汽车的系统动力学复习资料1.docx

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汽车的系统动力学复习资料1

研究内容与评价指标

1、纵向动力学2、垂向（行驶）动力学3、横向（操纵）动力学

动力性、燃油经济性，安全性：

制动、驱动、操纵稳定性、被动安全性，舒适性：

平顺性、NVH，机动性：

通过能力，可靠性、耐久性

主要内容

绪论：

基础知识：

轮胎力学

纵向动力学：

动力性、经济性、制动性

垂向动力学：

平顺性

侧向动力学：

操纵稳定性

车辆计算机仿真：

章节主要内容－1：

概述

1、汽车动力学概述

系统动力学概述、历史回顾、研究内容和范围、汽车特性和设计方法、汽车动力学术语、标准和法规、汽车动力学发展趋势

2、汽车动力学建模方法

动力学方程的建立方法、非完整系统动力学、多体系统动力学方法

章节主要内容－2：

汽车空气动力学基础

汽车空气动力学基础、空气的特性、伯努利方程、压力分布和压力系数、实际气流特性、空气动力学试验、汽车空气阻力

章节主要内容－3：

汽车纵向动力学

汽车纵向动力学

纵向动力学控制系统

防抱死制动系统、驱动力控制系统、车辆稳定性控制系统

动力传动系统的振动分析

扭振系统的激振源、扭振系统模型与分析、动力传动系统的减震措施

章节主要内容－4：

轮胎动力学+操纵

5、充气轮胎动力学

轮胎的功效、结构与发展、轮胎模型、轮胎纵向力学特性、轮胎垂向力学特性、轮胎侧向力学特性、汽车横向动力学、二自由度操纵模型

6、考虑车身侧倾的3自由度运动模型

转向系统振动分析、轮转向系统、电动助力转向系统

章节主要内容－5：

垂向动力学

7、汽车垂向动力学

路面输入及其模型、路面测量技术与数据处理、路面输入模型、特殊路面输入、人体对振动的反应与平顺性标准、汽车振动模型

8、智能悬架系统

车身高度调节系统、自适应阻尼调节系统、可切换阻尼系统、全主动系统、有限带宽主动系统、连续可变阻尼的半主动悬架、各类悬架系统的性能比较、主动悬架控制算法介绍

章节主要内容－7：

动力学分析方法

9、计算机建模与仿真

汽车动力学计算方法与软件、基于MATLAB的汽车动力学仿真、应用ADAMS软件的多体动力学分析

历史回顾

车辆动力学是近代发展的新兴学科，大体分以下阶段：

阶段一（1900——20世纪年代初期）：

最早有关车辆行驶振动分析

阶段二（30年代初期——1952年）：

简单的轮胎力学，建立了简单的两自由度操纵动力学方程；

阶段三（1952年以后）：

对轮胎侧向动力学、独立悬架等有了新的认识

阶段四（90年代以后）：

新技术与计算机技术提高，使车辆动力学出现了百花齐放的局面

阶段一（19--20世纪30年代初）

主要工作：

最早的有关车辆行驶振动分析的理论研究可追溯到1900年。

20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题开始有了一些初步的了解；对于车辆动态性能经验性观察，注意到车轮摆振问题；认识到乘坐舒适性是车辆性能的一个重要方面；零星出现了提高车辆行驶性能的方法，但效果微小。

阶段二（30年代初--1952年）

主要工作：

建立了简单的两自由度操纵动力学方程；定义了不足转向和过度转向，稳态转向的特性；了解简单的轮胎力学，定义了侧偏角；开始行驶特性的实验研究，提出了平稳行驶的概念；英国lanchester、美国Olley、法国Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。

阶段三（1952年以后）

主要工作：

操纵动力学“黄金时期”，理论、试验

测量手段、计算手段的提高；肯定轮胎重要性，通过试验分析和建模，加深轮胎特性了解；建立了三自由度的操纵动力学方程，扩展操纵动力学内容，操纵与转向的基础理论形成，建立较为完整的车辆操纵动力学线性域的理论体系；开始采用随机振动理论对行驶平顺性进行性能预测。

