小学数学多边形的面积复习课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学多边形的面积复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

多边形的面积复习教案

教学内容：

多边形的面积整理和复习（教材第34页，综合练习）

教材分析：

本节教材是青岛版数学四年级下册第二单元所学知识的巩固和运用，它是学生掌握了平行四边形、三角形以及梯形这些平面图形的面积计算方法以后学习的，有利于学生进一步理清各种多边形面积的计算公式及其联系。

深化对平面图形面积公式的理解与掌握，并能熟练地进行有关图形的面积计算，综合运用面积公式解决实际问题，进一步发展学生的空间观念。

教学目的：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。

2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。

3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。

教学重点：

熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题。

1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？

揭示课题：

今天我们对第二单元《多边形的面积》所学的知识进行回顾整理。

（板书课题：

回顾整理——多边形的面积）

2、拿出昨天发的复习纸，同桌两人分别说一说，你是用什么方法对本单元所学知识进行回顾整理的？

找两位学生分别展示。

二、知识梳理，形成网络。

1、复习多边形面积计算公式的推导过程

（1）让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？

老师根据学生所说，演示转化过程。

（2）在各个图形的面积公式推导过程中都用到什么方法呢？

学生回答后老师简要小结。

2、练一练：

老师出示下题让学生独立完成后集体核对。

（课件出示题目）

（1）判断下列说法是否正确。

（2）选择条件分别计算各图形的面积。

3、师：

刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？

（组合图形）

如何求组合图形的面积呢？

（割补法）

出示练习，让学生自己独立完成。

集体核对时让学生说一说自己的方法。

学生可能会想到几种方法。

比较哪种方法比较简便？

三、巩固练习，解决实际问题。

1、我会算：

用篱笆围成一块菜园，（如图，单位：

米）篱笆全长36米，这块菜园的面积是多少？

10

（1）让学生审题，说一说解题步骤。

（2）独立完成。

（3）小组交流，说一说你的发现。

（4）全班交流。

师小结：

篱笆长减去高的长度剩下的是上下底的和，墙的一侧没有篱笆。

四、应用拓展。

下面图形中阴影部分的面积多大呢？

相信我能行。

1、

6060

4040

10

10

五、信息反馈：

说一说今天这节课最大的收获是什么？

试自我评价自己的课堂表现如何？

对老师的评价。

六、课堂作业：

综合练习第2、3题。

七、板书设计：

教材34页第一题图示

《多边形的面积》复习课学情分析

在之前学习当中，学生已经通过数方格和剪拼的方法初步探索和掌握了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式、并能够计算一般组合图形的面积。

通过复习，知识进一步系统化，学生解决问题的能力进一步提高，空间观念进一步提升，从而达到学期目标。

【效果分析】

上完这节课的过程，也是我不断追问并试图厘清“复习课的教学目标如何定位？

怎样达成？

”的过程。

１．复习课的基本目标——理中求清。

既是复习，其基本目标必然是对一个阶段已学的内容进行梳理，让学生将头脑中点状的知识结构化、系统化，同时，抓住学生关键性的认知漏洞或误区，让其暴露，进行弥补，使学生学得更全面、更完整。

可见，复习梳理，理的是知识，清的是认识。

既然如此，教师需要思考以下两个问题：

（１）已学过的知识，是每一个学生都真正认识的吗？

显然，当我们立足于每一个学生，我们都会清晰地看到，个体之间的差异是客观存在的。

同样的内容，同样的教学，在不同的学生那儿，并不会达到同样的理解和把握。

所以，复习和梳理，首先应该是学生自我整理的过程。

一旦这样的个体行为，变成一种集体式的步伐共进时，就很容易将梳理的过程变成“炒冷饭”的局面，变成一个学生兴致索然、效果了了的过程。

如此看来，教材中提出的要求：

回想一下，我们学习了哪些平面图形的面积计算？

联系各图形面积公式的推导过程，用你认为合适的方式整理出来。

比较恰当的教学方式应是，在此要求下课前自主梳理，根据各自梳理的内容和方式，再进行交流和引导。

我们可以预想的是，学生自主梳理中可能出现三种不同的层次：

最低层次，仅仅理出了各种平面图形面积计算的方法或公式；一层次，不仅理了面积计算的方法，还理了各图形面积公式的推导过程；最高层次，能根据各图形面积公式的推导过程用个性化的方式恰当地表达出它们之间的联系。

应该说，这三种层次反映出前期学习中不同学生过程性目标的达成度，折射出不同学生对这部分内容的掌握是机械性学习的结果，还是理解性学习的成分居多。

照这样的分析，课堂上对各自梳理内容的交流和引导，按“理结论—理过程—理联系”的脉络予以展开，其意义，就是在“理”中让不同层次的学生都获得对各图形面积计算的清晰认识。

