《高等数学一》第六章多元函数微分学历年试题模拟试题课后习题大汇总含答案解析.docx
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《高等数学一》第六章多元函数微分学历年试题模拟试题课后习题大汇总含答案解析
第六章多元函数微分学
[单选题]
1、
设积分域在D由直线所围成,则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
2、
( ).
A、9
B、4
C、3
D、1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
?
?
[单选题]
3、
设,则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
首先设出,然后求出
最后结果中把用次方代换一下就可以得到结果.
[单选题]
4、
设则( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】本题直接根据偏导数定义得到.
[单选题]
5、
设,=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
对x求导,将y看做常数,.
[单选题]
6、
设,则= ( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
7、
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
8、
函数的定义域为( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
,,
综上满足:
.
[单选题]
9、
( ).
A、0
B、﹣1
C、1
D、∞
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
10、
设,则( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
11、
函数的确定的隐函数,则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
方程左右两边求导,,
.
[单选题]
12、
设,则在(0,0)处 ( ).
A、取得极大值
B、取得极小值
C、无极值
D、无法判定是否取得极值
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
故,故取得极小值
[单选题]
13、
设,则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
14、
设z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v,则( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
15、设函数z=ln(x2+y2),则=( )
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[单选题]
16、设函数,则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P178~179。
(2014年4月真题)
[单选题]
17、设函数z=xey,则全微分( ).
A、edx+2edy
B、2edx+edy
C、edx+2dy
D、2dx+edy
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
因此选择A.
参见教材P190。
(2014年10月真题)
[单选题]
18、设函数,则偏导数( )。
A、-1
B、0
C、1
D、2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】 ,因此可得。
参见教材P183。
[单选题]
19、
设函数则=( ).
A、
B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P178。
[单选题]
20、设函数( ).
A、4ln2+4
B、4ln2-4
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】 参见教材P182。
[解答题]
21、
设函数z=,则=_________.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
[解答题]
22、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
23、
设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料,第一种为x(千吨),第二种为y(千吨),其电能消耗量N(万度)与两种原料使用量的关系为
问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低,并求此时的最低能耗.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令
有,
【您的答案】您未答题
[解答题]
24、设函数z=z(x,y)是由方程x+yz-ln(x+z)=0所确定的隐函数,求
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
25、计算二重积分
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
26、
求函数在点(2,1)当=0.1,△y=-0.2时的全增量和全微分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
z(2,1)=22×1+12=5
当=0.1,时,点(2,1)变为(2.1,0.8),
,
所以z的全增量为
又有:
所以
.
【您的答案】您未答题
[解答题]
27、
某工厂生产两种产品的联合成本函数为,需求函数.其中分别是两种产品的价格和需求量,两种产品各生产多少时利润最大?
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
解析:
令
解得,
由题意,最大利润一定存在,又函数在定义域只有惟一驻点.
因此,当,即生产2个单位A种产品3个单位B种产品时获利最大.
【您的答案】您未答题
[解答题]
28、
设隐函数z=z(x,y)由方程ex+ysin(x+z)=0确定,求dz.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
29、计算其中D:
y=x,y=1,y轴所围区域
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】∵D:
0≤y≤1,0≤x≤y
【您的答案】您未答题
[解答题]
30、设D为xoy平面上由x=0,所围成的平面区域,试求.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
31、设z=ln(x+ ),则.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
32、设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的区域,试求
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
33、设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数,并设
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
=2/3.
【您的答案】您未答题
[解答题]
34、设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域,计算二重积分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
35、设z=z(x,y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数,求偏导数.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
,,
【您的答案】您未答题
[解答题]
36、
计算二重积分I=,其中D是由直线y=2x,x=l及曲线y=x2围成的平面区域.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
37、求函数的全微分dz.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P190.(2015年4月真题)
[解答题]
38、设z=z(x,y)是由方程z=e2x-3z+2y所确定的隐函数,求偏导数.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令F(x,y,z)=e2x-3z+2y-z,则
从而
参见教材P197~198.(2015年4月真题)
[解答题]
39、
计算二重积分,其中D是由直线x=1、x=2及y=1、y=2所围成的平面区域.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出x的取值围为1≤x≤2;y的取值围为1≤y≤2.
二重积分可以化为
参见教材P207~212.(2015年4月真题)
[解答题]
40、计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1及x=5所围成的平面区域,如图所示.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】4
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出x的取值围为1≤x≤5
二重积分可以化为
参见教材P207~212。
(2014年4月真题)
[解答题]
41、设z=z(x,y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数,求证.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令F(x,y,z)=2x+3y-5z-2sin(2x+3y-5z),则
从而
原题得证.
【您的答案】您未答题
【答案解析】 参见教材P183~185。
(2014年4月真题)
[解答题]
42、计算二重积分,其中D是由曲线y=x2和所围成的平面区域,如图所示.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出x的取值围为0≤x≤1
二重积分可以化为
参见教材P207~212。
(2014年10月真题)
[解答题]
43、设z=z(x,y)是由方程xyz-sinx+ln(l+y)=0所确定的隐函数,求偏导数.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令F(x,y,z)=xyz-sinx+ln(l+y),则
从而
参见教材P197~198。
(2014年10月真题)
[解答题]
44、设是由方程所确定的隐函数,求偏导数,。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 ,
【您的答案】您未答题
【答案解析】
方程两边关于求导可得:
因此有,同理方程两边关于求导可得:
,因此有。
参见教材P183。
[解答题]
45、计算二重积分,其中D是直线及所围成的平面区域,如图所示。
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P207。
[解答题]
46、
求函数的全微分.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P190。
[解答题]
47、设函数,求偏导数.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
[解答题]
48、设是由方程所确定的隐函数,求偏导数,.
【从题
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