新人教版七年级数学一元一次方程典型应用题.docx

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新人教版七年级数学一元一次方程典型应用题

新人教版七年级一元一次方程典型应用题分类

一、行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：

路程=时间×速度

（一）相遇问题的等量关系：

甲行距离+乙行距离=总路程

（二）追击问题的等量关系：

（1）同时不同地：

慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

（2）同地不同时：

甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

（三）环形跑道常用等量关系：

（1）同时同向出发：

快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）

（2）同时反向出发：

甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

（四）航行问题常用的等量关系：

（1）顺水速度=静水速度+水流速度

（2）逆水速度=静水速度-水流速度

（3）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速

（4）顺水的路程=逆水的路程

例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里

3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇

4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇

5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车

6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里

例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务

练习：

1、小明每天早上要在7:

20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：

（1）爸爸追上小明用了多长时间

（2）追上小明时，距离学校还有多远

2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度

3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度

二、工程问题

小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：

工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系

1、工作量=工作效率×工作时间

2、

4、各队合作工作效率=各队工作效率之和

5、全部工作量之和=各队工作量之和

例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。

现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。

例2整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作

练习：

1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池

2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程

3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。

现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时

4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题：

（1）师徒合作需要几天完成

（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢

三、分配问题：

例1：

若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人书有多少本

例2：

现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。

问小朋友有多少人苹果有多少个

例3：

某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人一共有多少间房间

练习：

1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走；如果每辆装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装1吨其他货物，则汽车有多少辆这批货物有多少吨

2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天承包加工的零件有多少个

3、某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生如何租车

四、销售问题：

（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）

（2）利润率＝

×100%

（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例1：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏

例2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元

练习：

1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元

2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况

3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏

五、方案设计问题：

例1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:

用水量

收费

不超过10m

元/m

超过10m

以上的部分

元/m

陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m

例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:

A、计时制：

3元/时；

B、包月制：

50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费元/时．

（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：

A、计时制：

B、包月制：

（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同

练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．

（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同

（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算

练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有米

污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

方案一：

工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米

污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；

方案二：

工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米

污水需付14元的排污费。

请问：

每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同

练习3、公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）班人数较少，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱

（3）如果初一

（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