完整word版广西单招模拟试题含答案.docx
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完整word版广西单招模拟试题含答案
高职高专自主单独招生数学模拟试题含答案
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,满分40分)
1、(2011•台州)在、0、1、﹣2这四个数中,最小的数是( )
A、B、0C、1D、﹣2
考点:
有理数大小比较。
分析:
本题是对有理数的大小比较考查,根据任何负数都小于非负数,直接得出答案.
解答:
解:
在有理数、0、1、﹣2中,
最大的是1,只有﹣2是负数,
∴最小的是﹣2.
故选D.
点评:
此题主要考查了有理数的比较大小,解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案.
2、(2011•台州)下列四个几何体中,主视图是三角形的是( )
A、B、C、D、
考点:
简单几何体的三视图。
分析:
主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.
解答:
解:
主视图是三角形的一定是一个锥体,只有B是锥体.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.
3、(2011•台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )
A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图
考点:
统计图的选择。
专题:
分类讨论。
分析:
根据统计图的特点进行分析可得:
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
解答:
解:
根据题意,得
要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.
故选C.
点评:
此题主要考查统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
4、(2011•台州)计算(a3)2的结果是( )
A、3a2B、2a3C、a5D、a6
考点:
幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据幂的乘方:
底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案.
解答:
解:
(a3)2=a3×2=a6.
故选D.
点评:
此题主要考查的是幂的乘方,不要与同底数幂的乘法互相混淆;
幂的乘方:
底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法:
底数不变,指数相加.
5、(2011•台州)若两个相似三角形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为( )
A、1:
2B、1:
4C、1:
5D、1:
16
考点:
相似三角形的性质。
分析:
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得其相似比,又由相似三角形的周长的比等于相似比,即可求得答案.
解答:
解:
∵两个相似三角形的面积之比为1:
4,
∴它们的相似比为1:
2,
∴它们的周长之比为1:
2.
故选A.
点评:
此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的周长的比等于相似比.
6、(2011•台州)不等式组的解集是( )
A、x≥3B、x≤6C、3≤x≤6D、x≥6
考点:
解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式。
专题:
计算题。
分析:
根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组的解集的规律找出即可.
解答:
解:
,
由①得:
x≤6,
由②得:
x≥3,
∴不等式组的解集是:
3≤x≤6.
故选C.
点评:
本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键.
7、(2011•台州)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于点O.下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是( )
A、∠1=∠4B、∠1=∠3C、∠2=∠3D、OB2+OC2=BC2
考点:
梯形;勾股定理的逆定理。
专题:
证明题。
分析:
所给的关于角的条件,只要能得出∠1+∠2=90°的均满足题意,另外D选项运用勾股定理即可作出判断.
解答:
解:
A、若∠1=∠4,由∠4+∠2=90°,则∠1+∠2=90°,故本选项符合题意.
B、∠1=∠3得不出∠1+∠2=90°,不符合题意,故本选项错误;
C、∠2=∠3,则∠1+∠2=∠1+∠3=90°,故本选项正确.
D、根据勾股定理可得,此选项符合题意,故本选项正确.
故选B.
点评:
本题考查梯形及勾股定理的知识,难度一般,关键是结合图形得出对角线垂直的条件,然后结合选项进行判断.
8、(2011•台州)如图是一个组合烟花的横截面,其中16个圆的半径相同,点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心,且四边形ABCD为正方形.若圆的半径为r,组合烟花的高为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)( )
A、26πrhB、24rh+πrhC、12rh+2πrhD、24rh+2πrh
考点:
相切两圆的性质;扇形面积的计算。
专题:
计算题。
分析:
截面的周长等于12个圆的直径和半径为r的圆的周长的和,用周长乘以组合烟花的高即可.
解答:
解:
由图形知,正方形ABCD的边长为6r,
∴其周长为4×6r=24r,
∴截面的周长为:
24r+2πr,
∴组合烟花的侧面包装纸的面积为:
(24r+2πr)h=24rh+2πrh.
故选D.
点评:
本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算,解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法.
