圆锥齿轮的画法.docx

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圆锥齿轮的画法

圆锥齿轮的画法  

单个圆锥齿轮结构画法

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   圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。

齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用δ表示。

   圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩小。

为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。

   其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打断的参数，齿根高是1.2倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行方向。

   单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、齿根线，用点画线画出分度线。

在投影为非圆的视图中，只用粗实线画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画。

[文本] 

   注意：

圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直径，分锥角画出分度线细点画线，量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形部分，其余部分根据需要进行设计。

   单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。

应当根据分锥角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。

啮合画法

[文本] 

   锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同，如图所示。

弧齿锥齿轮的传动设计

（弧齿锥齿轮的传动设计

14.1弧齿锥齿轮的基本概念

14.1.1锥齿轮的节锥

对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。

锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。

弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。

但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。

两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。

齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角d1或d2。

两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角S。

节锥任意一点到节锥顶点O的距离称为该点的锥距Ri，节点P的锥距为R。

因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 

大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比

                    （14-1）

小轮和大轮的节点半径r1、r2分别为

                                            （14-2）

它们与锥齿轮的齿数成正比，即

                                               （14-3）

传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为

                                   （14-4）

当时，即正交锥齿轮副，

14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角

 1．旋向

弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。

面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）。

大小轮的旋向相反时，才能啮合。

一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。

这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。

2．螺旋角

 弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角bi来衡量。

弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。

节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角bi。

通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角b。

弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。

由图14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知

                                （14-5a）

同理，在⊿OO0P’中

                                （14-5b）

两式相减，则得节线上任意一点的螺旋角的计算公式为

                                （14-5c）

式中，r0为刀盘半径。

14.1.3弧齿锥齿轮的压力角

弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。

弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角αn，其中20º压力角最为常见。

它与端面压力角αt的关系为

                                                  （14-6）

14.1.4弧齿锥齿轮的当量齿轮

直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtgd1、Rtgd2，齿数为、的圆柱齿轮副。

则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtgd1、Rtgd2，齿数为、，螺旋角为b的斜齿圆柱齿轮副。

因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径

                                          （14-7）

齿数为

                               （14-8）

的圆柱齿轮副。

14.2弧齿锥齿轮的重合度（Contactratio）

重合度e又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。

简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。

或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度e。

只有重合度才能保证齿轮副连续传动。

弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。

14.2.1端面重合度（Transversecontactratio）

端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。

计算过程如下

中点锥距，mm

                                   　　　　　　　  （14-9）

小齿轮齿顶角，度

                                    　　　　　　　　（14-10）

大齿轮齿顶角，度

                                                  （14-11）

小齿轮中点齿顶高，mm

                                             （14-12）

大轮中点齿顶高，mm

                                                           （14-13）

中点端面模数，mm

                                               （14-14）

大端端面周节，mm

                                                  （14-15）

中点法向基节，mm

                                    （14-16）

中点法向周节，mm

                                               （14-17）

                                （14-18）

小齿轮中点端面节圆半径，mm

                                           （14-19）

大齿轮中点端面节圆半径，mm

                                           （14-20）

小齿轮中点法向节圆半径，mm

                                              （14-21）

大齿轮中点法向节圆半径，mm

                                             （14-22）

小齿轮中点法向基圆半径，mm

                                            （14-23）

大齿轮中点法向基圆半径，mm

                                           （14-24）

小齿轮中点法向顶圆半径，mm

                                             （14-25）

大齿轮中点法向顶圆半径，mm

                                            （14-26）

小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm

                                （14-27） 

大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm

                               （14-28）

中点法向截面内啮合线长，mm

                                             （14-29）

端面重合度。

对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0。

                                                   （14-30）                                          

14.2.3轴面重合度（Facecontactratio）

轴面重合度又称纵向重合度。

轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即

                                            （14-31）

                              （14-32）

对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度eF应不小于1.25，最佳范围在1.25~1.75之间。

总重合度

                                                 （14-33）

14.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算

弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-6所示。

弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。

14.3.1弧齿锥齿轮基本参数的确定

在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：

弧齿锥齿轮副的轴交角∑和传动比i12，根据齿轮副的传动要求确定。

根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径d1和小轮齿数z1[格里森二文集]，z1一般不得小于5。

弧齿锥齿轮的外端模数m可直接按公式

m＝                                                       （14-34）

确定，不一定要圆整。

弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。

大轮齿数可按公式

Z2＝i12Z1                                                                                    （14-35）

计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于40，本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。

根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。

齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。

这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿轮损坏。

齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。

为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。

螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。

因此，通常将螺旋角选择在30º~40º之间，保证轴面重合度不小于1.25。

6）弧齿锥齿轮的标准压力角有16º、20º、22.5º，通常选20º。

压力角太小会降低轮齿强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。

7）锥齿轮的齿面宽b一般选择大于或等于10m或0.3Re。

将齿面设计得过宽并不能增加齿轮的强度和重合度。

当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。

14.3.2弧齿锥齿轮几何参数的计算

基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下：

小轮、大轮的节圆直径d1、d2

d1＝mZ1    d2＝mZ2                                                               （14-36）

