最新北师大版小学数学四年级上册精品教案第4单元运算律.docx

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最新北师大版小学数学四年级上册精品教案第4单元运算律

第4单元　运算律

在本套教材中,混合运算的学习共出现六次,大致可以分为四个阶段。

第一阶段是在二年级上册,主要在理解加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上,理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性,只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。

第二阶段在三年级上册,是学习混合运算的重要阶段,重点结合实际情境体会先乘除后加减、先算小括号里的后算小括号外面的合理性,理解和掌握运算顺序,要求写出每步计算的结果,也就是脱式计算,逐步提高学生的运算能力。

第三阶段在本册,主要是认识中括号,学习有中括号的混合运算顺序,对整数混合运算进行总结性学习,重点是分清各种情况（不超过三步）的混合运算顺序,并能正确计算。

第四阶段是在后几册中,主要学习小数和分数的混合运算,重点是能正确计算,也就是说结合小数、分数的意义,用小数、分数的混合运算解决实际问题。

本套教材关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。

第一阶段也就是第一学段中,学生能够结合具体的生活实例,对运算律有所体会,在解决简单实际问题和计算题的过程中,有的学生凭借直觉有所运用,没有出现概念,是自然渗透、自觉运用阶段。

第二阶段也就是本册,系统地学习5个运算律,重点是理解运算律的意义,并运用运算律使一些运算简便,感受算式的等值变形,提升运算能力。

第三阶段在五年级下册和六年级上册,主要是学习运算律在小数和分数中的应用,运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便,提升运算能力。

加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律,与四则混合运算联系紧密,这些基本运算律既是算理,也是运算的本质。

在本单元之前,教材在运算中多次渗透的运算律和简便计算的一些方法,学生积累了初步的学习活动经验。

在此基础上本单元第一次系统地学习运算律及其应用,提升学生的运算能力,也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础,具有承上启下的作用。

1.经历探索运算律的过程,理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义,并能用字母表示,培养学生发现问题和提出问题的能力;积累数学思考的活动经验,发展合情推理的能力。

2.结合生活实例,认识中括号,掌握整数四则混合运算的顺序,能正确地进行计算,并能应用加法和乘法的运算定律进行一些简便计算,提高运算能力;在计算的过程中,逐步养成仔细审题,认真计算的良好习惯。

3.在问题探索的过程中,逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯,培养严谨、求实的科学态度。

通过对具体算式的计算,再通过交流、比较和分析,归纳总结出数学规律,能用数学的眼光审视一般的数学现象。

由一般到抽象,不但可以进一步培养观察、比较、抽象和概括的能力,还可以提高把所学知识灵活运用到解决计算问题的实际中去,提高综合运用数学的能力。

在解决有关计算的过程中,通过观察、比较和分析,归纳概括出运算定律。

不但经历了知识的形成过程,而且领悟了探索数学规律的方法和技巧,体会了数学规律在数学学习中的重要作用。

在发现规律、运用规律的过程中,发现数学学习的乐趣,增强自主探索与合作交流的意识,体验数学学习的成功感。

【重点】　能进行简单的整数四则混合运算,并能解决生活中的实际问题;能够根据发现的运算定律进行简便计算。

【难点】　乘法分配律的简便运算的实际应用。

1.在掌握运算顺序的基础上,系统地学习运算律,感悟运算顺序及运算律两者的联系与区别。

将运算律作为一个独立单元,旨在突出运算律在数与代数领域的重要性;将整数四则混合运算放在运算律前面,突出运算顺序在运算中的必要性。

运算顺序是关于运算的一般规律,运算如果不遵循运算顺序的一般规律,将会导致错误的结果。

运算律虽然改变了运算顺序,但运算结果并没有改变,新型运算变得简便合理,这就是算式的等值变形。

两者放在一起编排,给学生关于运算的一个整体认识。

本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统学习,有利于学生理解四则混合运算方法的多样性,既可以遵循运算顺序,按部就班地进行运算,也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。

运算律就是运算的本质,可以改变算式的形式,并确保算式的值不变。

这样编排不仅能让学生全面看待运算问题,更有助于学生理解运算意义,提高运算能力。

2.在探索运算律的过程中,让学生经历发现问题、提出问题的过程,积累推理的数学活动经验。

本套教材始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力,本单元运算律内容的问题串体现了“发现和提出问题,分析和解决问题”的全过程。

5个运算律内容的编排结构基本一致,即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律,特别是运算律意义的学习,让学生通过观察、仿写、解释和表达的学习活动,自己发现问题,提出问题,归纳和总结规律,积累数学活动经验,提升思维能力。