9、(2011•台州)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A、﹣3,1B、﹣3,3C、﹣1,1D、﹣1,3
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题。
分析:
首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.
解答:
解:
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程=kx+b的解为:
﹣3,1.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
10、(2011•台州)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )
A、B、C、3D、2
考点:
切线的性质。
分析:
因为PQ为切线,所以△OPQ是Rt△.又OQ为定值,所以当OP最小时,PQ最小.根据垂线段最短,知OP=3时PQ最小.运用勾股定理求解.
解答:
解:
作OP⊥l于P点,则OP=3.
根据题意,在Rt△OPQ中,
PQ==.
故选B.
点评:
此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上.
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,满分30分)
11、(2011•台州)若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥1 .
考点:
二次根式有意义的条件。
分析:
根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.
解答:
解:
根据二次根式有意义的条件,x﹣1≥0,
x≥1.
故答案为x≥1.
点评:
此题考查了二次根式有意义的条件,只要保证被开方数为非负数即可.
12、(2011•台州)袋子中装有2个黑球和3个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机地从袋子中摸出一个白球的概率是.
考点:
概率公式。
专题:
计算题。
分析:
袋中共有5个球,每个球被摸到的机会是均等的,利用概率公式即可解答.
解答:
解:
∵袋子中装有2个黑球和3个白球,
∴根据概率公式,P==.
故答案为:
.
点评:
此题考查了概率公式:
如果一个随机事件有以下特征,
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等,则可用概率公式计算.
13、(2011•台州)分解因式:
a2+2a+1= (a+1)2.
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
符合完全平方公式的结构特点,利用完全平方公式分解因式即可.
解答:
解:
a2+2a+1=(a+1)2.
点评:
本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
14、(2011•台州)点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°,则∠CGE= 80° .
考点:
相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)。
专题:
操作型;数形结合。
分析:
由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1,由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF,那么所求角等于∠ADF的度数.
解答:
解:
由翻折可得∠B1=∠B=60°,
∴∠A=∠B1=60°,
∵∠AFD=∠GFB1,
∴△ADF∽△B1GF,
∴∠ADF=∠B1GF,
∵∠CGE=∠FGB1,
∴∠CGE=∠ADF=80°.
故答案为:
80°
点评:
本题考查了翻折变换问题;得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键.
15、(2011•台州)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:
(0,0) .
考点:
点的坐标。
专题:
开放型。
分析:
由题意点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,解答x+y=xy,即可得出答案.
解答:
解:
∵点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,
∴x,y符号相同,
代入数字进行验证,符合条件的点的坐标有(0,0),(2,2)等.
故答案为:
(0,0).
点评:
本题考查了和谐点的性质及等式求解,比较简单.
16、(2011•台州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O1和⊙O2,则图中阴影部分的面积为 50π (结果保留π).
考点:
垂径定理;勾股定理。
专题:
计算题。
分析:
连接CA,DA,根据垂径定理得到AM=MB=10,根据圆周角定理得到∠CAD=90°,易证Rt△MAC∽Rt△MDA,则MA2=MC•MD=100;利用S阴影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π,即可计算出阴影部分的面积.
解答:
解:
连接CA,DA,如图,
∵AB⊥CD,AB=20,
∴AM=MB=10,
又∵CD为直径,
∴∠CAD=90°,
∴Rt△MAC∽Rt△MDA,
∴MA2=MC•MD=100;
S阴影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2
=π•CD2﹣π•CM2﹣π•DM2
=π[CD2﹣CM2﹣(CD﹣CM)2],
=π(CM•CD﹣CM2),
=•CM•MD•π,
=50π.
故答案为:
50π.
点评:
本题考查了垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;也考查了圆周角定理和三角形相似的判定与性质以及圆的面积公式.
三、解答题(本题有8小题,满分80分)
17、(2011•台州)计算:
.
考点:
实数的运算;零指数幂。
分析:
本题涉及零指数幂、正指数幂、绝对值化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:
原式=1+1+9=11.
故答案为:
11.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算.
18、(2011•台州)解方程:
.
考点:
解分式方程。
专题:
计算题。
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