阶段四（90年代以后）

主要工作：

试验方面：

仪器、测试技术提高，路面特性的测量

操纵动力学：

向高侧向加速度非线性域方向发展建立的整车系统模型自由度越来越多，虚拟样机、虚拟现实等先进技术的使用更方便。

先进控制技术：

ABS、TCS、VDC等先进控制技术

各种新技术的不断涌现

纵向动力学

防抱死制动系统ABS：

通过控制制动压力来保证最佳滑移率

加速防滑系统ASR（驱动控制系统TCS）：

防止汽车在加速时因驱动轮打滑而产生的侧滑，通过限制发动机输出转矩等措施防止车轮滑转，以维持车辆行驶方向的稳定性，是在ABS基础上的扩充

ESP电子稳定程序系统：

沃尔沃称其为DSTC，宝马称其为DSC，凌志称其为VSC。

为加速防滑控制的进一步延伸，高速行驶中的汽车紧急避障或转弯制动时，该系统通过改变车轮切向力，使车辆克服偏离正常路径的倾向，保证车辆的横向稳定性。

各种新技术的不断涌现

垂向动力学：

被动悬架：

汽车状态只能被动地取决于路面及行驶状况以及弹性元件、减振器。

主动悬架：

调节减振器的阻尼与悬架系统的刚度，消耗能量，根据行驶条件，随时对悬架系统的刚度、减振器的阻尼以及车身的高度和姿态进行调节，使性能始终处于最佳状态。

半主动悬架：

调节减振器的阻尼，不需消耗能量

侧向动力学：

4WS：

低速、高速；动力转向控制：

减轻驾驶员负担，提高响应特性

总结

过去60多年，理论取得了成就，计算机软件功能强大。

实际上：

没有完全用理论取代车辆开发，主要还依赖丰富测试经验与高超主观评价技能的工程师队伍，说明实际测试和主观评价在车辆开发中不可替代的作用。

不同国家、地区的用户对行驶平顺性和操纵稳定性之间的协调关系有着不同的看法和要求，这也说明主观评价在车辆动力学中的重要性。

内容简介

▪车辆系统动力学

系统、系统动力学、车辆系统动力学

系统

什么叫做系统?

钱学森对系统作如下定义：

把极其复杂的研究对象称为系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合而成，具有特定功能的有机整体，而且这个系统的本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分

系统特征

这个定义表明系统具有以下四个特征：

1.系统具有层次性；2.系统具有整体性；3.系统具有目的性；4.系统具有功能共性。

系统具有层次性

系统是由两个以上（或更多）元素（或称为元件）组成的事物。

一个大系统往往可以分成几个子系统，每个子系统是由更小的子系统（称为二级系统）构成。

每个子系统或更小的子系统都有自己的属性，以便和其它系统加以区别。

所以，如果将大系统分解，可以形成很多层次的结构，这就是系统层次性。

系统具有整体性

系统虽是由多种元素组成，但系统的性能不是各元素性能的简单组合，而是相互影响的，所以这种组合使系统的整体功能获得新的内容，具有更高的价值。

例如一辆汽车是由发动机、传动系、车轮、车身、操纵系统组成。

单由发动机只能发出动力，不会自己行走，但当发动机装在具有车轮的汽车底盘上，就会成为可以行走的汽车，成为一种交通工具，其功能就与一台发动机大不相同。

由此可见，研究系统特性应从整体的观点来看，系统的性能是由其整体性能为代表，而不是由某一元素所能代替的。

系统具有目的性

主要针对人工设计系统。

指人工系统为了某一个大目的而构成。

目的不同，系统的构成也不同。

例如，货车的功能就是为了运输货物，必须有货箱，而客车则是为了运输乘客，车厢内必须有供乘客使用的座椅，运输货物则退居次要位置或取消。

所以，在设计中必须研究系统的整体目的，才能正确选择各元素的构成。

系统具有功能共性

系统中存在着物质、能量和信息的流动，并与外界（环境）进行物质、能量和信息的交流，即可以从外界环境向系统输入或从系统向外界环境输出物质、能量和信息。

这是任何系统都具有的功能，称为系统的功能共性。

如汽车系统中把燃料的燃烧热能转换为汽车的行驶动能，在这一过程中，发动机吸收氧气，而排除废气。

该过程即有能量的交流，也有物质交流。

系统输入输出

系统与外界环境同样存在着物质、能量和信息的交流，从环境向系统的流动称为系统的输入，从系统向环境的流动成为系统统的输出，它可以用框图来表示

研究任务

在系统动力学研究，从三者之间的关系可引出三个不同的任务

1.已知输入和设计系统的特性，使得它的输出满足一定的要求，这样的任务可称为系统的设计。

所谓优化，就是把一定的输入通过选择系统的特性成为最优化的输出；

2.如已知输入和输出来研究系统的特性，这样的任务叫系统识别；

3.如已知系统的特性和输出来研究输入则称为环境预测，例如对一振动已知的汽车，测定它在某一路面上行驶时所得的振动响应值（如车身上的振动加速度），则可以判断路面对汽车的输入特性，从而了解到路面的不平特性。

