）÷1.5=5

（5）4x-24=2x+20（6）一个数的60%是35的

，求这个数。

【变式训练3】

（1）x-80%x=600

（2）

（3）

（4）8（x+9）=112（5）8（x—2）=2（x+7）

（6）

（7）一个数的5倍减去15与0.8的积，差是6.8，求这个数。

（8）规定a＃b=

已知x＃（5＃1）=6，求x的值。

【规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。

（三）用方程解应用题

例4

1.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。

如果增加一小组，正好每小组5人，如果减少一小组，正好每组7人。

问这个班共有多少个同学？

2.小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款就相等了。

小文和小学原来各有存款多少元？

3.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

4.某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方商定每个运费为1元，如果打碎1个，这个不但不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后结算时，瓷器厂共得运费800元。

问打碎了几个瓷花瓶？

【规律方法】用方程解盈亏问题、调配问题、鸡兔同笼问题。

【变式训练4】

1.小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。

请问每个花瓶里插多少枝花可以刚好把鲜花分完。

2.导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间。

求宿舍有多少间？

旅行团的成员有多少人？

3.小英和小华有同样多的钱，小英用去了50元，小华用去了38元，这时，小华剩下的钱数是小英剩下的3倍，小英和小华原来各有多少钱？

4.妈妈的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，妈妈、儿子今年各是多少岁？

5.学校组织春游，一共用了10辆客车。

已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人。

问大、小客车各几辆？

6.有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币34张，共178元。

拾元的张数和伍元的张数一样多。

拾元、伍元、贰元的人民币各有多少张？

四、讲练结合题

一．填空

1.三个连续奇数的和是m，这三个奇数最大的是（）

2.当a=10,b=40时，

（）。

3.一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是（）

4.一件商品原价是a元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（）元。

5.甲乙两车同时、同地、同向出发，行驶速度分别是x千米/时和y千米/时，3小时后两车相距（）千米（x＞y）

6.苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付（）元。

7.某商品进价为a元，商店将进价提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）元

8.数n的相反数是（），倒数是（）。

9.设n表示任意一个整数，利用含n的式子表示：

任意一个偶数（），任意一个奇数（）。

10.体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生总数是（）

11.体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数和学生人数的比是1:

10，教练人数是（）

12.设教室里座位的行数是m，用式子表示：

①教室里每行的座位数比行数多6，教室里总共有（）个座位

②教室里座位的行数是每行座位的2/3，教室里总共有（）个座位。

13.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的

，则阴影部分的面积为（）。

14.3个队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它所有的队各赛一场），总的比赛场数是（）场，4个队赛（）场，5个队赛（）场，n个队赛（）场。

15.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:

n=1n=2n=3

通过观察可以发现:

第3个图形中,火柴杆有（）根,第n个图形中,火柴有（）根.

16.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元，有两种优惠方法：

（1）买一把茶壶送一只茶杯；

（2）按原价打九折付款；

一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x＞5）

按方式

（1）应付款（）元；按方式

（2）应付款（）元。

17．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：

每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。

某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（）元；（用含a、b的代数式表示）

二．选择

1.一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是m，表示这个两位数的式子是（）

A.5mB.5×10+mC.10×5×mD.m×10+5

2.某种商品降低x%后是a元，则原价是（）

A．

元B.

元C.

元D.

元

3.一个数被a除，商6余5，这个数是（）

A.（a—5）÷6B.6a+5C.6a—5D.（a+5）÷6

4.如果

，那么x=（）A．1B.2C.2或0

5.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。

如果高增加2米，新长方体的体积比原来增加（）立方米。

A．2abB.2abhC.（h+2）abD.abh+4

6.方程5x-4x=0（）A.只有一个解B.有无数个解C.没有解

7.解方程3（x—1）=9，下面的解法中，错误的是（）

A.x—1=9÷3B.x=9÷3+1C.3x-3=9D.3x=9+1

8.小明到商店为自己和弟弟各买一套相同的衣服，甲乙两家商店的每套售价相同，但甲规定若一次买两套其中一套可获得七折优惠，乙规定若一次买两套按总价的4/5收费，你觉得（）A．甲比乙优惠待遇B.乙比甲优惠C.甲、乙收费相同D.以上都有可能

9.下边是给出的2010年3月份的日历表，任意圈出一数列上相邻的三个数，三个数的和不可能是（）A．69B.54C.27D.40

10.某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院中共有座位（）个.

A.mn+

B.

C.mn+nD.

三．解答

1.规定“◎”为一种运算，对任意两数a、b，有a◎b=

，若6◎x=

，求x的值。

2.一本书有m页，第一天读了全书的

，第二天读了余下页数的

，则该书还有多少页没读完？

3．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a。

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；

（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积

4.把正整数1,2,3,4,…，2009排列成如图所示的一个表：

（1）用一正方形在表中随意框住四个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是（），（），（）。

（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？

（3）被框住的4个数之和能否等于622？

如果能，请求出此时x的值，如果不能，请说明理由。

5.王叔叔从甲地到乙地出差，计划乘每小时速度为80千米的汽车出发，可以在预定时间内完成任务，实际临出发前改变交通工具，决定乘车速为140千米的火车出发，结果提前3小时到达。

问甲乙两地相距多少千米？

6.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：

如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元，如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元。

（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？

（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150）,那么这个月应缴纳电费多少元？

（用含a的代数式表示）

（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？

五．课后自测练习

一．填空

1.三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为（）.

