中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习册.docx
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中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习册
第2节 三角形及其性质
课时1 一般三角形及等腰三角形
(建议答题时间:
40分钟)
1.(2017泰州)三角形的重心是( )
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平分线的交点
2.(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.2,3,4B.5,7,7
C.5,6,12D.6,8,10
3.(2017株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是( )
A.145°B.150°C.155°D.160°
第3题图
4.(2017甘肃)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0
5.(2017德阳)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
第5题图第6题图
6.(2017滨州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )
A.40°B.36°C.30°D.25°
7.(2017荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
第7题图第8题图第9题图
8.(2017郴州)小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )
A.180°B.210°C.360°D.270°
9.(2017天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是( ).
A.BCB.CEC.ADD.AC
10.(2017泰州)将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________.
第10题图第12题图第13题图
11.(2017成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为________.
12.(2017江西)如图①是一把园林剪刀,把它抽象为图②,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则∠A=________度.
13.(2017湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为点E,请任意写出一组相等的线段________.
14.(2017徐州)△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DE=7,则BC=________.
15.(2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是________.
16.(2017陕西)如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为________.
第16题图第18题图
17.(2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=________.
18.(2017宁夏)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM,当AM⊥BM时,则BC的长为________.
19.(2017达州)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是________.
20.(2017内江)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
求证:
△BDE是等腰三角形.
第20题图
21.(2017北京)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
求证:
AD=BC.
第21题图
22.(2017连云港)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:
过点A、F的直线垂直平分线段BC.
第22题图
课时2 直角三角形及勾股定理
(建议答题时间:
40分钟)
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.,, B.1,,
C.6,7,8D.2,3,4
2.(2016沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )
A. B.4 C.8 D.4
第2题图第3题图
3.(2017大连)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )
A.2aB.2aC.3aD.a
4.(2017黄石)如图,在△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠CDE+∠ACD=( )
A.60°B.75°C.90°D.105°
第4题图第5题图
5.(2017重庆巴蜀月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=4,AC=8,则BD=( )
A.3B.4C.5D.6
6.(2017陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为( )
A.3B.6C.3D.
第6题图第7题图
7.(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )
A.3B.4C.5D.6
8.(2017株洲)如图,在Rt△ABC中,∠B的度数是________度.
第8题图第11题图第12题图
9.(2017安顺)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于________.
10.(2017岳阳)在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为________.
11.(2017常德)如图,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是线段AE上的一动点,过D作CD交BE于C,并使得∠CDE=30°,则CD长度的取值范围是________.
12.(2017娄底)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________.(用含m的代数式表示)
13.(2017杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.
第13题图第14题图
14.(2017武汉)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°,BD=2CE,则DE的长为________.
15.(2017山西)一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°.E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为________cm.
第15题图第16题图
16.(2017河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为________.
17.(2018原创)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)
第17题图
18.(2018原创)如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.
(1)求DB的长;
(2)在△ABC中,求BC边上高的长.
第18题图
19.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
第19题图
20.(2017徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC、DB.
(1)线段DC=________;
(2)求线段DB的长度.
第20题图
答案
课时1一般三角形及等腰三角形
1.A 2.C 3.B
4.D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边,得:
a+b>c,∴c-a-b=c-(a+b)<0,∴|c-a-b|=a+b-c,|a+b-c|=a+b-c,∴|a+b-c|-|c-a-b|=0.
5.B 【解析】∵BE是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABE=50°,又∵∠BAC=60°,则∠C=70°,又∵∠ADC=90°,∴∠DAC=20°.
6.B 【解析】设∠C=x°,∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=x°,∴∠ADB=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,∴∠B=180°-4x°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=x°,∴180°-4x°=x°,解得x=36,∴∠B=∠C=36°.
7.B 【解析】∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=75°,又∵l为AB的垂直平分线,∴DB=DA,∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=∠CBA-∠DBA=75°-30°=45°.
8.B 【解析】如解图,∵∠C=∠F=90°,∴∠3+∠4=90°,∠2+∠5=90°,又∵∠2=∠4,∴∠3=∠5,∵∠1=∠3,∴∠1=∠5=180°-∠β,∵∠α=∠D+∠1=∠D+180°-∠β,∴∠α+∠β=∠D+180°=30°+180°=210°.
第8题解图
9.B 【解析】∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴点B关于AD的对应点为点C,∴CE等于BP+EP的最小值.
10.15° 11.40° 12.75 13.CD=DE
14.14
15.100° 【解析】由三角形内角和定理可知,若等腰三角形的一个内角为100°,则这个内角为顶角,此时两底角均为40°,即该三角形顶角的度数是100°.
16.64° 【解析】∵在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABD=∠ABC,∠2=∠ACE=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB),∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-52°=128°,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×128°=64°.
17.2 【解析】假设点D与点
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