系统动力学定义

根据美国著名学者绪方胜彦的定义：

“讨论动态系统的数学模型和响应的学科”。

汽车系统动力学：

把车辆看作是一个动态系统，对其行为进行研究，讨论其数学模型和响应。

经典的车辆动力学主要研究一辆车辆受到各种力时其相互作用和由此产生的各种动态工况，并讨论这些动态工况及其变化对使用性能的影响。

不足之处是讨论的外界力都是理想化了的，模型也过于简单。

而车辆系统动力学也研究车辆的受力与运动，但把车辆看作置于真实环境中的一个系统，并研究环境，如路面不平整度、土壤物理性质、车密度、气流及风向对车辆系统的作用，把它们看作是系统的输入，而把车辆系统对这些输入的响应看作是输出。

为了确定输入与输出之间的关系就要研究由车辆结构及设计参数所决定的传递特性，亦称动态特性，并使这种动态特性适应预定的要求。

车辆系统动力学

系统动力学与经典动力学不同之处就在于：

系统动力学要对系统所处环境进行研究，并找出其特性，如路面不平整特性、空气动力特性等即是，在此基础上对系统在真实环境下进行动态分析，这是第一点不同。

车辆作为一种现代化的交通运输工具，随着现代科学技术的发展，功能不断扩大，社会保有量激增，车速日益不断提高，在高速工况下对车辆的操作和控制的要求也越来越严，因为在高速情况下，驾驶员稍有不慎，车辆将偏离预定行驶轨迹，“差之毫厘，失之千里”，很容易引起交通事故，所以要求车辆的可控性几乎和一个控制系统的要求一样。

因此，在系统动力学中把车辆看成是控制系统来进行分析，这是与经典车辆动力学的第二个不同点。

Ø动力、转向系统、主动半主动式悬架系统、电子防抱系统等都是比较典型的控制系统，应用现代控制理论来研究其系统动态特性。

车辆系统动力学的第三个特点是把驾驶员作为一个主动因素考虑到车辆系统中去组成一个人一车系统来加以研究。

在此基础上，将要利用人体工程学（工效学）的知识来研究车辆系统的工程技术设计如何适应于人的作用，从而使系统工作效能最高。

车辆系统动力学的第四个特点是强调系统之间的联系，研究系统间的相互作用。

众所周知，车辆可分成若干个子系统，如传动系、转向系、悬架系等。

这些系统在车辆运动过程中是相互影响、相互制约的，但在经典动力学中，这方面的研究和阐述较少，往往孤立地单独地研究各子系统性能，而系统动力学不仅研究以上内容，而且逐步揭开了这些子系统间的内在联系和相互作用。

例如：

轮胎与转向系、轮胎与制动系、悬架系性能之间的密切关系。

悬架系统导向机构的运动学关系对转向系和制动系性能的影响；传动系的扭转振动和悬架系的振动之间也有相互作用。

汽车系统动力学的研究内容

路面特性分析、环境分析及环境与路面对汽车的作用；汽车系统及其部件的运动学和动力学；汽车内各个子系统的相互作用；汽车系统最佳控制和最佳使用；车辆-人系统的相互匹配和模型的作用，驾驶员模型，以及车辆的工程技术设计适合于人的使用，从而使人-机系统对工作效率最高。

