学年七年级数学下学期期末检测卷新版华东师大版.docx
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学年七年级数学下学期期末检测卷新版华东师大版
期末数学试卷
(时间:
120分钟满分:
100分)
考试注意:
1.在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名,并将条形码粘贴在答题卡相应位置处.
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.
3.考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的A、B、C、C四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.4x﹣5=0B.3x﹣2y=3C.3x2﹣14=2D.
2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图象的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )
A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形
4.甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班人数的2倍,设从乙班调往甲班x人,可列方程( )
A.54+x=2(48﹣x)B.48+x=2(54﹣x)C.54﹣x=2×48D.48+x=2×54
5.若一个三角形的三个内角度数的比为2:
3:
4,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
6.关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解,则k的值是( )
A.﹣
B.
C.
D.﹣
7.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠AFC的度数为( )
(第7题图)
A.45°B.50°C.60°D.75°
8.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=( )
(第8题图)
A.90°B.135°C.270°D.315°
9.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
(第9题图)
A.180°B.360°C.270°D.540°
10.有甲,乙,丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需285元钱,那么购甲,乙,丙三种商品各一件共需( )
A.50B.100C.150D.200
11.如果关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是( )
A.a<2B.a>2C.a≥2D.a≤2
12.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了2个内角,其和等于830°,则该多边形的边数是( )
A.7B.8C.7或8D.无法确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将最后答案直接填在题中横线上)
13.已知x=﹣1是方程a(x+1)=2(x﹣a)的解,那么a= .
14.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
15.若不等式组
的解集为﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣1)的值等于 .
16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分线交于点A2016,则∠A2016= .
(第16题图)
三、解答题(本大题共6个小题,共56分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)
17.(8分)解下列方程或不等式组,并把不等式的解集表示在数轴上.
(1)
(2)
.
18.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.
(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;
(3)在
(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.
(第18题图)
19.(8分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如表:
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位:
辆)
2
5
乙种货车辆数(单位:
辆)
3
6
累计货运吨数(单位:
吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算.问:
货主应付费多少元?
20.(10分)如图所示,△ABC直角三角形,延长AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么:
(1)旋转中心是哪一点?
旋转角是多少度?
(2)AC与DE的关系怎样?
请说明理由.
(第20题图)
21.(10分)如图1,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件,求∠BPC的度数.
(1)若∠A=50°,则∠BPC= ;
(2)从上述计算中,我们能发现:
∠BPC= (用∠A表示);
(3)如图2,若BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,交于点P,则∠BPC= .(用∠A表示),并说明理由.
(第21题图)
22.(12分)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
参考答案与试题解析
一、1.A.【解答】解:
A、4x﹣5=0,是一元一次方程,故此选项正确;B、3x﹣2y=3,是二元一次方程,故此选项错误;C、3x2﹣14=2,是一元二次方程,故此选项错误;D、
﹣2=3是分式方程,故此选项错误.故选A.
2.D.【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D正确.故选D.
3.D.【解答】解:
A、正三角形的一个内角度数为180°﹣360°÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;B、正四边形的一个内角度数为180°﹣360°÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正六边形的一个内角度数为180°﹣360°÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正八边形的一个内角度数为180°﹣360°÷8=135°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意;故选D.
4.A.【解答】解:
设从乙班调x人到甲班,则甲班人数为(54+x)人,乙班人数为:
(48﹣x)人,由题意得:
54+x=2(48﹣x).故选A.
5.A.【解答】解:
∵三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,∴三个内角分别是180°×
=40°,180°×
=60°,180°×
=80°.所以该三角形是锐角三角形.故选A.
6.A.【解答】解:
解方程组
得:
x=7k,y=﹣2k,把x,y代入二元一次方程2x+3y=﹣6,得:
2×7k+3×(﹣2k)=﹣6,解得:
k=﹣
,故选A.
7.D.【解答】解:
∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,∴∠FBC=∠EAB=
=45°.
∵∠AFC是△AEF的外角,∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.故选D.
8.C.【解答】解:
∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.故选C.
9.B.【解答】解:
如图延长AF交DC于G点,
(第9题答图)
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠E+∠F,∠2=∠1+∠D,
由等量代换,得∠2=∠E+∠F+∠D,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠C=(4﹣2)×180°=360°.故选B.
