19电场能的性质解析版.docx
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19电场能的性质解析版
电场能的性质
一 电势高低、电势能大小的判断
1.电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB=
,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
2.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功,电势能减小
电场力做负功,电势能增加
能量守
恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,动能减小,电势能增加
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
【例1】(2019·广东韶关质检)如图所示,虚线表示某电场的等势面,实线表示一带电粒子仅在电场力作用下
运动的径迹.粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA;在B点的加速度为aB、动能为EkB、
电势能为EpB.则下列结论正确的是( )
A.aA>aB,EkA>EkB B.aA 【答案】C 【解析】根据图中等势面分布可知,+5V等势面处场强小于-5V等势面处场强,带电粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力,根据牛顿第二定律,aA 【变式1】(2019·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是( ) A.A点电势低于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度 C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】AC 【解析】由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的场强大于C点场强,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误. 【变式2】(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是( ) A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势 【答案】 BC 【解析】 若Q在M端,由电子运动的轨迹可知Q为正电荷,电子从A向B运动或从B向A运动均可,由于rA<rB,故EA>EB,FA>FB,aA>aB,φA>φB,EpA<EpB;若Q在N端,由电子运动的轨迹可知Q为负电荷,且电子从A向B运动或从B向A运动均可,由rA>rB,故EA 二 电势差与电场强度的关系 1.公式E= 的三点注意 (1)只适用于匀强电场. (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离. (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向. 2.电场线、电势、电场强度的关系 (1)电场线与电场强度的关系: 电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向. (2)电场线与等势面的关系: 电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (3)电场强度大小与电势无直接关系: 零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高. 3.E= 在非匀强电场中的三点妙用 判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低 判断场强变化 φ-x图象的斜率k= = =Ex,斜率的大小表示场强的大小,正负表示场强的方向 判断场强大小 等差等势面越密,场强越大 4.解题思路 在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论” (1)“一式”: E= = ,其中d是沿电场线方向上的距离. (2)“二结论” 结论1: 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC= ,如图甲所示. 结论2: 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示. 【例2】(2019·山东潍坊模拟)如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2V,a点的坐标为(0cm,4cm),电势为8V,b点的坐标为(3cm,0cm),电势为8V,则电场强度的大小为( ) A.250V/mB.200V/mC.150V/mD.120V/m 【答案】A 【解析】由题意可知a、b两点的电势相等,则ab为一条等势线,又O点电势为2V,则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方. 过O点作ab的垂线交ab于c点, 由几何关系得tan∠b= ,得∠b=53°,Oc=Ob·sin∠b=0.03m×sin53°=2.4×10-2m, c、O间的电势差U=8V-2V=6V, 则电场强度大小E= =250V/m,故A正确. 【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示, 三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是( ) A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1V C.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV 【答案】ABD 【解析】ac垂直于bc,沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1= =2V/cm、E2= =1.5V/cm,根据矢量合成可知E=2.5V/cm,A项正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO-φa=φb-φc,得φO=1V,B项正确;电子在a、b、c三点的电势能分别为-10eV、-17eV和-26eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=(-17eV)-(-26eV)=9eV,D项正确. 【变式2】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面 平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电 势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是( ) A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【答案】 BD 【解析】 结合题意,只能判定Uab>0、Ucd>0,但电场方向不能得出,A错误;根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM= ④,同理可得φN= ⑤,联立①②③④⑤式可得WMN= ,B项正确;电场强度的方向只有沿c→d时,场强E= ,但本题中电场方向未知,故C错误;若W1=W2,则φa-φb=φc-φd,结合④⑤两式可推出φa-φM=φb-φN,D正确. U=Ed在非匀强电场中的应用 【例3】.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-20V,则下列说法正确的是( ) A.C点的电势φC=5VB.C点的电势φC>5V C.C点的电势φC<5VD.