为简单起见，把汽车对系统的输入输出响应按车辆运动方向分为纵向、垂向和侧向动力学三大部分。

也有按汽车的性能分类的，如动力性、经济性、操纵稳定性、平顺性、制动性、通过性等。

纵向动力学（驱动与制动动力学）

研究车辆直线运动及其控制的问题，主要是车辆沿前进方向的受力与其运动的关系

主要受发动机、传动系统、制动系统影响。

内容：

驱动动力学/制动动力学动力性、燃油经济性、制动性

行驶动力学（垂向特性）

主要目的：

在有限的悬架工作空间内，必须为驾驶员和乘客提供良好的乘坐舒适性、可接受的车身姿态以及对车轮动载荷的合理控制。

主要内容：

随机路面模型、悬架结构、刚性轮胎特性、人体对振动的反应、行驶动力学模型、发展

行驶动力学

分析行驶动力学问题

最简单的数学模型：

4、7个自由度的整车系统模型。

多体动力学仿真软件应用，衬套等复杂细节在内的车辆模型也可方便地得到。

评价分析：

利用数学分析在解决动力学问题，让设计者通过模型来了解系统内在的复杂关系，并提供性能趋势的预估。

由于影响行驶有众多不确定的因素，生产厂家必须依靠经验丰富的测试驾驶员来进行主观评价。

操纵动力学

主要内容：

基本操纵模型及扩展、操纵响应分析、人─车闭环系统

开环系统：

研究定输入的车辆响应，关注车辆本身的结构和性能

闭环系统：

从提高人-车-环境闭环系统的整体效益出发，探讨汽车与人和环境间的规律，从设计上探索主动措施，控制车辆动态特性

开环系统

线性域：

侧向加速度小于0.3g考虑车身横摆、侧倾、侧向运动，悬架、转向系等影响。

非线性域：

侧向加速度可高达极限（约为0.8g）

非线性联合工况：

指转弯制动或转弯加速时的情况

闭环系统

目前开展的主要研究包括：

在开发型驾驶模拟器上进行汽车仿真设计的工程方法；汽车驾驶员控制行为模型；汽车性能的闭环评价模型；高速汽车智能辅助驾驶控制方法。

汽车系统动力学的研究方法

比例的物理模型、数学模型

比例的物理模型

模型与实物的物理本质相同，仅在尺寸上有差别。

尺寸比例为1：

1的，即称为足尺模型，如撞车试验中的汽车模型。

按比例缩小的，即为缩尺模型。

例如风洞试验中的汽车模型，用以预测空气动力学性能。

数学等效模型

1.各种数学方程式

微分方程式，差分方程，状态方程，传递函数等。

2.用数字和逻辑符号建立符号模型—方框图

方框图又称动态结构图，采用它便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入函数在对象中的传递过程。

3.用能量键、功率流建立模型。

方框图是一些符号组成的，有表示输入和输出的通路及箭头，有表示信号进行加减的综合点，还有一些方框，方框两侧为输入量和输出量，方框内写入该输入、输出的传递函数。

车辆动力学的研究方法

以试验为主的主观评价法：

对应比例的物理模型

根据试验的感觉来评价性能及影响因素采用此种方法设计周期长，耗资巨大

以理论分析为主的客观评价法：

对应数学模型

通过理论分析确定汽车评价指标与结构参数之间的关系,揭示影响其性能的内在规律，进而优化提高汽车的性能。

汽车结构、受力非常复杂，想通过理论分析得到符合实际的结果，还比较困难，都做一定的简化。

随着计算机等技术的发展，可建立更加完善的动力学模型，减少试制样车过程中的大量浪费，提高质量，缩短设计周期。

▪建立数学模型后，经常遇到的一个问题就是求响应的问题，求解方法：

用解析法求解，只能解自由度较少的系统，且对非线性系统，只能求近似值。

用数值法或定值法求解，应用计算机后可用来处理复杂系统的近似解，对非线性系统虽说有误差，但精度符合工程要求。

理论分析设计方法

纵向、垂向、侧向三个方向的运动受力是同时存在的，各方向所表现的运动响应是相互作用、相互耦合的。

举例：

转向过程中，路面在给车辆提供侧向力的同时，也给悬架提供垂直输入干扰。

故行驶特性和操纵特性必然是相互作用的。

同样的车身运动可由行驶输入引起（路面不平引起的车身侧倾）；也可出操纵方面引起，如转向时引起的车身侧倾。

利用纵向力来控制极限工况下的操纵稳定性控制系统

理论分析方法

分开？

一起研究？

对此问题一直存在着不同的看法。

分开研究？

实用主义

减少模型自由度，易于处理

原因：

主要影响平顺性的力和运动对操纵性能不产生显著影响；反之，主导操纵性的力和运动对行驶特性也无显著影响。

行驶振动主要与悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰运动有关，而操纵特性主要与轮胎侧向力有关。

