扬中市第二高级中学高三一轮复习 圆锥曲线.docx
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扬中市第二高级中学高三一轮复习圆锥曲线
椭圆
(一)
【本课目标】掌握椭圆的定义,会利用定义解题;掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质,会求基本量、、、。
【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填椭圆的定义
1、椭圆的第一定义:
内与两个定点的距离等于同一个常数()的点的轨迹叫椭圆。
其中叫椭圆的,=叫椭圆的,常数=叫椭圆的长。
焦点在x轴上的椭圆的标准方程为;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为;其中的关系为,离心率e=。
2、写出各椭圆的标准方程及离心率:
(1)一个焦点为F(0,2),且b=2,则,;
(2)过两点(2,),,则,;
3、三角形ABC中,B(-3,0),C(3,0),AB、BC、AC成等差数列,则A点轨迹方程为
4、椭圆的第二定义:
内到一个定点F和到一条定直线l()的距离之比等于常数e的点的轨迹叫椭圆,其中F叫点,l叫做相应F的线。
中心在原点,焦点在x轴上椭圆的准线方程为,焦点在y轴上椭圆的准线方程为。
5、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,其焦距的取值范围是。
6、点P到点F(1,0)的距离是到直线x=9的距离的,则点P轨迹的方程是。
7、已知椭圆上一点M,若点M到一个焦点的距离是3,则它到相应准线的距离为,到另一个焦点的距离为。
8、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,且△的周长为20,则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为。
【三基探讨】探究、合作、交流.(要作点记录噢!
)
【典型例题】课中练一练、听一听;注重规范、总结规律
例1、
(1)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点P(3,2),求椭圆的方程。
(2)已知圆心为P的动圆过点A(2,0)且与圆内切,求点P的轨迹方程。
例2、如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点满足:
,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为,问:
是否存在两个定点,使得为定值?
若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
例3、设F1、F2为椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,
(1)若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值;
(2)当为钝角时,求点P横坐标的取值范围;
(3)当Q在左准线上时,求的最大值。
例4、(备选题)已知椭圆中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EPEQ,求的取值范围。
椭圆
(二)
【本课目标】会用椭圆的定义与几何性质解决问题,能解决与焦半径有关的椭圆问题。
【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填
1、椭圆的几何性质
(1)对称性:
(2)范围(有界性):
(3)准线方程:
(4)焦半径:
(5)通径长:
(6)焦点弦长:
。
2、椭圆焦点三角形的几个结论
。
(1)若椭圆的焦点三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为。
(2)若焦点三角形的两个内角为,则离心率=。
3、椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围为。
4、如果椭圆上的点A到左焦点的距离为4,则点A到两条准线的距离分别是。
5、平面上有一长度为2的线段AB和一动点P,PA+PB=6,则PA的取值范围为。
6、已知A为椭圆的左顶点,B、C都在此椭圆上,OABC是平形四边形,,则此椭圆的离心率=。
7、已知椭圆,A、B是其左右顶点,动点M满足MB⊥AB,连接AM交椭圆与点P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点,则点Q的坐标为_________
8、已知F是椭圆的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,(1)则的最小值为;(2)则|PA|+|PF|的最大值和最小值分别为;(3)若Q为椭圆上一点,且,直线PQ的倾斜角为,则的值为。
【三基探讨】探究、合作、交流.(要作点记录噢!
)
【典型例题】课中练一练、听一听;注重规范、总结规律
例1、已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:
。
⑴求椭圆的标准方程;
⑵设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:
线段ON的长为定值。
例2、已知椭圆上点P到点Q(0,)的最大距离为,离心率为,
(1)求此椭圆方程;
(2)若M、N为椭圆上关于原点对称的两点,A为椭圆上异于M、N的一点,且AM、AN都不垂直于x轴,求。
例3、已知()是椭圆M的两个焦点,O为原点,,
(1)若P是圆N上的任意一点,求证是定值;
(2)若椭圆M经过圆N上一点Q,且,①求椭圆M的离心率;②又,求椭圆M的方程。
例4、已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
椭圆(三)
【本课目标】会判断直线与椭圆的位置关系,能解决与弦有关的问题。
【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填
1、由得,
(1)0()直线与椭圆相交(切、离);
(2)相交时,弦AB中点坐标为;弦长=
2、椭圆的焦点为,点P在椭圆上,
(1)若线段P的中点在y轴上,则P是P的倍;
(2)若以为直径的圆与一个定圆相内切,则此定圆方程为.
3、若椭圆的离心率为,A为左顶点,F是右焦点,B为短轴的一个端点,则=
4、椭圆上点P到直线x+2y+9=0的距离的最大值为,最小值为。
5、当k变化时,直线y=kx+1与椭圆总有公共点,则m的取值范围是。
6、2008年9月25日,九泉卫星发射中心成功发射“神七”,“神七”运行的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆,近地点为mkm,远地点为nkm,地球半径为Rkm,则“神七”运行轨道的短轴长=km。
7、设AB是过椭圆的右焦点的弦,则以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是。
8、为椭圆上的三点,P(-4,0),成等差数列,则=。
【三基探讨】探究、合作、交流.(要作点记录噢!
)
【典型例题】课中练一练、听一听;注重规范、总结规律
例1、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,直线x-y+1=0与椭圆相交于点A、B,且,,
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上存在相异两点C、D关于直线对称,求实数的取值范围。
例2、在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为,点M的横坐标为。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线PA的斜率为,直线MA的斜率为,求的取值范围。
例3、如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意的k>0,求证:
PA⊥PB.
例4、(备选题)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:
点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:
A、P、B、Q四点在同一圆上.
椭圆(四)
【本课目标】利用椭圆的知识和方法求解有关定点、定值问题。
【预习导引】
1、椭圆内接正方形面积等于.
2、已知直线若与交点在椭圆上,则=.
3、若圆在点()处的切线方程为,类似的,可以求在(2,1)处的切线方程为.
4、若椭圆的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,则△FAB的周长最大时,△FAB的面积是.
5、设、是椭圆E:
的左、右焦点,P为直线上一点,△是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为.
6、已知椭圆与直线有公共点,则椭圆离心率的最大值为.
7、如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆
()的左、右焦点,B,C分别为椭
圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为.
若,则直线的斜率为.
8、已知A,B是椭圆和双曲线的公共顶点,P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(P和M都异于A,B),且满足,其中,设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为若,则.
【三基探讨】探究、合作、交流.(要作点记录噢!
)
【典型例题】课中练一练、听一听;注重规范、总结规律
例1、在平面直角坐标系中,已知圆与轴正半轴的交点为F,AB为该圆的一条弦,直线AB的方程为。
记以AB为直径的圆为⊙C,记以点F为右焦点、短半轴长为(为常数)的椭圆为D。
(1)求⊙C和椭圆D的标准方程;
(2)当时,求证:
椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部;(3)已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点,过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点(点P在轴上方),点P关于轴的对称点为N,设直线QN交轴于点L,试判断是否为定值?
并证明你的结论。
例2、已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为,
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程。
例3、椭圆的右焦点F(1,0),离心率为,分别过O、F的两条弦AB、CD相交于点E(异于A、C)且OE=EF
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
直线AC、BD的斜率之和为定值。
例4、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.
双曲线
【本课目标】了解双曲线的定义,会求双曲线的标准方程,知道双曲线的简单几何性质。
【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动
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