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圆的认识
《圆的认识》
教学内容:
苏教版教材五年级下册《圆》
教学目标:
1、感受圆与现实的密切联系;
2、掌握圆规画圆的正确方法,会画规定大小的圆。
3、认识直径、半径、圆心等概念及其相互关系,掌握圆的基本特征。
教学重点:
1、知道圆各部分名称与关系
2、学会画规定大小的圆。
学具准备:
直尺圆规剪刀纸片
教学过程:
一、联系生活找圆
师:
同学们,对于圆大家一定不陌生吧,生活中,你们在哪儿见到过圆形呢?
学生举例
二、圆的画法
1.教师出示一个圆片:
同学们,,大家猜猜这个圆老师是用什么方法画出来的?
2.教师出示第二个圆片:
同学们,大家猜猜第2个圆教师是用什么方法画出来的?
3.教师出示第三个圆片,同学们,大家再猜猜这第3个圆片老师是用什么方法画出来的?
(生:
用圆规。
)
师:
太对了,这次大家为什么猜得这么准呢,这个圆和前二个圆有什么不同呢?
生:
这个圆的中间有个黑点,这是用圆规的针尖扎出来的。
4.师:
同学们,我们刚才总结了那么多种画圆的方法,现在请自己动手,试着在自己的练习本上画一个圆吧。
5.总结圆规画圆的方法:
师:
同学们,大家来说说你们是用什么方法画的圆呢?
(生:
----)
师:
看来,大多数同学都选择了用圆规来画圆,是的,圆规画圆,是最普遍也是最基本的画圆方法,刚才同学们都用圆规画了一个圆,谁能说说你是怎样画的呢?
(生:
---)
6.初步理解圆心和半径的概念:
那同学们你能在相同的位置画一个比刚才的圆更大的圆吗?
说说你是怎样画的?
通过这次画圆,你有什么发现呢?
(圆的位置---,圆的大小---)
请将你画的圆与你前后左右的同学画的圆比较一下,你们画的圆是一样大的吗?
谁能想出一个好办法,让全班同学画的圆一样大?
生:
把圆规二脚间的距离在尺子上量好一个固定长度,然后画就可以了。
师:
这个同学说的很好,通俗易懂,听懂的同学请举手,下面我们就把二脚间的距离定为5厘米,在纸上用圆规画出这个圆来。
师:
请同学们拿剪刀把刚才画的这个圆剪下来,老师这里有张红纸,给大家剪小红旗,哪个同学比我先完成,我就把小红旗奖励给他,来我们大家一起动手吧。
师:
同学们,老师早就剪好了,没有一个同学比我快呀。
(生:
老师剪的小红旗是三角形的,边是直的,好剪,圆的边是弯曲的,不好剪。
)
师:
象三角形这样,边是直的平面图形,我们还认识哪些呢?
而圆虽然也是平面图形,但它的边是弯曲的。
通过我们动手实践,在剪圆的过程中,我们又有了新的发现,找到了圆与其他平面图形的区别,这就叫做“实践出真知”呀。
三、圆心,半径,直径
师:
请同学们将剪好的圆,拿起来,再和前后左右的同学比一比,这次,我们画的圆一样大了没有?
师:
刚才我们画圆时,把圆规二脚间的距离定为几厘米?
在你的圆中,从哪到哪是5厘米,不用尺子量你能画一条线段把这个5厘米,表示出来吗?
请一位同学上台画一下,师:
哪位同学还能再画一条吗?
师:
比较一下,这二位同学画的二条线段,有什么相同的地方?
(生:
长度相同,都是5厘米。
还有什么相同点?
生:
都是一点在圆中间的点上,另一端在圆的边线上。
)
师:
很好,同学们,圆中点的这个点是怎么来的?
(画圆时,圆规针尖扎出来的)这个点就叫做圆的圆心,用字母0来表示。
请在你的圆上找到圆心,并用字母表示出来。
师:
刚才同学们画的线段,一端在圆心上,另一端在哪?
(生:
在圆的边上,)师:
对,另一端都在圆上,象这样,连接圆心和圆上某一点的线段,我们叫做圆的半径,用字母R来表示。
在你的圆上画一条半径,并标上小写字母R。
师:
同学们,在一个圆中,除了圆心,半径之外,还有一条非常重要的线段,叫做直径,虽然我们没有学习过直径是什么,那你能根据字面的意思,试着画一条直径吗?