一起研究？

理想主义

三个方向的运动是同时发生的，那么研究也要与实际一致

目前，该领域基本上采用分开处理的方式，随着功能强大的计算机技术的发展，可将三者结合起来进行分析。

理论分析方法步骤

分析流程：

对实际问题分析——建立动力学模型——解释、改进等

建模基本原则：

要明确什么是最关心的信息，模型的简化不仅有利于对基本原理的理解，而且有利于获得结果。

建模目的：

帮助对车辆动力学特性基本原理的理解；

预测车辆性能并产生一个最佳设计方案；

解释现有设计中存在的问题、并找出解决方案。

研究车辆系统辆系统动力学问题时，当系统的力学模型建立之后，正确地确定描述系统运动的动力学方程就成为首要任务。

可以用不同的力学原理来建立这类方程，而视系统简化程度而异，对于单自由度、两自由度、或某些简单类型的多自由度振动问题，可以使用牛顿定律、达朗贝尔原理、动量定理或动量矩定理，就能建立起振动微分方程或方程组。

对于一般的多自由度系统，特别是复杂的多自由度系统，则往往应用分析力学的方法。

分析力学是从能动量观点建立起来的，它利用广义坐标作为独立参数来描述系统的运动。

另一方面应用达朗贝尔原理将静力学中的虚位移原理推广到动力学问题中去，从而建立动力学普遍方程式，由此出发推导出可广泛应用的拉格朗日（Lagrange）方程来建立系统的运动方程。

线性系统理论和现代控制系统理论是车辆系统动力学的另一重要理论基础。

过去研究车辆动力学没有考虑环境和人的因素，而系统动力学在研究车辆时也研究环境及其影响，研究人对车辆的作用，故实际上把它们组合成为地面----车辆----人这样一个系统来加以研究。

研究系统在给定输入下的响应，如果把人的控制考虑在内，则就形成一个带反馈的闭路控制系统，但是由于输入往往是瞬息万变的，单靠人力控制不很完善，因此必须在系统中装有调节装置或控制装置，它们往往是自动或半自动的装置。