第一,观察算式,仿写算式,发现问题。

5个运算律的编排,一般都是让学生先观察算式,然后仿写算式,再说说有什么发现。

这样编排的意图是让学生先聚焦算式,观察特点,感受到算式的变化规律,初步发现问题;然后在初步感悟算式变化规律的基础上,通过仿写,验证自己的发现是否吻合,类似的现象是否还存在,为归纳结论做铺垫。

所以说,仿写算式是一个重要的任务。

第二,举出实例,说明解释,确认发现。

学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程,学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。

教材的编排让学生举出生活中的事例,是让学生从抽象的竖式回到现实中,结合具体的生活事例,通过图示,形象直观地解释自己的发现,再次确认发现的问题,进一步认识自己发现的规律。

这样做不仅是寻找运算律的生活原型,丰富运算律的现实背景,更为提出问题,归纳一般性的规律奠定基础。

第三,字母表示,表述规律,提出问题。

通过前面的学习,学生已经发现了规律,但是用语言清晰地表述规律,有的学生是有困难的,如乘法分配律,所以教材的编排让学生用字母代替数,写出发现的规律,也是一个由具体数值计算到符号表达的过程,即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论,从而简练清晰地提出问题,同时让学生感悟归纳推理的魅力。

3.在运用运算律进行简便运算中,体会运算律的价值,适当控制简便运算的难度。

运算律可以使一些运算简便,但不是运算律价值的全部。

运算律既是算理,也是运算的本质,是运算的通则大法,适用于整数、小数和分数,主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中,进一步掌握基本运算律,加深对运算意义的认识。

本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式,可以直接运用运算律进行简便计算,主要目的是培养学生简便运算的意识,感受计算方法的多样化。

而对于一些较难的算式,运用运算律时要进行等值变形,过程比较复杂,也需要一些技巧,学生往往容易出错。

因此,教材把一些简便运算的变式问题,拓展问题编排在问号题中,让有余力的学生尝试。

这样,能降低简便运算的学习难度,淡化不必要的技巧训练,减轻学习负担,增强学生学习计算问题的自信心。

1　买文具

本单元是整数四则混合运算的最后一次学习,主要是认识中括号和整数四则混合运算顺序,提高运算能力。

教材中的前两个问题是结合解决实际问题的过程,体会四则混合运算顺序的合理性;第三个问题是分析四则混合运算综合算式的运算顺序,能正确地进行运算。

在“试一试”中又提出了两个问题:

第一个问题是认识引入中括号的必要性;第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序。

1.结合“买文具”问题解决的过程,体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性,掌握运算顺序（包括带有中、小括号的）,能正确计算。

2.在计算的过程中,逐步培养学生认真看题,耐心细致计算的良好习惯。

【重点】　能正确计算含有中括号的整数四则混合运算。

【难点】　能正确进行整数四则混合运算。

第

课时　四则混合运算顺序

1.借助具体情境,体会四则混合运算的顺序。

2.能正确进行不带中括号的四则混合运算。

【重点】　掌握四则混合运算的顺序,并能正确进行计算。

【难点】　能正确进行四则混合运算。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　计算题卡。

（教师安排）

方法一

引导谈话,导入新课。

师:

我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式,发现数学世界真是奇妙无比。

其实在数学计算中,还有许多运算规律,你们想去研究、学习吗?

预设生:

想。

师:

从这节课开始,我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律。

（板书课题:

四则混合运算顺序）

[设计意图]　利用学过的知识进行谈话,从而引出课题。

方法二

温故知新,导入新课。

师:

请同学们看大屏幕。

（出示PPT课件）

不计算,说出下面算式的运算顺序。

459-20×20　　　140+36÷6

（105+245）÷525×（160÷40）

预设生1:

459-20×20这道算式先算乘法,后算减法。

生2:

140+36÷6这道算式先算除法,后算加法。

生3:

（105+245）÷5这道算式先算括号里的加法,再算括号外的除法。

生4:

25×（160÷40）这道算式先算括号里的除法,再算括号外的乘法。

师:

从这节课开始,我们就来继续探究和学习一些有关数学计算的规律。

（板书课题:

四则混合运算顺序）

[设计意图]　通过回顾前面学习过的四则混合运算的顺序,引出即将要学习的知识与四则混合运算有关。

方法三

复习旧知,导入新课。

师:

在有加减法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么?

预设生:

先算乘除,后算加减。

师:

在有小括号的算式里,先算什么,后算什么?

预设生:

先算括号里面的,后算括号外面的。

师:

像这样带有一个小括号的和不带括号的四则混合运算我们都会计算了,那么如果算式中含有多级运算或是多一个小括号该怎样进行计算呢?