请上台来。
其他同学在自己的圆上画。
师:
同学们看看黑板上的同学画的对吗?
你们跟他画的一样吗?
谁能用语言来描述一下,这条直径它有什么特征呢?
(师:
同学们,象这样,通过圆心,并且二端都正好在圆上的线段,我们叫它直径,直径用字母D来表示。
)请同学们在你们自己画的直径上标上字母。
师;同学们,不用尺子量,哪位同学能猜出这条直径有多长呢?
(10厘米)真的吗?
大家动手量一下。
师:
同学们,你能在这个圆里画出一条比10厘米更长的线段吗?
试试看。
师:
同学们,在同一个圆中,直径,半径还蕴藏着很多规律呢,请看大屏幕
1.在同一个圆中,半径有多少条?
直径呢?
2.在同一个圆中,半径的长度都相等吗?
直径呢?
3.在同一个圆中,半径和直径有什么有关系?
4.圆是轴对称图形吗?
它有多少条对称轴?
四、小结
通过刚才同学们的探索发现,我们了解了圆的很多知识,你们知道吗?
你们能利用今天所学的知识解释下车轮为什么要做成圆的吗?
五、练习(略)
“圆的认识”教学实录与评析
作者:
南京师范大学附属小学贲友林执教陈今晨评析
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级(下册)第93~94页例1~例3及练一练,练习十七第1、2题。
教学目标
1.在操作、交流的过程中认识圆,感悟圆的特征,解释圆的应用,建构对圆的结构性的认识,会用圆规画圆,发展空间观念。
2.培养积极参与学习活动的心理倾向。
课堂实录:
一、引入
师:
同学们好!
我想先了解一下,大家有哪些玩具?
学生发言非常踊跃。
师:
老师小时候曾玩过一种玩具,大家想看么?
视频展示:
一个自制的陀螺,并将之旋转起来。
师:
这可是老师自制的玩具,大家想做吗?
瞧,一根火柴棒,一张纸片,剪成——圆形(板书:
圆)。
二、展开
师:
今天我们就在做玩具的过程中进一步认识圆。
师:
做陀螺首先要剪一个圆。
剪之前,我们先要——画一个圆。
你准备怎样画呢?
生:
用圆规。
师:
对,用圆规画。
请大家用圆规在作业本上画圆。
学生操作画圆。
师:
画好了吗?
你觉得用圆规画圆时应注意什么?
生:
圆规的尖不能移动。
生:
另一只脚与针尖之间的距离不能变。
师:
还有没有补充?
你画圆时,是用一只手还是用两只手?
(有学生说用一只手,有学生说用两只手。
)
师:
(边演示,边讲解)画圆时,要用手捏住圆规顶端的手柄,稍用力将针尖的一脚按下,使针尖固定,再旋转圆规的另一只脚。
现在请大家再画一到两个圆,你觉得满意了就坐正。
学生再次操作画圆。
师:
短短的时间,我们就能画一个很漂亮的圆。
大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗?
生:
要先把圆规两脚拉好。
师:
对,先要确定圆规两脚之间的距离。
估一估,画这个圆,圆规两脚之间的距离是多少?
生:
3厘米。
师:
估测得真准!
请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。
在学生动手拉开圆规两脚时,教师指导:
在直尺上,有针尖的一只脚对准直尺的0刻度线,另一只脚拉开到刻度线3。
师:
请大家在白卡纸上画一个圆,再剪下来。
学生操作,教师巡视。
师:
剪圆时,有什么感觉?
和剪其他的图形感觉一样吗?
生:
不一样。
剪圆,要剪得圆滑,要边剪边转。
师:
对!
长方形、正方形都是由线段围成的。
圆呢?
生:
圆是由曲线围成的。
师:
谁知道,火柴棒要从圆形纸片的什么地方穿过去?
生:
中心。
师:
对,圆的中心,也就是圆心。
(板书:
圆心)
师:
大家能找到这个圆的圆心吗?
用水彩笔点出圆心。
哦,也就是刚才画圆时圆规的针尖固定的那一点。
圆心一般用字母O表示(板书:
O)。
请大家把圆心标注上字母“O”。
师:
我们已经找到了圆心。
如果问你:
这是一个多大的圆,你知道吗?
生:
量它的直径就知道了。
师:
他刚才说了一个词,是——
生:
直径(板书:
直径)。
师:
那什么叫直径呢?