10.【解答】解:
设购甲,乙,丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意,得
,
两方程相加,得4x+4y+4z=600,
x+y+z=150.
则购甲,乙,丙三种商品各一件共需150元.
11.D.【解答】解:
∵不等式组
无解,
∴a+2≥3a﹣2,解得a≤2.故选D.
12.C.【解答】解:
设少加的2个内角和为x度,边数为n.则(n﹣2)×180=830+x,
即(n﹣2)×180=4×180+110+x,因此x=70,n=7或x=250,n=8.故该多边形的边数是7或8.故选C.
二、13.﹣1【解答】解:
根据题意将x=﹣1代入方程得:
2(﹣1﹣a)=0,
解得:
a=﹣1.
14.5.【解答】解:
根据题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,解得a=1,b=2,
①若a=1是腰长,则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,
∵1+1=2,∴不能组成三角形,
②若a=2是腰长,则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,
能组成三角形,周长=2+2+1=5.
15.﹣6.【解答】解:
解不等式组
可得解集为2b+3<x<
因为不等式组的解集为﹣1<x<1,所以2b+3=﹣1,
=1,
解得a=1,b=﹣2代入(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.
16.
【解答】解:
∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=
∠ABC,∠A1CA=
∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即
∠ACD=∠A1+
∠ABC,
∴∠A1=
(∠ACD﹣∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,
∴∠A1=
∠A,
∠A2=
∠A1=
∠A,…,
以此类推可知∠A2015=
∠A=(
)°,
故答案为:
.
三、17.【解答】解:
(1)去分母得:
3(x+2)﹣2(2x﹣1)=12,
3x+6﹣4x+2=12
3x﹣4x=12﹣2﹣6
﹣x=4
x=﹣4;
(2)
∵解不等式①得:
x>﹣1,
解不等式②得:
x≤3,
∴不等式组的解集为﹣1<x≤3,
在数轴上表示为:
.
18.【解答】解:
(1)、
(2)如图所示:
(3)∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1,△ABC向上平移过程中,边AC所扫过区域是以4为边长,以2为高的平行四边形,
∴边AC所扫过区域的面积=4×2=8.
19.【解答】解:
设甲种货车每辆车运x吨,乙种货车每辆车运y吨,
根据题意得:
,
解得:
,
(3×4+5×2.5)×30=735(元),
答:
货主应付费735元.
20.【解答】解:
(1)∵BC=BD,BA=BE,
∴BC和BD,BA和BE为对应边,
∵△ABC旋转后能与△EBD重合,
∴旋转中心为点B;
∵∠ABC=90°,
而△ABC旋转后能与△EBD重合,
∴∠ABE等于旋转角,
∴旋转角是90度;
(2)AC=DE,AC⊥DE.理由如下:
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合,
∴DE=AC,DE与AC成90°的角,即AC⊥DE.
21.115°; 90°+
∠A;90°﹣
∠A
【解答】解:
(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=
∠ABC+
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB)=
×130°=65°,
∴∠BPC=180°﹣65°=115°,
故答案为:
115°;
(2)∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
由
(1)得:
∠PBC+∠PCB=
(∠ABC+∠ACB)=
=90°﹣
∠A
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°﹣
∠A)=90°+
∠A
(3)∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,
∴∠PBC=
∠DBC,∠PCB=
∠BCE,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠DBC+∠BCE),
∵∠DBC+∠ABC+∠ACB+∠BCE=360°,
∴∠DBC+∠BCE=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A,
∴∠PBC+∠PCB=
=90°+
∠A,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°+
∠A)=90°﹣
∠A,
22.【解答】解:
(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80﹣x)套.
根据题意,得
,
解得48≤x≤50.
∵x取非负整数,
∴x为48,49,50.
∴有三种建房方案:
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
(2)设该公司建房获得利润W万元.
由题意知:
W=5x+6(80﹣x)=480﹣x,
∵k=﹣1,W随x的增大而减小,
∴当x=48时,即A型住房建48套,B型住房建32套获得利润最大.
(3)根据题意,得W=5x+(6﹣a)(80﹣x)=(a﹣1)x+480﹣80a.
∴当0<a<l时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套.
当a=l时,a﹣1=0,三种建房方案获得利润相等.
当1<a<6时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套.
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