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】C. 【解析】从电场线的分布情况可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误 三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 1.等势线总是和电场线垂直,已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线. 2.几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 连线上,中点的电势最低;中垂线上,中点的电势最高 3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负. (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等. (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况. 带电粒子运动轨迹的分析 (1)判断速度方向: 带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向. (2)判断电场力(或场强)的方向: 仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向. (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减: 若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加. 【例4】(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线,虚线为 等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点,则( ) A.电极A1的电势低于电极A2的电势B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度 C.电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D.电子从P至R的运动过程中,电场力对它一直做正功 【答案】 AD 【解析】 沿电场线电势降低,因此电极A1的电势低于电极A2,故A正确;电子从P至R的运动过程中,是由低电势向高电势运动,电场力做正功,动能增加,电势能减小,故C错误,D正确;Q点电场线比R点电场线密,据电场线的疏密程度可知Q点的电场强度大于R点的电场强度,故B错误. 【变式】如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 【答案】AB. 【解析】根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确;油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确;油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点的小,选项C错误;由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误. 等势面的综合应用 【例5】.(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是( ) A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】AB. 【解析】电子在等势面b时的电势能为E=qφ=-2eV,电子由a到d的过程电场力做负功,电势能增加6eV,由于相邻两等势面之间的距离相等,故相邻两等势面之间的电势差相等,则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV,则电子在等势面c的电势能为零,等势面c的电势为零,A正确;由以上分析可知,电子在等势面d的电势能应为2eV,C错误;电子在等势面b的动能为8eV,电子在等势面d的动能为4eV,由公式Ek= mv2可知,该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的 倍,D错误;如果电子的速度与等势面不垂直,则电子在该匀强电场中做曲线运动,所以电子可能到达不了平面f就返回平面a,B正确. 【变式】(2019·湖南长沙模拟)如图所示,M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上,∠PMN=30°,∠MNP=60°,一负点电荷位于三角形的平面上,已知M点和N点的电势相等,P点的电势与MN中点F的电势相等,则下列说法正确的是( ) A.M点和P点的电场强度相等 B.N点和P点的电场强度相等 C.同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能 D.同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能 【答案】C 【解析】由M点和N点的电势相等,P点的电势与F点的电势相等,则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上,作图得到Q的位置如图. 可知P点离Q近,场强较大,故A错误;N点离Q较远,则N点的场强比P点的小,故B错误;正电荷从M点运动到P点,电场力做正功,电势能减小,则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能,故C正确;M点的电势和N点的电势相等,所以正电荷从N点运动到P点,电场力做正功,电势能减小,则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能,故D错误. 四 静电场的图象问题 几种常见图象的特点及规律 vt图象 根据vt图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化 φx图象 (1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小,电场强度为零处,φx图线存在极值,其切线的斜率为零; (2)在φx图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向; (3)在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断 Ex图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律; (2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向; (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定 Epx图象 (1)反映了电势能随位移变化的规律; (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小; (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 v-t图象 【例6】.(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷,它们连线的中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示.一质量m=1g的带正电小物块由A点静止释放,并以此时为计时起点,沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出),其运动过程的v-t图象如图乙所示,其中图线在B点位置时斜率最大,根据图线可以确定( ) A.