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lingo习题
1、某工厂要做100套钢架,每套钢架用长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各一
根。
已知原料每根长为7.4m,问:
应该如何下料,可使所用原料最省
2、某工厂生产A和B两种产品,按计划每天生产A、B各不得少于10吨,已知生产A产品一吨需用煤9吨、电4度、劳动力3个(按工作日计算);生产B产品一吨需用煤4吨、电5度、劳动力10个.如果A产品每吨价值7万元,B产品每吨价值12万元,而且每天用煤不超过300吨,用电不超过200度,劳动力最多只有300个.
1)每天应安排生产A、B两种产品各多少,才能既保证完成生产计划,
又能为国家创造最多的产值?
2)请计算不等式右端资源影子价格,并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。
3)保持最优解不变的目标函数系数变化范围
3.甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别为
300t
和
750t
,A、B、C
三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t,甲地运往A、B、C三
地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨,乙地运往A、B、C三地的运费
分别是5远/吨、9元/吨、6元/吨,问怎样的调运方案才能使总运费最省?
4、
2)请计算不等式右端资源影子价格,并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。
3)保持最优解不变的目标函数系数变化范围
精选文库
5、
2)请计算不等式右端资源影子价格,并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。
3)保持最优解不变的目标函数系数变化范围
6、
2)请计算不等式右端资源影子价格,并计算保持影子价格不变的自变量的
变化范围。
3)保持最优解不变的目标函数系数变化范围
7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员,每个位置一
名,并使平均身高尽可能高,这8名预备队员情况如下表所示
预备队员
号码
身高cm
位置
小甲
1
193
主攻
小乙
2
191
主攻
小丙
3
187
副攻
—2
精选文库
小丁
4
186
副攻
小戊
5
185
一传
小己
6
180
一传
小庚
7
188
二传
小辛
8
184
二传
8、某货运飞机,其载重量为24t,客运物品的重量机器运费收入如下表,其中
个物品只有一件可供选择。
问如何选择物品运费收入总费用最多
物品
1
2
3
4
5
6
重量t
8
13
6
9
5
7
收入(万元)
3
5
2
4
2
3
9、某麻辣烫店铺拟要在爱民区、向阳区、东安区建立分店,有7个点Ai,i=1⋯7
可供选择,要求满足以下条件:
1)在爱民区的三个点A1,A2,A3至多选两个
2)在向阳区的两个点A4,A5至多选一个
3)在东安区的两个点A6,A7两个点互斥(只能选一个,必须选一个)
4)选A3必选A5
若Ai点投资bi万元,每年可获利Ci万元,投资总额为B万元,建立模型,是获利最大(不求解)
10、某旅行者的大包中只能装17千克的物品,等待装的有如下7件物品,其重
量和价值表如下
物品编1
2
3
4
5
6
7
号
重量
3
4
3
4
6
5
6
价值
12
12
9
16
30
25
27
要求选5号必须选择3号物品,请问他的背包中应该携带哪些物品,才可能
使物品的价值最大。
11、
—3
精选文库
12、
—4
精选文库
13、
A1..a10=[2.532.643.23.13.43.23.64];
C1..c10=[455.366.16.16.2567];
14、
15、
—5
精选文库
16、某大型公司计划开办
5家酒店,为了尽早建成营业,公司决定由5家建
筑公司分别承建,设建筑公司Ai(i=1,2,3,4,5)
对5家酒店Bj(j=1,2,3,4,5)
的建
造费用的报价(万元)为cij(I,j=1,2,3,4,5)
见下表,如何分配建造任务,才能
使总的建造费用最少?
A,C
B
j
B
B2
B3
B4
B5
iij
1
A1
4
8
7
15
12
A2
7
9
17
14
10
A3
6
9
12
8
7
A4
6
7
14
6
10
A5
6
9
12
10
6
17、
18、某卡车公司拨款800万元用于购买新的运输工具,有3种运输工具可供选择:
A的载重量10吨,平均时速45千米,价格26万元;
B的载重量20吨,平均时速40千米,价格36万元;
C的载重量18吨,平均时速40千米,价格42万元。
其中,C是B的变种,新设了一个卧铺,所以载重降低了、价格上升了。
A需要1名司
机,如果每天三班工作,每天可运行18小时.当地法律规定B和C均需要两名司机,如果
—6
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三班工作,B每天可运行18小时,C可运行21小时.该公司目前每天有150名司机可用,
短期内无法招募到其他训练有素的司机。
当地工会禁止司机每天工作超过一个班次。
此外,
受维修保障能力的限制,公司最多能拥有
30辆运输工具。
请你建立数学模型,确定
A、B、
C的数量使得公司的总运力最大。
19、某公司用两种原油
(A和B)混合加工成两种汽油
(甲和乙)。
甲、乙两种汽油含原油
A的
最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A和B的
库存量分别为500
吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过
1500吨的原油A.原油A的市
场价为:
购买量不超过
500吨时的单价为10000元/吨;购买量超过
500吨但不超过1000
吨时,超过500吨的部分单价为
8000元/吨;购买量超过
1000吨时,超过1000吨的部分单
价为6000元/吨。
该公司应怎样安排原油的采购和加工?