对于第三层次的学生来说，梳理后的交流，是在比照中丰富将知识结构化的经验；对于第二层次的学生来说，他们收获的，还有更强烈的将知识结构化的意识；而对于第一层次的学生而言，交流的过程，还有帮助他们理解结论产生过程的功效。

（２）在“知道的”当中，有普遍性的疏漏或误区吗？

小学阶段，图形面积的推导过程，主要是聚焦影响面积的两个长度变量，通过沟通不同图形长度变量间的联系来获得各图形面积计算方法。

从某种意义上说，这容易让学生对等底等高和面积相等（或面积是一半）的内涵和外延存在一定程度的混淆与模糊理解。

而对于等底等高与面积相等（或面积是一半）之间的密切联系、“等底等高≠完全相等”等关键点，学生会在前期的学习和变式练习中产生比较强烈的印象。

但同时，也容易将决定“面积相等”的范畴就此窄化为“等底等高”。

基于这样的学情分析，基本练习后的变式，从三角形的变形予以展开。

“如果要画一个三角形，它的面积是和方格中三角形面积一样，你行吗？

用最快的速度在方格纸上画出一个这样的三角形”。

果然，速度要求之下，学生呈现的第一想法都是画一个和它等底等高的三角形，稍有不同的，只是形状的差异。

如此看来，抓住“面积相等”“等底等高”之间的不同，让学生在画中关注“形”，在“形”中聚焦“数”，是有助于学生厘清面积与影响其变化的长度变量之间的关系的。

２．复习课的核心宗旨——通中达融。

复习课除了梳理、补漏、纠错，更重要的意义是什么？

布鲁纳“每一门学科都有其自身的结构”“教知识不如教结构”的观点，可以给我们以启发。

既是对一个阶段所学内容的整理和复习，显然，将所学知识彼此间建立联系，形成结构，是必须的。

这也是复习课的要旨所在。

（１）聚焦学习过程，需要“通”什么？

如前所述，梳理各多边形面积计算的方法和推导过程，形成网络图。

这是对一单元学习内容的疏通与架构，是帮助学生形成认知结构必做之事。

这是“通”的首要环节。

（２）回望认知基础，可以“通”什么？

除此之外，回望已学的内容，面积的计算是由面积的意义这一“根基”上生长出来的。

三年级认识面积时，学生理解了面积的含义。

而对于面积的一个重要特性———面积的可加性，在前面具体内容的学习中（如平行四边形面积公式的推导），往往是就事论事式的通过某个例子的观察比较，作为一种公认的现象，让学生知道图形变形前后大小未变。

因着这样的思考，才有了本节课在“画一个是三角形面积和纸上三角形面积一样”的要求之下，在对学生呈现出的各种“底不等高不等但面积相等”的数据的追问———“这些三角形既不等底又不等高，怎么面积就相等了呢？

”这样的设计，凸显了“形”与“算”之间的联系。

同时，可呈现各种割补法之后的追问———“大家有没有想过，为什么这些图形可以切切、补补、拼拼，变成别的图形来推导它的面积计算方法呢？

”亦是让学生对“平面图形切割拼补后不改变面积的大小”这样的经验作出一个综合性的阐述。

（３）放眼后续发展，还可“通”什么？

放眼整个关于平面图形面积计算的研究，各种图形面积公式的推导方法和路径其实是多元的。

基于学生已有的知识基础，小学阶段的教材，都采用了借助两个全等的三角形或梯形来推导它们的面积公式。

但其实，割补法的普适性和生命力更强。

这一点，一千七百多年前刘徽在《九章算术》中所呈现的各种用割补法进行面积推导的路径亦可作为佐证。

也正因为此，不同版本的教材都在“你知道吗？

”等栏目中或多或少地予以提示和拓展。

对于这样的“节点”，教师自然都不会放过。

那么，怎么处理？

作为一个知识点呈现，是一种方式；作为另一种不同的转化方法予以演示，也是一种方式；在复习课中，作为一个内通外联、留有韵味的载体，也是一种方式。

本节课中，笔者尝试从方格图上梯形的变形入手，通过直观图形和抽象公式的比较，打通梯形和三角形的联系，教师可在此基础上，介绍《九章算术》中几种主要的割补推导的方法，引发学生对其他转化方式的遐想和思考，并为今后研究这些转化方式的合理性留下伏笔———“为什么任意一个三角形或梯形，都可以割割补补变成长方形呢？

或者说，怎么剪拼才能变成长方形呢？

”笔者以为，“内通”认识成框架，“前通”结构找皈依，“后通”节点促生长，应是复习课需要把握的关键。

只有实现这三个方向的“通”，才有可能帮助学生到达“融”的境界，让学生在知识的学习中丰富认识并积淀可持续发展的能量。

３．复习课的本质意义———思中得慧。

“知识是他人经验的累积。

智慧是自己经验的累积。

”那么，如何让学生在数学学习中生长智慧？

数学的本质是思维。

显然，让学生在思考中获得思考的经验，从而发展其思维、启迪其智慧，是数学教学的重要价值所在。

故此，对每一个数学教师而言，思学生之思，是实施教学的重心。

笔者以为，“思”首先是一种思考的状态。

研究表明，人在需要、动机、兴趣、情感、意志等心理因素的积极作用下，注意力高度集中，大脑皮层高度兴奋，思维高度活跃且持续时，会产生一种思维流。

在思维流发生的这段时间里，人表现为精神振奋、心情愉悦、充满爱心、感受性强、自觉性高、记忆清晰、反应敏捷、联想丰富，时间在不知不觉中过去，学习和研究的效率达到平时的最高水平。