中垂线上B点电场强度最大B.A、B两点之间的位移大小 C.B点是连线中点,C与A点必在连线两侧D.UBC>UAB 【答案】AD. 【解析】v-t图象的斜率表示加速度,可知小物块在B点的加速度最大,所受的电场力最大,所以B点的电场强度最大,A正确;小物块由A运动到B的过程中,由图可知A、B两点的速度,已知小物块的质量,则由动能定理可知qUAB= mv - mv ,由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB,因为电场强度的关系未知,则不能求解A、B两点之间的位移大小,B错误;中垂线上电场线分布不是均匀的,B点不在连线中点,C错误;在小物块由A运动到B的过程中,根据动能定理有 qUAB= mv - mv =( ×1×10-3×42-0)J=8×10-3J,同理,在小物块由B运动到C的过程中,有 qUBC= mv - mv =( ×1×10-3×72- ×1×10-3×42)J=16.5×10-3J,对比可得UBC>UAB,D正确. φ-x图象 【例7】(2019·福建泉州模拟)在坐标-x0到x0之间有一静电场,x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示,一电荷量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域.则该质子( ) A.在-x0~0区间一直做加速运动B.在0~x0区间受到的电场力一直减小 C.在-x0~0区间电势能一直减小D.在-x0~0区间电势能一直增加 【答案】 D 【解析】从-x0到0,电势逐渐升高,意味着该区域内的场强方向向左,质子受到的电场力向左,与运动方向相反,所以质子做减速运动,A错误;设在x~x+Δx,电势为φ~φ+Δφ,根据场强与电势差的关系式E= ,当Δx无限趋近于零时, 表示x处的场强大小(即φ~x图线的斜率),从0到x0区间,图线的斜率先增加后减小,所以电场强度先增大后减小,根据F=Ee,质子受到的电场力先增大后减小,B错误;在-x0~0区间质子受到的电场力方向向左,与运动方向相反,电场力做负功,电势能增加,C错误,D正确. 【变式】在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有( ) A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 【答案】AC 【解析】由x1处电势为零可知,两点电荷q1和q2带有异种电荷,选项A正确;在φx图象中,图象切线的斜率表示电场强度,则x1处的电场强度不为零,选项B错误;且有x1到x2电场强度逐渐减小,负电荷受到的电场力逐渐减小,选项D错误;由Ep=φq可知,负电荷在电势高处的电势能低,负电荷从x1移到x2,电势能减小,选项C正确. E-x图象 【例8】.(多选)(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示.场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达x1位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力.下列说法正确的是( ) A.点电荷从x1运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小 B.点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小 C.电势差UOx1<UOx2 D.在整个运动过程中,点电荷在x1、x2位置时的电势能最大 【答案】BD. 【解析】点电荷从x1运动到x2的过程中,将运动阶段分成两段: 点电荷从x1运动到O的过程中,初速度为0,根据牛顿第二定律有a= = ,电场强度E不变,所以加速度a不变,点电荷做匀加速运动;点电荷从O运动到x2的过程中,根据牛顿第二定律有a= = ,电场强度E先均匀增大再均匀减小,所以加速度a先均匀增大再均匀减小,速度不是均匀变化的,故A错误,B正确;点电荷从O运动到x1的过程中,根据动能定理有UOx1q=0- mv ,点电荷从O运动到x2的过程中,根据动能定理有UOx2q=0- mv ,所以电势差UOx1=UOx2,故C错误;点电荷在运动过程中仅有电场力做功,动能和电势能之和保持不变,点电荷在x1、x2位置动能最小,则电势能最大,D正确. 【变式】(2019·石家庄模拟)如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标 原点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则( ) A.x2处场强大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 【答案】A 【解析】计算x2处的电场强度时,可把带电球体等效为位于原点的点电荷,则有x2处场强大小为E=k ,故选项A正确;由乙图Ex图象可知,球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大,所以内部电场为非匀强电场,故选项B错误;x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的,沿着电场的方向电势逐渐减小,可知φx1>φx2,故选项C错误;Ex图象与x轴所围面积表示电势差,由乙图可知两处面积不相等,所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同,则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同,故选项D错误. Ep-x图象 【例9】.(2019·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是( ) A.x1处电场强度最小,但不为零 B.粒子在0~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动 C.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1 D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变 【答案】D 【解析】.根据Ep=qφ,E= ,得E= · ,由数学知识可知Ep-x图象切线的斜率等于 ,x1处切线斜率为零,则知x1处电场强度为零,故A错误;由题图看出在0~x1段图象切线的斜率不断减小,由上式知电场强度减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀变速运动,x1~x2段图象切线的斜率不断增大,电场强度增大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动,x2~x3段斜率不变,电场强度不变,即电场强度大小和方向均不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动,故B错误,D正确;根据Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知,电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,故C错误. 【变式】如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值.一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是( ) A.该电场可能是孤立的点电荷形成的电场B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB D.电子在A点的动能大于在B点的动能 【答案】CD 【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点
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