小学六年级数学时钟问题.docx

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小学六年级数学时钟问题

　　时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度

　　垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

　　例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

　　分析：

如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

　　例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

　　分析与解：

7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需

　　例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

　　分析与解：

3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30

　　例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？

　　分析与解：

这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为

　　例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。

但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。

如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易

例53点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

　　分析与解：

假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。

这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。

　　例6小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。

小明做作业用了多少时间？

　　分析与解：

从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。

换一个角度，问题可以化为：

时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。

两针所行的

时间是：

　　练习24

　　1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？

　　2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。

5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。

王师傅工作了多长时间？

　　3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

　　4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

　　5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

　　6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

　　7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。

问：

小亮跑步用了多长时间？

时钟问题二

同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。

这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。

这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。

　　例1肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。

这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？

　　分析与解：

因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。

　　，闹钟走595分相当于标准时间的

　　响铃时是标准时间的6点整。

　　例2爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。

如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？

　　分析与解：

由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为

　　所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢

　　时钟24时重合多少次呢？

我们观察从12点开始的24时。

分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说24时正好

　　例3小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。

现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

　　分析与解：

由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。

所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间快钟

快12时，需经过

　　（60×12）÷20＝36（天），

　　即快钟每经过36天显示一次标准时间。

慢钟慢12时需要

　　（60×12）÷30＝24（天），

　　即慢钟每经过24天显示一次标准时间。

　　因为［36，24］=72，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72天。

　　例4一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。

若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。

此时的标准时间是多少？

何时将两个钟同时调准的？

　　分析与解：

因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟20÷1＝20（时），所以是20时前（12点40分）将两个钟同时调准的。

　　当然，本题也可以由慢钟求出结果。

同学们不妨试试。

　　例5某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。

当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。

当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？

实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？

　　分析与解：

怪钟每天100×10＝1000（分），而实际即正常的钟是每天60×24＝1440（分），所以怪钟的1分等于实际的

　　1440÷1000＝1.44（分），实际的1分等于怪钟的

　　怪钟的10点整相当于正常钟的12点整。

怪钟从10点到3点75分经过了375分，等于实际的

　　1.44×375＝540（分）＝9（时）。

所以怪钟的3点75分就是实际的上午9点整。

　　从0点（即半夜12点）到下午5点24分，正常钟走了

　　60×（12＋5）＋24＝1044（分），

　　等于怪钟的

　　所以实际时间下午5点24分时，怪钟显示7点25分。

　　例6李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。

他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。

夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。

如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间

分析与解：

这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。

　　钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用

　　8时50分－8时－10分＝40（分）。

李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。

　　因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。

　　练习25

　　1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。

星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。

钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

　　2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。

小明的手表一天慢几分几秒？

　　3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？

　　4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？

（保留一位小数）

　　5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正

　　挂钟最早在什么时间恰好快3分？

　　6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。

问：

这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

　　7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？