师:

这就是这节课我们要学习的新知识。

（板书课题:

四则混合运算顺序）

[设计意图]　通过复习学习过的内容导入新课,激发学生的学习兴趣。

一、含有两级运算的四则混合运算。

师:

同学们,你们自己买过文具吗?

预设生:

买过。

师:

现在淘气和他的伙伴们去买文具遇到难题了,你们愿意帮助他们吗?

预设生:

愿意。

（PPT课件出示教材主题图）

师:

现在他们不知道买3个计算器和1支钢笔要多少元。

1.理解题意。

师:

从题中你获得了哪些数学信息?

预设生:

要买3个计算器和1支钢笔,求一共花多少元钱。

师:

谁能说一说,你是怎样理解的?

预设生:

要求3个计算器和1支钢笔共要多少元,要先算3个计算器的价钱,22×3=66（元）,再求1支钢笔的价钱,24÷4=6（元）,用66加上6就可以求出3个计算器和1支钢笔共需要多少元。

2.列式计算。

师:

具体应该怎样列式计算呢?

预设生:

我是用分步计算的。

（学生回答,教师板书）

分步列式计算。

22×3=66（元）

24÷4=6（元）

66+6=72（元）

师:

除了用分步计算外,还有没有别的计算方法呢?

预设生:

可以列综合算式计算。

师:

谁能说一说,你是怎样列的?

预设生:

我是这样列的,用22×3+24÷4。

（教师板书）

师:

请同学们小组讨论一下,这道综合算式应该怎样计算呢?

讨论后汇报。

预设生1:

我是这样计算的,先算出22×3=66,变成66+24÷4,然后再算24÷4变成66+6,求出得72元。

生2:

我是这样计算的,因为乘法和除法是同一级运算,先同时算乘法和除法,变成66+6,求出得72元。

（教师在学生回答时板书出两种计算方法）

（1）　22×3+24÷4

=66+24÷4

=66+6

=72（元）

（2）　22×3+24÷4

=66+6

=72（元）

师:

同学们真聪明,和笑笑的想法一样。

师:

这是一道含有两级运算的四则混合运算,先算乘、除,再算加、减,乘、除法可以同时进行计算。

[设计意图]　通过帮助小朋友解决问题,引导学生理解不带小括号的四则混合运算中,同级运算可以同时进行计算。

二、四则混合运算的运算顺序。

先说出下面各题的运算顺序,再计算。

师:

请同学们小组讨论一下,没有括号的怎样计算,含有一个小括号的怎样计算,含有两个小括号的怎样计算?

（学生小组讨论并计算,教师巡视,然后学生汇报）

预设生:

在一个没有括号的四则混合运算中,含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。

师:

说一说你的计算过程。

预设生:

35+65×40÷5这道算式先算乘、除法65×40÷5=520,然后算加法,用35+520=555。

师:

12×（153-83）÷8这道算式该怎样算呢?

预设生:

这道题是含有一个小括号的四则混合运算,要先算括号里面的。

师:

你能说一下你的计算过程吗?

预设生1:

要先算小括号里面的153-83=70,把不算的落下来,变成12×70÷8;因为乘、除法是同一级运算,所以从左到右依次计算。

求出结果得105。

生2:

（96-6）×（15+9）这道算式是含有2个小括号的四则混合运算,可以同时计算两个小括号里面的减法和加法。

师:

说一说你的计算过程。

预设生:

同时算出96-6和15+9的结果,使原算式变成了90×24,求出结果得2160。

（教师随着学生回答计算过程的同时,点击课件三道算式的计算过程）

师:

在以后的四则混合运算中,我们要注意运算顺序。

在计算四则混合运算时,如果含有小括号,要先算小括号里面的;如果含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。

只有同级运算时,要按照从左往右的顺序进行计算。

[设计意图]　通过课件和小组合作的方式,引导学生分析没有括号的四则混合运算、含有一个小括号的四则混合运算和含有两个小括号的四则混合运算的运算顺序和运算方法。

三、巩固应用

（PPT课件出示）计算360÷（12+6）×5。

师:

按照四则混合运算的顺序,这道题应该先算什么?

预设生:

先算小括号里面的。

师:

再算什么?

预设生:

再算除法。

师:

最后算什么?

