高三数学第一轮复习单元测试三角函数.docx
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高三数学第一轮复习单元测试三角函数
高三数学第一轮复习单元测试(3)—《三角函数》
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知
则
等于()
A.
B.
C.
D.
2
将函数
的图象按向量
平移,平移后的图象如图所示,则平
移后的图象所对应函数的解析式是()
A.
B.
0
C.
D.
3.已知函数
在区间
上的最小值是
,则
的最小值等于()
A.
B.
C.2 D.3
4.设
,对于函数
,下列结论正确的是()
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
5.已知非零向量
与
满足
且
则
为()
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形
6.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()
A.y=sin(x+
)
B.y=sin(2x-
)
C.y=cos(4x-
)
D.y=cos(2x-
)
7.若△
的内角
满足
,则
=()
A.
B.
C.
D.
8.△ABC的三内角
所对边的长分别为
设向量
若
则角
的大小为()
A.
B.
C.
D.
9.函数
的最小正周期是()
A.
B.
C.
D.
10.设abc分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则a2=b(b+c)是A=2B的()
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
11.
等式
成立
是
成等差数列
的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
12.如果
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值,则()
A.
和
都是锐角三角形
B.
和
都是钝角三角形
C.
是钝角三角形,
是锐角三角形
D.
是锐角三角形,
是钝角三角形
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
13.已知
,sin(
)=-
则
=____.
14.给出下面的3个命题:
(1)函数
的最小正周期是
;
(2)函数
在区间
上单调递增;(3)
是函数
的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是.
15.
的值为.
16.函数
的图象如图所示,则
的值等于.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)(2006年四川卷)已知
是三角形
三内角,向量
,且
.
(1)求角
;
(2)若
,求
.
18.(本小题满分12分)(2007年陕西卷)设函数
,其中向量
,
,
,且
的图象经过点
.
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的最小值及此时
值的集合.
19.(本小题满分12分)(2008年北京文卷)已知函数
(
)的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)求函数
在区间
上的取值范围.
20.(本小题满分12分)有一块半径为R,中心角为45°的扇形铁皮材料,为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上,然后作其最大内接矩形,试问:
工人师傅是怎样选择矩形的四点的?
并求出最大面积值.
21.(本小题满分12分)设
,函数
的定义域为
,且
,对定义域内任意的
,满足
,求:
(1)
及
的值;0
(2)函数
的单调递增区间;
(3)
时,
,求
并猜测
时,
的表达式.
22.(本小题满分14分)(2006年福建卷)已知函数
(1)求函数
的最小正周期和单调增区间;
(2)函数
的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到?
参考答案(3)
1.B.∵
,
,∴
,
,
∴
.
2.C. 将函数
的图象按向量
平移,平移后的图象所对应的解析式为
,由图象知,
,所以
,因此选C.
3.B.∵
的最小值是
时
∴
∴
且
∴
故本题的答案为B.
4.B. 令
,则函数
的值域为函数
的值域,又
,所以
是一个减函减,故选B.
5.A向量和三角形之间的依赖关系,认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义,注意
知,角A的平分线和BC的高重合,则
,由
知,夹角A为600,则
为等边三角形,选A.
6.D由图像可知,所求函数的周期为
排除(A)(C)对于(B)其图像不过(
0)点,所以应选D.
7.A.∵
,∴
. ∴
,
=
.应选A.
8.B.
,利用余弦定理可得
,即
,故选择答案B.
9.D.
所以最小正周期为
故选D.
10.A由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以a2=b(b+c)+c2-bc-2bccosA中c2-bc-2bccosA=c(c-b-bcosA)=2Rc(sinC-sinB-2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)-sinB-2sinBcosA)=Rc(sin(A-B)-sinB)(*),因为A=2B,所以(*)=0,即得a2=b(b+c);而当由余弦定理和a2=b(b+c)得bc=c2-2bccosA,l两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC-2sinBcosA,又在三角形中C=π-(A+B),所以sinB=sin(A+B)-2sinBcosA,展开整理得sinB=sin(A-B),所以B=A-B或A=π(舍去),即得A=2B,所以应选A.
11.B若
则“
,
,
成等差数列”不一定成立,反之必成立,选B.
12.D.
的三个内角的余弦值均大于0,则
是锐角三角形,若
是锐角三角形,由
,得
,那么,
,所以
是钝角三角形.故选D.
13.
由于
所以
故
=
=
.
14.①②.③中
是
的对称中心.
15.
.诱导公式变角,再逆用三角公式切入,
=
16.
.由图象知
,其图象关于点
对称知,
17.
(1)∵
∴
即
,
∵
∴
∴
.
(2)由题知
,整理得
.0
∴
∴
,
∴
或
.
而
使
,舍去∴
.
∴
.
18.解:
(1)
,
由已知
,得
.
(2)由(Ⅰ)得
,
当
时,
的最小值为
,
由
,得
值的集合为
.
19.解:
(1)
.
因为函数
的最小正周期为
,且
,所以
,解得
.
(2)由(Ⅰ)得
.
因为
,所以
,所以
.
因此
,即
的取值范围为
.
20.如下图,扇形AOB的内接矩形是MNPQ,连OP,则OP=R,设∠AOP=θ,则
∠QOP=45°-θ,NP=Rsinθ,在△PQO中,
,
∴PQ=
Rsin(45°-θ).
S矩形MNPQ=QP·NP=
R2sinθsin(45°-θ)=
R2·[cos(2θ-45°)-
]
≤
R2,当且仅当cos(2θ-45°)=1,即θ=22.5°时,S矩形MNPQ的值最大且最大值为
R2.
工人师傅是这样选点的,记扇形为AOB,以扇形一半径OA为一边,在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°,P为边与扇形弧的交点,自P作PN⊥OA于N,PQ∥OA交OB于Q,并作OM⊥OA于M,则矩形MNPQ为面积最大的矩形,面积最大值为
R2.
21.
(1)
,
,
,
,
,
.
(2)
的增区间为
.
(3)
,
,
所以
,
因此
是首项为
,公比为
的等比数列,故
,
猜测
.
22.
(1)
的最小正周期
由题意得
即
的单调增区间为
(2)方法一:
先把
图象上所有点向左平移
个单位长度,得到
的图象,再把所得图象上所有的点向上平移
个单位长度,就得到
的图象.
方法二:
把
图象上所有的点按向量
平移,就得到
的图象.
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