生:
从一个点向中心引一条直线。
生:
把圆对折形成的一条线。
师:
看来,现在让我们用语言来表述什么是直径,不容易说清楚。
如果用笔画,大家能画出来吗?
学生试画直径。
师:
谁愿意到前面来展示一下你画的直径?
生:
(边演示边介绍)从圆的一端到另一端,而且通过圆心。
师:
直径是一条——
生:
直线……线段!
师:
为什么不说是直线呢?
生:
直线是无限长的,而线段的长度是有限的。
师:
直径的两个端点在哪儿?
一个端点在——圆上,另一个端点——也在圆上,而且——通过圆心。
师:
你知道这条直径长多少吗?
生:
6厘米。
师:
对吗?
请用尺量一量。
学生操作。
师:
这是一个直径为——6厘米的圆。
这个圆多大呀?
还可以怎么说呢?
生:
这是一个半径为3厘米的圆。
师:
他又说到一个词——半径。
大家能画一条半径吗?
学生操作画半径,并展示、介绍所画的半径。
师:
半径是一条——线段,它的一端在——圆心,另一端在圆上。
这条半径长多少?
你是怎么知道的?
生:
6除以2等于3,半径的长是直径的一半。
师:
你说得真好,谈到了半径与直径长度之间的关系。
生:
我是用尺量的,半径是3厘米。
师:
谢谢你的操作,验证了刚才那位同学发言中谈到的半径与直径长度之间的关系。
接下来,我们搞一个小比赛。
请大家拿好铅笔、直尺,同桌中左边的同学画半径,右边的同学画直径,在相同的时间内,比一比,看谁画得多!
准备好了吗?
开始!
学生画直径、半径。
大约40秒钟后师叫“停”。
学生汇报:
画半径的最多画了11条;画直径的,最多画了7条。
师:
谁快呀?
生:
半径。
生:
两条半径才能等于一条直径,就是说,他最多画了7条直径,把它化为半径的话,应该是14条半径了。
那画半径的只画了11条,差了3条。
师:
你的意思我明白了。
就是他画了7条直径,一条直径可以看作2条半径,那如果算半径的话,就画了14条。
是画直径的赢了,是吗?
生:
对!
师:
这样的想法有道理,很有意思。
谁赢谁输不太重要,大家有没有回头反思一下,如果没有时间限制,你能画多少条半径?
直径呢?
生:
圆的半径和直径都有无数条。
师:
它们的长度呢?
生:
分别相等。
练习:
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。
让学生用两种颜色的彩笔分别描画半径、直径。
组织反馈,并说说没有描画的线段为什么不是直径或半径。
教师指图2中间两条半径:
这是不是直径?
生:
不是,因为它不是一条线段。
师:
数一数,画了多少条直径?
学生回答后,指着图1和图2中的两条直径问:
这两条直径相等吗?
直径不是都相等吗?
(结合学生的回答,板书:
在同一个圆里)
师:
数数画了多少条半径?
生:
3条。
其他学生沉默……稍过一会儿,有学生脱口而出:
7条。
并作讲述:
一条直径,又可以看成两条半径,在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍。
教师在3个圆上添加数据:
图1:
(半径)2厘米;图2:
(半径)2.5厘米;图3:
(直径)64毫米。
师:
看图,你知道什么?
学生说出各圆的半径、直径长度后,教师指图2:
画这个圆时,圆规两脚之间的距离是多少?
学生作答后教师再指图3:
它呢?
师:
不知不觉,我们认识了圆的不少特征。
请打开课本,阅读第93~94页,圈画出你认为重要的内容,你觉得黑板上还应该板书哪些内容呢?
结合学生的回答,板书:
圆心(O)、半径(r)等。
师:
现在,让我们把陀螺做完,大家再转一转,玩一玩。
学生操作。
三、应用
播放“昆仑润滑油”广告片。
师:
刚才看这则广告时,有没有留意过,这则广告中——
生:
有很多圆。
师:
是的,生活中有很多圆。
只要我们用数学的眼睛去观察生活,就会发现很多数学问题。
一位数学家曾经说过:
在一切平面图形中,最美的是圆。
我们再来欣赏几幅由圆组成的图案。
屏幕出示:
师:
这五幅图,你会画吗?
教师指图1:
这里,大圆的半径是3厘米,小圆有多大?
生:
小圆的直径是3厘米,因为小圆的直径等于大圆的半径。
生:
小圆的半径是1.5厘米。
师:
这五幅图中,哪几幅的画法差不多?