2.长方形的宽为a,长为宽的2倍，则长方形的周长为（），面积为（）。

3.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个数与它的10倍的和是（）,这个数是（）的倍数.

4.某种商品原价每件b元，第一次降价打8折，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是（）元，第二次降价后的售价是（）元。

5.设n表示任意一个整数，用含n的式子表示：

能被3整除的数（），被3除余1的数（）。

6.某超市出售一种商品，其原价为a元，现有两种调价方案：

（1）先下调10元，再打八折；

（2）先打8折，再下调10元。

两种方案中，方案（）较优惠.

7.10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）

8.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积是（）；若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，则V=（）cm2.

9.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…则搭

条“金鱼”需要火柴（）根．

二．解答

1.如图，

（1）第n个图案中有地砖（）块。

（2）某个图案中有地砖62块，这是第几个图案？

2.已知我市出租车收费标准如下：

乘车里程不超过五公里的一律收费5元，乘车里程超过5公里的，除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费。

（1）如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞5），那么他应付多少车费？

（列代数式并化简）

（2）某游客乘出租车从兴化到沙沟，付了车费41元，试估算从兴化到沙沟大约有多少公里？

3.一张长方形的桌子可坐6人，按如图的方式将桌子拼在一起。

（1）两张桌子拼在一起可坐（）人，3张桌子拼在一起可坐（）人，n张桌子拼在一起可坐（）人；

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

（3）若在

（2）中，改成每8张桌子拼成一张大桌子，则可坐多少人？

【答案】

例13x-20;2x-20

【变式训练1】C

例2

（1）

三角形个数

1

2

3

…

n

火柴根数

3

5

7

2n+1

（2）（99-1）÷2=49（个）

【变式训练2】2.1+0.3n

例3

（1）x=15

（2）x=2.4（3）x=6.7（4）x=13.5（5）x=22

（6）设这个数为x

x=25

【变式训练3】

（1）x=3000

（2）x=0.12（3）x=1.2（4）x=5（5）x=5（6）x=19

（7）设这个数为x5x-15×0.8=6.8x=3.76（8）x=0.3

例4

1.解：

设计划分x个组

5x+5=7x-7x=6

5×（6+1）=35（个）答：

共35人

2.解：

设小文原有x元

x-2=104-x+2x=54104-54=50（元）

答：

小文原有54元，小学原有50元。

3.解：

设甲种铅笔买了x支

0.3x+0.6（20-x）=9x=1020-10=10

答：

两种铅笔各买了10支。

4.解：

设打碎x个

（900-x）×1-4x=800x=20（个）

答：

打碎20个

【变式训练4】

1.解：

设共x个花瓶

5x+12=8x+3x=3

（5×3+12）÷3=9（枝）答：

每个花瓶里插9枝花。

2.解：

设宿舍有x间

4x+24=6（x-8）x=36

4×36+24=168（人）答：

宿舍36件，有168人。

3.解：

设小英和小华原来各有x元

x-38=3（x-50）x=56（元）

答：

各有56元。

4.解：

设儿子今年x岁

x-4+5x-4=28x=65×6=30（岁）

答：

妈妈今年30岁，儿子今年6岁。

5.解：

设有大客车x辆，

100x-60（10-x）=520x=710-7=3（辆）

答：

有大客车7辆，小客车3辆。

6.解：

设有10元的x张

10x+5x+2（34-2x）=178x=1034-2×10=14（张）

答：

10元和5元的各有10张，2元的有14张。

四、讲练结合题

一．填空：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

260

0.99a

3x-3y

13.5p

1.04a

2n,2n+1

a÷40%

11

12

13

14

15

16

17

m（m+6）;

3，6，10

10,3n+1

24×5+5（x-5）；

0.9×（24×5+5x）

100a+60b

二．选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

B

C

A

A

D

B

D

B

三．解答

1.解：

据题意得：

x=8

2.解：

（页）答：

还有

页

3.

（1）解：

（2）

4.

（1）x+1，x+7，x+8

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416x=100

（3）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622此时x不是整数。

答：

四个数之和不能等于622.

5.解：

设预定时间为x小时

80x=140（x-3）x=780×7=560（千米）答：

甲乙两地相距560千米。

6.

（1）128×0.5=64（元）

（2）150×0.5+0.8（a-150）=0.8a—45

（3）0.8a—45=147.8

x=24答：

小张家这个月用电24度。

五．课后自测练习

一．填空

1

2

3

4

5

6

3n

11a+110b，11

0.8b，0.8b—10

3n，3n+1

（2）

7

8

9

6n+2

二．解答

1.

（1）4n+2；（62—2）÷4=15（个）答：

这是第15个图案。

2.

（1）解：

5+1.2（x—5）=1.2x—1

（2）1.2x—1=41x=35答：

从兴化到沙沟大约有35公里。

3.

（1）8，10，2n+4

（2）2×5+4=14（人）14×8=112（人）答：

共可坐112人

（3）40÷8=5（张）2×8+4=20（人）

20×5=100（人）答：

可坐100人。