(利润达到最大值
5000千元.)
20、某地有三个小食品厂,它供应三个大的超市,
各个食品厂的产量,
各个食品厂与超市之
间的单位运价如下表,假定在第
1,2,3食品厂制作单位食品的利润分别是
12元,16元和11
元,请确定总收益最大的食品分配计划
食品厂1
食品厂2
食品厂3
超市需求
超市1
3
10
2
20
超市2
4
11
8
30
超市3
8
11
4
20
食品厂产量
15
25
20
21、某汽车厂在
L.A.和Detroit
生产汽车,在Atlanta
有一仓库,供应点为
Houston和Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表
.L.A.
的生产能力为
1100
辆,Detroit的生产能力为2900辆.Houston汽车需求量为2400辆,Tampa汽
车需求量为1500辆,
L.A
DETROIT
ATLANTA
HOUSTON
TAMPA
L.A.
0
140
100
90
225
DETROIT
145
0
111
110
119
ATLANTA
105
115
0
113
78
HOUSTON
89
109
121
0
-
TAMPA
210
117
82
-
0
如何确定运输和生产方案
才能满足Houston和Tempa的需求且费用最低.
22、某公司须完成如下交货任务:
季度1,30件;季度2,20件;季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品,如何安排3季度的的生产?
(用集合语言)
23、Chicago教育委员会为该城市的四条学生公交线路招标.四家公司做出如下竟
标:
线路1线路2线路3线路4
—7
精选文库
公司140005000--
公司
公司
公司
2
-
4000
-
4000
3
3000
-
2000
-
4
-
-
4000
5000
(a)假设每位竟标者至多可分配到一条线路,问委员会将如何招标?
(b)假设每位竟标者至多可分配到两条线路,问委员会将如何招标?
24、
已知,j=1⋯20
aj=[1232142343525256
78931211];
cj=[467586543758964786510];
25、要求建
立集合求解
26、
—8
精选文库
27、
28、某市有三个面粉厂,
他们供给三个面食加工厂所需的面粉,各面粉厂的产量、
各面食加
工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价,
均式于下表。
假定在第
1,
2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为
12元、16
元和11元,试确定使总效益
最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)
。
食品厂
1
2
3
面粉厂产值
面粉厂
1
3
10
2
20
2
4
11
8
30
3
8
11
4
20
销量
15
25
20
29、某公司有资金4万元,可向A、B、C三个项目投资,已知各项目的投资回报如下,求最大回报。
投资额及收益
项目
0
1
2
3
4
A
0
41
48
60
66
B
0
42
50
60
66
C
0
64
68
78
76
30、某工厂生产三种产品,各种产品重量与利润关系如下表,现将此三种产品运往市场出售,运输能力总重量不超过6t,问应运输每种产品各多少件可使总利润最大。
产品重量(t/件)利润(千元/件)
1280
23130
—9
精选文库
3
4
180
maxZ2x1
x24x3
x12x2x32
31、已知2x1x2x34
xj0,(j1,L,4)
1)求最优解;
2)目标函数c1,c2在什么范围内变动时候,上述最优解不变;
3)当约束右端b1,b2中一个保持不变,另一个在什么范围内变化,上述最优解保持不变;
4)当目标函数变为maxz=4x1+x2+4x3时原始最优解怎么变化。
minz4x112x218x3
x13x33
2x22x35
32、已知x130
1)求最优解;2)目标函数c1,c2在什么范围内变动时候,上述最优解不变;
3)当约束右端b1,b2中一个保持不变,另一个在什么范围内变化,上述最优解保持不变;
4)当目标函数变为minz=4x1+8x2+18x3时原始最优解怎么变化。
33、某厂生厂甲、乙、丙三种产品,已知有关数据如下表,试回答下面的问题:
消耗
产品
定额
甲
乙
丙
原料拥有量
资源
A
6
3
5
45
B
3
4
5
30
单件利润
4
1
5
(a)建立线性规划模型,求使得该厂获利最大的生产计划?