外锥距Re

Re＝                                                  （14-37）

为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采用短齿。

格里森公司推荐当小轮齿数z１≥12时，其工作齿高系数为1.70，全齿高系数为1.888。

这时，弧齿锥齿轮的工作齿高hk和全齿高ht的计算公式为

hk＝1.70m                                                   （14-38）

ht＝1.888m                                                   （14-39）

当z1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。

工作齿高系数、全齿高系数的选取按表14-1进行。

表14-1 z1＜12的轮坯参数（压力角20º，螺旋角35º）

小轮齿数 6 7 8 9 10 11   

大轮最少齿数 34 33 32 31 30 29   

工作齿高系数fk 1.500 1.560 1.610 1.650 1.680 1.695   

全齿高系数ft 1.666 1.773 1.788 1.832 1.865 1.882   

大轮齿顶高系数fa 0.215 0.270 0.325 0.380 .0435 0.490 

在弧齿锥齿轮的背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。

为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。

根据美国格里森的标准，高度变位系数取为

x1＝-x2=0.39（1－）                               （14-40）

大轮的变位系数x2为负，小轮的变位系数x1为正，它们大小相等，符号相反。

因此，小轮的齿顶高hae1和大轮的齿顶高hae2为

hae1＝                                                 （14-41）

hae2＝                                                 （14-42）

用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高

hfe1＝ht－hae1   hfe２＝ht－hae２                                                          （14-43）

当z1<12时，齿顶高、齿根高的计算，按表14-1选取大轮齿顶高系数进行。

弧齿锥齿轮副在工作时，小轮（大轮）的齿顶和大轮（小轮）的齿根之间必须留有一定的顶隙，用以储油润滑油和避免干涉。

由图14-6可知，顶隙c是全齿高和工作齿高之差

c＝ht－hk                                                                              （14-44）

弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，其中最基本的形式如图14-6所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。

这时小轮的齿根角θf1和大轮的齿根角θf２可按下面的公式确定

                                      （14-45）

这样，小轮的根锥角δf1和大轮的根锥角δf２的计算公式是

δf1＝δ1－θf1       δf２＝δ2－θf２                                        （14-46）

为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，小轮（大轮）的面锥应该和大轮（小轮）的根锥平行。

小轮的齿顶角θa1与大轮的齿顶角θa2应该由公式

θa1＝θf２           θa2＝θf1                                                （14-47）

选取。

因此，小轮的面锥角δa1和大轮的面锥角δa2的计算公式是

δa1＝δ1+θa1       δa2＝δ2+θa2                                          （14-48）

图14-6上的A点称为轮冠，齿轮在轮冠处的直径de1、de2称为小轮和大轮的外径。

由图14-6可以直接推得外径的计算公式

de1＝d1 +2hae1cosδ1         de2＝d2 +2hae2cosδ2                     （14-49）

轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距，由图14-6可知小轮冠顶距Xe1和大轮冠顶距Xe2的计算公式为

Xe1＝Recosδ1－hae1sinδ1    Xe2＝Recosδ2－hae2sinδ2            （14-50）

弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。

如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿中部应该有相同的弧齿厚，都等于p。

但除传动比i12＝1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。

使小轮的齿厚增加Δ=xt1m，大轮的齿厚减少Δ，这样修正以后，可使大小轮的轮齿强度接近相等。

xt1是切向变位系数，对于α=20º，β=35º的弧齿锥齿轮，切向变位系数选取如图14-7所示。

z1＜12切向变位系数按表14-2选取,格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。

表14-2 z1＜12大轮弧齿厚系数xt1（压力角20º，螺旋角35º）   

     z1

z2 6 7 8 9 10 11   

30 0.911 0.957 0.975 0.997 1.023 1.053   

40 0.803 0.818 0.837 0.860 0.888 0.948   

50 — 0.757 0.777 0.828 0.884 0.946   

60 — — 0.777 0.828 0.883 0.945 

选定径向变位系数和切向变位系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚

                                    （14-51）

                                           （14-52）

式中，S2、S1分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚。

βe为大端螺旋角，按公式（14-5）计算。

弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关。

格里森公司推荐的法向侧隙如表14-3所示。

表14-3法向侧隙推荐值

模数 侧隙 模数 侧隙   

0.64~1.27 0~0.05 7.26~8.47 0.20~0.28   

1.27~2.54 0.05~0.10 8.47~10.16 0.25~0.33   

2.54~3.18 0.08~0.13 10.16~12.70 0.31~0.41   

3.18~4.23 0.10~0.15 12.70~14.51 0.36~0.46   

4.23~5.08 0.13~0.18 14.51~16.90 0.41~0.56   

5.08~6.35 0.15~0.20 16.90~20.32 0.46~0.66   

6.35~7.26 0.18~0.23 20.32~25.40 0.51~0.76 

14.4双重收缩和齿根倾斜

上节讨论的弧齿锥齿轮，节锥顶点与根锥顶点重合，齿根高与锥距成正比，齿根的这种收缩情况称为标准收缩。

标准收缩的齿厚与锥距成正比，齿线相互倾斜。

但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。

即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。

因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂直的，外端要比内端切得深一些，这样就引起轮齿不正常的收缩。

因为齿轮的周节总是与锥距成正比的，齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难，而且还会影响轮齿的强度和刀具的寿命。

因此必须通过双重收缩或齿根倾斜加以修正。

14.4.1双重收缩和齿根倾斜的计算

当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为

θf2 ≈tgθf2  ＝                       （14-53）

当小轮也用双面法加工时，以上公式对小轮也是适合的。

将上式中的s1改为大轮中点弧齿厚s2就可以得到理想的小轮齿根角

θf１ ＝                                （14-54）

大轮和小轮的齿根角之和

∑θＤ＝θf１＋θf2＝                       （14-55）

其中s1+s2是齿轮中点的周节，应满足公式zo（s1+s2）＝2πR，代入之后就得到公式

∑θＤ＝                                （14-56）

式中，zo为冠轮齿数z0=z2/sind2。

由式（14-57）算得的角度单位是弧度，欲得角度单位是度，上式应改为

∑θＤ＝                               （14-57）

弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法，两齿轮齿根角之和满足（14-57）式的齿高收缩方式称为双重收缩。

令标准收缩的齿根角之和

∑θs＝θf1+θf2                                                                   （14-58）

取∑θＤ＝∑θs得到