没有系统分析的知识和现代控制理论的指导，设计师就不能对系统的动态特性作出科学的分析，也就不能设计出能保证最佳性能的控制设备。

所以应该把系统分析、优化设计和现代控制理论（包括最优控制理论）作为系统动力学的重要的基础理论。

▪车辆作为系统经常受到地面作用，新发展的车辆地面力学对研究地面（硬、软）与车辆相互作用起了很大作用。

车辆驶过的道路不平度是随机的，道路不平度的输入使车辆系统的响应也是随机的，因而现在研究系统的动态和输出必须采用统计规律。

所以概率论及其分支随机过程是研究这一课题的有力工具，必须具备这方面的知识。

而人体工程学则是研究车辆----人系统的一项十分有用的基础理论，这项学科的研究对象是工程技术设计中与人体有关的问题。

目的是解决工程技术设计如何与人体的各种要求相适应，从而使人机系统工作效能达到最高。

所以它也应列为车辆系统动力学的理论基础之一。

车辆系统动力学的研究方法

抽象成物理模型、数学模型

分析力学、达朗贝尔原理（虚位移）

控制理论、概率论及随机过程、人体工程学

车辆的期望特性

纵向动力学

很好的动力性、燃油经济性和制动性。

通过设计车辆的动力、传动系统及制动系统获取最佳效果：

发动机、传动比、档位数

垂向动力学：

乘坐舒适性

主要评价指标：

使乘员所感受到的加速度水平降至最小。

（轿车）尽管侧向、纵向、转向运动对舒适性有影响，但垂直方向的加速度影响仍占主导地位。

其他指标：

在车辆加速、制动、转向时车身能否保持良好的姿态方面，明显的车身俯仰和侧倾运动一般不可接受。

实施：

必须在一定的约束条件下（悬架的工作空间和轮胎动载荷的范围）尽可能地减小加速度水平和车身姿态角。

侧向动力学：

操纵稳定性能

总体目标：

对驾驶员的输入响应应达到最优。

对于风扰动或不平路面的干扰，产生运动响应控制在最小范围

驾驶员：

在操纵过程中，驾驶员可以快速处理大量的信息，并根据具体情形调整控制策略

实际情况：

普遍期望在正常驾驶时，投入的精力最小，如高速公路上稳定直线行驶时

驾驶员操纵控制模式

开环：

通常在轻松的驾驶情况下（驾驶员对车辆响应的熟悉程度）。

闭环：

操纵难度较大的情况下，如大转弯、超车或紧急转向时。

驾驶员注意力高度集中地监视车辆的实际路径，而实际的行驶路径则被用来作为反馈信号，以使驾驶员持续不断地对控制输入进行校正。

车辆操纵特性

稳定性伴随着外部干扰，车辆应具有迅速恢复原先稳定状态的能力，并且系统响应时间延迟要小。

转向性尽管车辆的控制是由驾驶员通过转向盘来实现，但实际的作用机理却是通过轮胎侧向力间接实现对车辆的转向运动控制。

因此，任何削弱轮胎力生成与转向盘运动关系的因素，都将会降低汽车可操纵性和可控制性。

举例说明：

当车辆出现前轮抱死时、前轮胎无法提供侧向力，因而驾驶员此时就根本无法控制车辆的转向运动。

一致性：

指人们期望车辆的操纵行为能始终表现如一。

原因：

外部输入条件变化范围广泛、如不同路面、天气等

一致性优势：

如果车辆在外部条件变化时仍能保持一致的行为模式，就能降低操纵难度，减轻驾驶员的负担。

标准性

通常驾驶员对某车辆的操纵特性会有一些比较明确的估计或期望。

当首次驾驶一辆新车时，我们期望其特性最好与其他同类车辆相差不大，这样会比较安全。

标准和法规

行驶振动方面有：

描述人体对振动响应的标准；有关平顺性测量仪的标准；有关座椅悬架的标推；路面测量报告标准指南。

操纵动力学方面：

稳态试验；各种不同输入的瞬态试验；转向制动试验；

注意：

标准仅描述了试验的步骤及过程，没定义性能评价指标

发展趋势

车辆的主动控制

控制算法（自适应与鲁棒性）、传感器技术、执行机构（成本）

车辆底盘控制系统的大集成：

ABS、ASR、VDC、4WS

多体系统动力学

刚柔体、约束，建立多自由度模型，[M][X]＝[F]

成为CAD/CAE/CAM技术的集成手段，可准确分析虚拟样机性能，检查缺陷，缩短周期、节约费用

人-车-路闭环系统和主客观评价

驾驶员与车辆的配合因人而异，评价困难：

驾驶员模型

建立汽车模型的基本方法

汽车特性的求解

汽车的动态特性由作用在轮胎上的力、重力及空气阻力等决定，研究汽车及其部件以确定在何种运动条件下的受力、以及汽车响应，必须有较精确的系统建模方法，使用通用的习惯来描述汽车运动。

集中质量：

汽车是由多部件组成，对具体情况具体考虑；加速、制动及大多数转向分析时，汽车为一个集中力量的代表，位于质心的集中质量；在平顺性分析时：

通常将车轮（非悬挂质量）与车身（悬挂质量）分别看待。

车辆动力学术语

（1）平衡条件（EquilibriumCondition）指稳定状态下车辆的基准条件。

它是指在恒定输入下（通常是零输入）的车辆状态，在车辆稳定性分析及控制中通常作为分析的参考点。

（2）干扰（Perturbations）指在平衡条件下系统参数的小幅度波动。

（3）稳态（SteadyState）指当周期性（或恒定）操纵输入（或扰动输入）施加在车辆上引起的周期性（或恒定）车辆响应，在任意长的时间内不发生变化时，便称该车辆处于稳态。

（4）瞬态（TransientState）指车辆的运动响应和作用在车辆上的外力或操纵位置随时间变化而变化，便称此时车辆的运动处于瞬态。

（5）阿克曼（Ackermann）转向角假定车辆转弯时，轮胎作无侧偏滚动，内外车轮转角必须不同。

阿克曼转向原理被用来描述车辆稳态转向时的运动学效应。

车辆动力学的建模方法及基础理论

一、牛顿矢量力学体系：

牛顿第二定律

式中：

m——质点系总质量；rc——质心位移；Fi——外力。

欧拉方程

式中：

I—刚体绕某轴的转动惯量矩阵；ω—刚体的角速度投