预设生:

最后算乘法。

[设计意图]　在新课后再次出示一道四则混合运算题,加深学生对四则混合运算的运算顺序的理解。

（PPT课件出示练习题）

教材第48页第1,2题。

【参考答案】　1.答案不唯一（本题较开放,有多个答案,鼓励学生在解答的过程中结合具体问题,再次理解运算的顺序）。

　2.270÷3-140÷2=20（千米/时）

师:

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生:

通过这节课的学习,我们学会了不含有括号的四则混合运算的顺序、含有一个小括号的四则混合运算的顺序和含有两个小括号的四则混合运算的顺序。

作业1

教材第48页第3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）先确定运算顺序,再计算。

（1）480÷12+13×20

（2）（960÷32+16）×20

2.（难点题）把下列分步算式改写成一个综合算式。

75+25=100

5×32=160

160-100=60

综合算式:

【提升培优】

3.（易错题）下面哪一步计算错误?

请改正。

　480+（35-15）×4

=480+20×4

=500×4

=2000

改正:

4.（难点题）红星小学全校师生去春游,师生共去720人,一辆大客车可载客40人,一辆小客车可载客的人数比大客车少10人,现在有3辆大客车,那么还需要多少辆小客车才能让全校师生都去春游?

【思维创新】

5.（竞赛题）在下面式子的左边添上括号,使算式两边相等。

4×8-20÷4+8=20

【参考答案】

作业1:

3.（说出运算顺序略）722　575　1932　154　68　158

作业2:

1.

（1）先算除法和乘法,再算加法。

480÷12+13×20=40+260=300　

（2）先算括号里的除法,再算括号里的加法,最后算括号外的乘法。

（960÷32+16）×20=（30+16）×20=46×20=920　2.5×32-（75+25）　3.480+（35-15）×4=480+20×4=480+80=560　4.（720-40×3）÷（40-10）=（720-120）÷（40-10）=20（辆）　5.4×（8-20÷4）+8=20

四则混合运算顺序

（1）分步列式计算。

22×3=66（元）

24÷4=6（元）

66+6=72（元）

（2）列综合算式计算。

　22×3+24÷4　22×3+24÷4

=66+24÷4=66+6

=66+6=72（元）

=72（元）

本节课是在学生掌握两步计算的基础上,进一步学习整数的四则混合运算的顺序。

本节课中,我以引入——展开——总结三个环节来进行教学的,通过把知识结构方法转化为学生的学习方法。

引导学生主动参与知识发生、发展过程,组织和引导学生积极参与探索,讨论交流,归纳总结等数学活动,教给数学方法,把学生推向学习的主体地位。

在教学中我还加强学生计算思维的训练,重点引导学生掌握整数四则混合运算的顺序。

为了能让学生更好地掌握运算顺序,重点引导学生通过解决三道算式题来掌握没有小括号的整数四则混合运算、含有一个小括号的整数四则混合运算和含有两个小括号的整数四则混合运算的顺序。

在教学过程中应多给学生一些时间去做题,使学生从计算中发现计算顺序。

在教学中,应多出示一些重点练习题,让学生了解运算中的不同之处。

　540与450的差,乘这两个数的和,积是多少?

[名师点拨]　根据题意,540与450的差是一个乘数,540与450的和是另一个乘数,为了表示先算“540-450”和“540+450”,必须分别添上小括号。

[解答]　（540-450）×（540+450）

=90×990

=89100

答:

积是89100。

关于《小括号》的神奇故事

毛毛在作业本上做着一道数学题:

　78-25+14

=53+14

=67

叮当猫看了一会儿,说:

“你为什么先做减法,再做加法呢?

”毛毛笑着说:

“简单,太简单了。

加法与减法是同一级运算,谁在前就先计算谁。

这里是减法在前,当然先计算减法了。

”

“哦,要是我想先计算加法呢?

”叮当猫好奇地问。

这一问确实让毛毛感到为难,毛毛想了许久都没有办法。

叮当猫拿起铅笔,很郑重地说:

“看我变魔术呀!

变,变,变!

”刚说完,叮当猫就添了一个小括号,使原来的算式变成了:

78-（25+14）。

该如何计算呢?

毛毛还有些不信,可算一算果然如此。

毛毛是这样计算的:

78-（25+14）

=78-39

=39

小朋友们,小括号神奇吧,它能改变运算的顺序!

小括号的来历

在没有发明运算符号以前,人们运算都要用很复杂的文字进行说明。

随着社会的发展,与生活需要有密切联系的各种计算也逐渐复杂起来。

这些计算常由两个或几个小题合成,而且在计算时常常需要先算出某一个小题后再算第二个小题,于是便产生了区别先后计算的符号。

“（　）”叫小括号,又叫圆括号,是17世纪荷兰人吉拉特最先开始使用的。

第

课时　带有中括号的四则混合运算

在学生已经掌握含有两步和含有三步的混合运算的基础上,在“试一试”中提出了两个问题。

第一个问题是引导学生认识中括号,了解中括号在四则混合运算中的重要作用,第二个问题是总结整数四则混合运算的运算顺序,并能运用所学的四则混合运算知识解决实际问题。

1.进一步认识运算符号“中括号”。

2.掌握中括号在四则混合运算中的应用。

3.能运用整数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。

【重点】　掌握带有中括号的整数四则混合运算的顺序。

【难点】　能正确计算带有中括号的整数四则混合运算,并能应用所学知识解决实际问题。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　口算卡。

（教师安排）

方法一

谈话导入。

师:

上一节课我们学习了什么内容?