显然，思维流的产生是我们梦寐以求的。

那么，如何帮助学生进入于思维流中徜徉的状态呢？

除了外在的知识、内在的动机，发现问题、分析问题、解决问题的一些基本方法，都是我们需要考虑的前提条件。

正因为此，基于学生的知识基础提出难易适度的问题、给予学生一定的方法指导、让学生在思考过程中不断获得成功体验……是促使学生感受思之魅力的关键。

基于这样的思考，贯穿本节课始终的“我想……”“没想到……”，试图让学生把“想”当做一种现象予以关注，体会思考的状态；课中抛出的问题串———为什么这两个梯形的形状不一样，但面积却相同呢？

你认为怎样的梯形的面积会和这两个梯形的面积相等？

再仔细观察，是不是又能发现什么呢？

等等，试图让学生在“跳一跳”中享受思考逐步清晰与深入的愉悦；紧随引导发现———通过上底的变化经过，感悟到实际上就是梯形的上底在不断边长或变短的过程中形成了梯形、平行四边形和三角形三种图形，很好的诠释了用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式的内在原由，试图引导学生积淀寻因问果、推理证明、归纳概括的意识和方法；还有那穿插其中的“多看一眼，就有了新的发现”“多想一想，就出现了这么多的情况”“互相说一说，就有了新的认识”等评价点拨的话语，亦是试图引导学生感悟获得发现与思考的途径。

思学生之所思，这其中值得我们去思考和探索的空间还很广阔。

因为，数学课堂中，无论是热烈的氛围，还是冰冷的外表，最为重要的是有没有“火热”的思考。

为了学生那沉思的表情、闪烁的明眸和豁然的愉悦，我们必须思之，行之，再思之！

《多边形的面积》复习课教材分析

本节教材是青岛版四年级下册第二单元所学知识的巩固和运用，它是学生掌握了平行四边形、三角形以及梯形这些平面图形的面积计算方法以后学习的，有利于学生进一步理清各种多边形面积的计算公式及其联系。

深化对平面图形面积公式的理解与掌握，并能熟练地进行有关图形的面积计算，综合运用面积公式解决实际问题，进一步发展学生的空间观念。

《多边形的面积》复习纸

自主回顾与整理：

选择自己喜欢的方法将《多边形的面积》这一单元所学知识点进行梳理。

（如：

列表法、分类法等）

练习：

1.判断对错：

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。

（）

（2）两个面积相等的梯形，形状一定相同。

（）

（3）长方形是特殊的平行四边形。

（）

（4）两个等底等高的三角形，形状一定完全相同。

（）

（5）平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。

（　　）

（6）三角形的底越长，它的面积就越大。

（　　）

2.计算下列各图形的面积。

∟

12cm

5cm

4m

5m

10m

2.公园要种植这样一块草坪,中间是梯形的建筑，长方形以内的其余部分种草。

如果按每平方米10元计算,需要多少元?

∟

40米

20米

15米

20米

10米

3.你能用几种方法求解下面这个图形的面积。

（单位：

厘米）

6

4

8

2

知新：

这节复习课你有什么收获？

写下来和全班同学交流一下。

课后反思：

用图示帮助学生回忆本单元所学习的图形面积计算公式的推导过程，以巩固学生对计算公式的理解和记忆。

让学生叙述面积公式推导过程，有利于发展学生的思维能力和表达能力。

学生在充分讨论的基础上用多种方法解答一个组合图形的面积，不仅复习巩固组合图形面积的计算方法，还对已学图形面积计算公式进行充分运用解决了生活中的问题。

本节课利用讨论和交流等形式，要求学生自己操作——转化等过程，发展学生的思维和表达能力，培养了学生的空间想象能力，解决了生活中的实际问题，达到了理想的教学效果。

《多边形的面积》复习课课标分析

新课程标准强调“数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，还应当包括学习方法和思维能力等方面的发展”。

但这并不意味不要基础知识和基本技能，恰恰相反，《标准》仍然认为，基础知识与基本技能是学生学习的重点。

教师通过练习反馈环节测评学生对多边形面积计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、深入性和发展性。

在组合图形面积计算方法的探索中，学生动眼观察、动脑思考、动手操作，把一个组合图形分解成几个已经学习过的基础图形，达到练习趣味化、综合化。

既培养了学生发散思维能力，又使学生在解决问题的能力和策略上得到培养。