学年高中数学 第一章同步检测123 新人教A版必修5doc.docx
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学年高中数学 第一章同步检测123 新人教A版必修5doc.docx
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学年高中数学第一章同步检测123新人教A版必修5doc
2019-2020学年高中数学第一章同步检测1-2-3新人教A版必修5
一、选择题
1.已知△ABC中,AB=4,AC=5,A为锐角,△ABC的面积为6,则·的值为( )
A.16 B.-6
C.9D.0
2.(2011·德州高二检测)一艘客船上午930在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行,上午1000到达B处,此时测得船与灯塔S相距8nmile,则灯塔S在B处的( )
A.北偏东75°
B.南偏东15°
C.北偏东75°或南偏东15°
D.以上方位都不对
3.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为,面积为14,那么这个三角形的此两边长分别是( )
A.3和5B.4和6
C.6和8D.5和7
4.△ABC周长为20,面积为10,A=60°,则BC边长为( )
A.5B.6
C.7D.8
5.(2011·绵阳检测)甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )
A.分钟B.小时
C.21.5分钟D.2.15分钟
6.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( )
A.2500(-1)米B.5000米
C.4000米D.4000米
二、填空题
7.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30°,∠ADB=45°.则BD的长为________.
8.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,∠ABC的平分线交过A的与BC平行的直线于D,则△ABD的面积为________.
9.直线AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h速度由A向B行驶,同时摩托车以50km的时速由B向C行驶,则运动开始约__________小时后,两车的距离最小.(精确到0.01)
三、解答题
10.在△ABC中,C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16.
(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式.
(2)当a等于多少时,S有最大值?
并求出最大值.
(3)当a等于多少时,周长l有最小值?
并求出最小值.
能力拓展提升
一、选择题
11.(2010~2011·河南汤阴县高二期中)一艘海轮从A处出发,以每小时60海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是( )
A.10nmile B.10nmile
C.15nmileD.20nmile
12.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为,c=2,A=60°,则a的值为( )
A.1 B. C.3 D.
13.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为( )
A.nmile/hB.34nmile/h
C.nmile/hD.34nmile/h
14.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,则AC的长为( )
A.B.2C.D.
二、填空题
15.甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,乙船正以anmile/h的速度向北行驶.已知甲船的速度是anmile/h,问甲船应沿着________方向前进,才能最快与乙船相遇?
三、解答题
16.在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=.求
(1)的值.
(2)△ABC的内切圆的半径长.
17.(2012·山东文,17)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求证:
a,b,c成等比数列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
*18.在某海滨城市附近海面有一台风形成,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南θ(cosθ=)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
受到台风侵袭的时间有多少小时?
备选题库
1.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°角的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为( )
A.2kmB.6km
C.2kmD.8km
2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos=,·=3.
(1)求△ABC的面积;
(2)若c=1,求a的值.
3.在△ABC中,c=2,a>b,C=,且有tanA·tanB=6,求a、b及三角形的面积.
[分析] 已知C,可得A+B,进而可由tan(A+B)和tanA·tanB求得tanA+tanB.从而得tanA和tanB,只要求出sinA,sinB,则a,b可求.
详解答案
1[答案] D
[解析] 由S△ABC=AB·AC·sinA=×4×5·sinA=10sinA=6得,sinA=,
∵A为锐角,∴cosA=,
∴BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA
=16+25-40×=9,∴BC=3,,
∵AB2+BC2=AC2,∴∠B为直角,
∴·=0,故选D.
2[答案] C
[解析] 画出示意图如图,客船半小时行驶路程为32×=16nmile,∴AB=16,
又BS=8,∠BAS=30°,
由正弦定理得=,
∴sin∠ASB=,∴∠ASB=45°或135°,
当∠ASB=45°时,∠B′BS=75°,
当∠ASB=135°时,∠AB′S=15°,故选C.
3[答案] D
[解析] 设夹角为A,∵cosA=,∴sinA=,
S=bcsinA=14,∴bc=35,
又b-c=2,∴b=7,a=5.
4[答案] C
[解析] 由题设a+b+c=20,bcsin60°=10,
∴bc=40.
a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc
=(20-a)2-120.
∴a=7.
5[答案] A
[解析] 如图,设航行t小时后,甲船到达C点,乙船到达D点,问题即求CD最小时t的值.
由题设:
∠DBC=120°,BD=6t.BC=10-4t,
由余弦定理CD2=BC2+BD2-2BC·BDcos120°
=(10-4t)2+36t2+6t(10-4t)=4(7t2-5t+25)
∵,∴0 6[答案] A [解析] 示意图如图,∠BAC=30°,∠DBC=75°, ∴∠ACB=45°,AB=10000. 由正弦定理=,又cos75°=, ∴BD=·cos75°=2500(-1)(米). 7[答案] [分析] 由于AB=5,∠ADB=45°,因此要求BD,可在△ABD中,由正弦定理求解,关键是确定∠BAD的正弦值,在△ABC中,AB=5,AC=9,∠ACB=30°,因此可用正弦定理求出sin∠ABC,再依据∠ABC与∠BAD互补确定∠BAD即可. [解析] 在△ABC中,AB=5,AC=9,∠BCA=30°. 由正弦定理得,=, ∴sin∠ABC===. ∵AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC,于是 sin∠BAD=sin∠ABC=. 在△ABD中,AB=5,sin∠BAD=,∠ADB=45°,解得BD=. 8[答案] 3 [解析] 在△ABC中,由余弦定理得, cosC===, ∴sinC=. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∴sin∠ABC=sinC=. ∵AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC, ∴sin∠BAD=sin∠ABC=. ∵BD为∠ABC的平分线,AD∥BC, ∴∠ABD=∠ADB.∴AD=AB=3. ∴S△ABD=AB·ADsin∠BAD =×3×3×=3. 9[答案] 1.63 [解析] 设t小时后,汽车由A运动到D,摩托车由B运动到E,则AD=80t,BE=50t,∵AB=200,∴BD=200-80t.问题就是求DE最小时t的值.由余弦定理得: DE2=BD2+BE2-2BD·BEcos60°=(200-80t)2+2500t2-(200-80t)·50t=12900t2-42000t+40000 当t=≈1.63时,DE最小.因此应填1.63. 10[解析] (1)a+b=16,∴b=16-a. ∴S△ABC=absinC=a(16-a)sin60° =(16a-a2)
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