预设生:

整数的四则混合运算。

师:

你能说一说整数四则混合运算的顺序吗?

预设生:

在整数四则混合运算中,如果含有小括号,要先算小括号里面的;如果含有两级运算,要先算乘、除,后算加、减。

只有同级运算时,要按照从左往右的顺序进行计算。

师:

如果在算式中加上一个中括号呢,你们会计算吗?

预设生:

不会。

师:

这就是这节课我们要学习的新内容,带中括号的整数四则混合运算。

（板书课题:

带有中括号的四则混合运算）

[设计意图]　通过谈话和回顾旧知引入新课,既复习了旧知,又为新课做好了铺垫。

方法二

复习旧知,引入新课。

师:

请同学们看大屏幕（PPT课件出示计算题）:

不计算,说出算式的运算顺序。

12×（8+4）÷2　234÷（51-48）×3

师:

不计算,你能说出这两道算式的运算顺序吗?

预设生:

能。

师:

谁能说一说?

预设生1:

第一道题先算小括号里面的加法,再算括号外面的乘、除法。

生2:

第二题先算小括号里的减法,再算括号外面的除、乘法。

师:

看来同学们对带有小括号的整数四则混合运算的顺序掌握得很好,今天我们继续学习四则混合运算的相关知识。

（板书课题:

带有中括号的四则混合运算）

[设计意图]　通过复习旧知引入新课,加深学生对新知的了解。

一、认识中括号。

师:

淘气现在又有一道题被难住了,大家愿意帮助淘气解决问题吗?

预设生:

愿意。

师:

现在请同学们看大屏幕。

（出示PPT课件）

你能添上括号使9÷3×5-2=1成立吗?

1.认识中括号。

师:

我们要想先算5-2,再算3×3,最后算9÷9,只添一个小括号是不够的,连续添小括号又不符合要求,那么该怎么办呢?

师:

同学们有没有好的建议呢?

预设生:

没有。

师:

好,现在老师就教同学们认识一个新的符号,看看是否能帮我们解决问题。

（教师板书:

“[　]”）

师:

这是我们要认识的新符号,叫做中括号,中括号可以改变算式的运算顺序。

2.明确运算顺序。

师:

在一道算式中如果既有小括号,又有中括号时,在计算过程中,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

中括号外面还是先算乘、除,后算加、减。

3.规范解答。

师:

那现在你们能给9÷3×5-2这道算式,按要求填上相应的括号吗?

（教师板书:

9÷3×5-2）

师:

要想先算5-2该怎么办呢?

预设生:

给5-2添上小括号。

（教师板书加小括号）

师:

再算3×3该怎么办呢?

预设生:

给3×（5-2）外面加上中括号。

（教师板书加中括号）

师:

现在括号加完了,怎样进行计算呢?

预设生:

先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

师:

下面请同学们在练习本上完成计算过程,做完后汇报。

预设生:

我先算出小括号里面的5-2=3,然后再算中括号里面的3×3=9,最后算出中括号外面的9÷9=1。

（教师随学生回答的计算过程板书）

　9÷[3×（5-2）]

=9÷[3×3]

=9÷9

=1

师:

既有小括号又有中括号的运算,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

中括号,又称方括号,记作“[　]”,它的作用同小括号一样,都是用来改变运算顺序的。

二、巩固加深、强化理解。

师:

现在我们已经掌握了带有中括号的整数四则混合运算的顺序,那么你能帮助他们找出错在哪里吗?

（教师出示PPT课件）

你能帮他们找出计算中的错误,并改正过来吗?

（1）　360÷[（89-44）×2]　改正:

=360÷[89-88]

=360÷1

=360

（2）　960÷[（32+16）×20]　改正:

=960÷48×20

=20×20

=400

师:

你们发现错在哪里了吗?

预设生:

我发现

（1）中的错误了。

师:

错在哪里了?

生1:

按照整数四则混合运算的运算顺序,第一题中应该先算小括号里面的89-44,而不是先算44×2。

生2:

我发现

（2）错在哪里了?

师:

你来说一说。

预设生:

第二小题按照整数四则