学生回答图1、2、3的画法差不多时,屏幕上这三幅图中闪烁显示如左图的形状。
师:
(指图4)它像——(三片叶子),怎么画呢?
大家可以在课后去试一试。
师:
(指图5)它像我们生活中的哪一样物体?
生:
奔驰汽车标志。
生:
汽车方向盘。
师:
在日常生活中,哪些物体上有圆?
学生的回答有蛋糕、纽扣、火腿肠、中国银行标志、天坛、溜溜球等,其中还有一位学生说到足球。
出示:
篮球、足球、排球。
师:
它们是圆吗?
生:
球是圆的。
课件出示西瓜,并把西瓜切开,所切的面是——圆。
生:
圆是平面图形,球是立体的。
师:
你的发言非常准确!
圆,在生活中随处可见。
屏幕出示:
自行车车轮、茶杯盖、手表表面、十字路口的转盘。
师:
它们是圆的吗?
(是)请大家联系实际想一想,它们有多大?
(出示连线题:
把上述物体的名称和相应的直径连起来。
题略。
)
学生连线后,师:
这些物体一定是圆的吗?
(不一定),哪些一定是圆的呢?
生:
手表表面不一定是圆的。
师:
对!
手表面可以不做成圆形,生活中常见的许多钟表面的形状就不是圆形。
但时针、分针转动一圈,我们可以感觉到在钟表面上形成——圆。
生:
茶杯盖要做成圆形,如果不是圆形,就容易掉进杯里。
生:
转盘要做成圆形,便于汽车转弯。
生:
车轮一定是圆的。
师:
车轮为什么要做成圆形的?
让学生用陀螺代替车轮,改变纸片的形状、改变车轴的位置,滚动车轮感受车轮必须做成圆形的道理。
四、延伸
师:
在《十万个为什么》数学第一分册上就有一篇文章介绍“车轮为什么是圆的”,但是在《十万个为什么》数学第二分册上又有一篇文章介绍“轮子一定是圆的吗?
”(随着教师的介绍,屏幕上先后出示少年儿童出版社出版的《十万个为什么》数学第一分册和第二分册的封面)这是怎么回事呢?
有兴趣的同学课后可以找这方面的资料读一读。
[评析]
对学生而言,这是一节感受真实、经历充实、感悟扎实,充满情趣和智慧的教学,也是一节充满创意的教学。
听罢本课,掩卷深思,不能不为课内的亮点和精彩而拍案赞叹。
1.了解学生,关爱学生。
教者构思本课,凭借的是对学生的接触与了解。
开课的交谈一下子就触动学生的兴奋点,课中的引导丝丝入扣,一触即发。
师生的对话看似散漫,实为严谨,紧紧地围绕教学内容展开。
可见,要教好数学,必须深入了解学生,关爱学生,做到知其所好,知其所能。
2.灵性对话,动手操作。
圆的画法、圆的特征的探究都是学生在画、剪、量、描、转、滚等动手实践中,通过自我观察、比较、感悟、反思获得的。
教师的教学语言,多在引导、评价,或是借助对学生表达后的“接话”复述,进一步阐述学生的思想。
活动性的教学引发了学生表达的需要,对话式的教学引领学生逐步深入地展开数学思考。
3.潜心钻研,精心蓄积。
教师虽多次教学本课内容,却能根据学生的学习需求,不断变换课堂架构,变换生活素材,变换引导策略,不断使教学更有新意。
不但儿时的玩具陀螺、生活中的茶杯、车轮、钟表面和道路上的转盘进入视野,而且广告动画、西瓜、足球、阴阳鱼图、三叶片图、银行标志、汽车品牌图标等均收眼底。
可见,教师在生活中是有心的,备课是潜心的,准备素材是精心的。
成功的课堂教学其实总是有心人的潜心钻研与精心蓄积的产物,是教师用专业的眼光,搜寻生活中一切可以与数学学习相联系的现象与素材,并加以精心挑选、搭配、驾驭的结果。
4.感受真切,兴趣盎然。
本节课自始至终,学生都是兴趣盎然的。
他们谈生活、做玩具,活动自然,交流真切,无生涩艰难之感,有行云流水之畅,生活现象与数学知识相呼应,课内话题与课外阅读相交织。
教学手法朴实无华,双基教学和训练十分扎实。
这是自然的教学,也是充满智慧的高层次的教学。
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