(b)若产品乙、丙的单件利润不变,则产品的利润在什么范围变动时,上述最优解是不变的;
(c)若有一种新产品丁,其原料消耗定额,A为3单位,B为2单位,单件利润为2.5单
位。
问该种产品是否值得安排生产,并求新的最优计划?
(d)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原料B如数量不足可以去市场
购买,单价为0.5,问该厂是否购买?
购买多少为宜?
34、某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,分别经过A、B、C三种设备加工,已知生产单位各种
产品所需要的设备台时,设备的现有加工能力以及每件产品的预期的利润如下表:
(a)求获利最大的产品计划?
(b)产品Ⅲ每件的利润增加到多大时才值得安排生产?
如果产品Ⅲ的每件利润增加到
50/6元,求最优计划的变化?
(c)设备A的能力如为10010,确定保持最优基不变的的变化范围?
(d)如有一种新产品,加工一件设备A、B、C的台时为1、4、3小时,预期每件的利润为8元,是否值得安排生产?
ⅠⅡⅢ设备能力(台时)
—10
精选文库
A
1
1
1
100
B
10
4
5
600
C
2
2
6
300
利润
10
6
4
35、某厂准备生产A,B,C三种产品,它们都消耗劳动力和材料,有关数据见表所示:
(a)所确定获利最大的产品生产计划:
(b)产品A的利润在什么变动时,上述最优计划不变;
(c)如设计一种新的产品D,单件劳动力消耗为8单位,材料消耗为2单位,每件
可获利3元,问该种产品是否值得生产?
(d)如劳动力数量不变,材料不足时可以从市场上购买,每单位0.4元,问该厂要
不要购进材料扩大生产,购多少为宜?
消耗产品
定额ABC拥有量
资源
63545
劳动力34530
材料
单位产品利润314
36、给出线性规划问题
maxz=2x1+3x2+x3
1/3x1+1/3x2+1/3x3≤1
st1/3x1+4/3x2+7/3x3≤3
xj≥0
试分析下列各种条件下,最优解的变化:
1)目标函数中变量x3的系数变为6;
2)分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变;
3)约束条件的右端由
1
变为
2
;
3
3
37、maxz=2x1
-x2+x3
x+x+x≤6
1
2
3
st
-x1+2x2
≤4
x1,x2,x3≥0
1)用单纯形法求最优解
2)分析当目标函数变为maxz=2x1+3x2+x3时最优解的变化;
3)
分析第一个约束条件右端系数变为
3时最优解的变化。
4)
约束右端b1,b2中一个保持不变,另一个在什么范围内变化,
上述最优解保持不变;
—11
精选文库
maxz
x1
x2
4x3
x1
x2
2x3
9
38、已知
x1
x2
x3
2
x1
x2
x3
4
x1
3
0
1)求最优解
9
3
2)若右端列向量b
2
变为
2
,求新问题的最优解。
4
4
3)现增加一个新变量
x7,且c7=3,p7=(3,1,-3)’求新问题的最优解。
,
4)讨论C2在什么范围内变化时,原有的最优解仍是最优解。
maxz
x1x2
4x3
x1
x2
2x3
4
39、已知x1
x2
2x3
2
x1
x2
x3
4
x130
1)求最优解
4
3
2)若右端列向量b2
变为
,求新问题的最优解。
2
4
4
3)现增加新约束3x1x26x317,求新问题的最优解。
4)当x1
x22x3
4
变为
x111x22x34新问题的最优解有何变化。
maxz
x1x2
x3
x1
2x2
2x3
2
40、x1
x2
2x3
2
x1
2x2
x3
4
x13
0
1)求最优解
2
4
2)若右端列向量b
2
变为
,求新问题的最优解。
2
4
2
3)现增加一个新变量x7,且c7=3,p7=(3,1,-3),’求新问题的最优解。
4)现增加新约束3x1x26x317,求新问题的最优解。
5)讨论C2在什么范围内变化时,原有的最优解仍是最优解。
—12
精选文库
maxz
2x1
2x2x3
2x1
x2
2x3
2
41、x1
x2
2x3
2
x1
2x2
x3
2
x13
0
1)求最优解
2
2
2)若右端列向量b
2
变为
,求新问题的最优解,求b3在什么范围内变
2
2
-1
化,最优基不变。
3)现增加新约束x12x2-x3-6,求新问题的最优解。
变为
4)当2x1x22x322x14x22x32新问题的最优解有何变化。
—13
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