第八章组合变形及连接部分的计算习题选解docx.docx
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习题
[8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知
l0.8m,F1
2.5kN,
F21.0kN,试求危险截面上的最大正应力。
解:
危险截面在固定端,拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角,因
钢材的拉压性能相同,故只计算最大拉应力:
l
Mz
My
F12
F1l
F2l
max
Wy
Wz
Wy
Wz
式中,Wz,Wy由14号工字钢,查型钢表得到Wz102cm3,Wy16.1cm3。
故
32.5103N
0.8m
1.010
3N0.8m
79.110
6Pa
MPa
max
6m3
16.1
106m3
79.1
210210
[8-2]
矩形截面木檩条的跨度
l
4m,荷载及截面尺寸如图所示,木材为杉木,
弯曲许用正应力
[
]
12MPa
,E
9GPa,许可挠度
[w]
l/200。
试校核檩条的
强度和刚度。
0.11m
0.16m
1.6kN/m
z
A
CB
l
26034'y
习题82图
解:
(1)受力分析
qy
q
cos
1.6cos26034'
1.431(
kN
/)
m
qz
qsin
1.6sin26034'
0.716(kN/m)
(2)内力分析
My,max
1
qzl2
1
0.716
42
1.432(kN
m)
8
8
Mz,max
1qyl2
1
1.432
42
2.864(kN
m)
8
8
(3)应力分析
最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点,最大压应力出现在左下角点。
My,maxMz,max
max
WyWz
式中,Wy
hb2
160
1102
322667mm3
6
6
Wz
bh2
110
1602
469333mm3
6
6
1.432
10
6Nmm2.864106Nmm
10.54MPa
max
469333mm3
322667mm3
(4)强度分析
因为max10.54MPa,[]12MPa,即max[],所以杉木的强度足够。
(5)变形分析
最大挠度出现在跨中,查表得:
5qyl4
5qzl4
wcy
,wcz
384EIz
384EIy
式中,Iy
hb3
1601103
17746667(mm4)
12
12
Iz
bh3
110
1603
37546667mm4
12
12
wcy
5qyl4
5
1.431N/mm
40004mm4
14.12mm
384EIz
384
9
103N/mm2
37546667mm4
wcz
5qzl4
5
0.716N/mm
40004mm4
14.94.mm
384EIy
384
9
103N/mm2
17746667mm4
wc
wcy2
wcz2
14.122
14.942
20.56(mm)
(6)刚度分析
因为wmaxwc
20.56(mm),[w]
l
4000
,即wmax
[w],
200
20(mm)
200
所以,从理论上讲,变形过大,不符合刚度要求。
但是,因为
wmax
[w]
20.56
20
2.8%
5%,所以从工程的角度来说,
[w]
20
误差在允许的范围,所以可以认为刚度符合要求,不需重新设计杉木的截面尺寸。
[8-5]
砖砌烟囱高h
30m,底截面mm的外径d1
3m,内径d2
2m,自重
P1
2000kN,受q
1kN/m的风力作用。
试求:
(1)烟囱底截面上的最大压应力;
(2)若烟囱的基础埋深
h04m,基础及填土自重按P1
1000kN计算,土
壤的许用压应力[]0.3MPa
,圆形基础的直径D应为多大?
注:
计算风力时,可略去烟囱直径的变化,把它看作是等截面的。
解:
烟囱底截面上的最大压应力:
==
土壤上的最大压应力:
即
即
解得:
m
[8-6]一弓形夹紧器如图所示。
弓形架的长度l1150mm,偏心距e60mm,截
面为矩形bh10mm20mm,弹性模量E1200GPa。
螺杆的长度l2
100mm
,
直径d28mm,弹性模量E2220GPa。
工件的长度l340mm,直径d3
10mm
,
弹性模量E3180GPa。
当螺杆与工件接触后,再将螺杆旋进1.0mm以村紧工件。
试求弓形架内的最大正应力,以及弓形架两端A、B间的相对位移AB。
弓形架
A
y
l2
螺杆
b
z
l1
工件
h
l3
B
e
习题86图
弓形架
F
A
F
l3
l
1
l2
工件
螺杆
F
B
F
e
受力分析图
解:
(1)求弓形架内的最大正应力
这是一次超静定问题。
变形协调方程为:
AB2
3
......
(a)
物理方程为
l2
Fl2
l3
F
l3
;
E2A2
E3A3
AB
Fe3
2
Fl
1
(Fe)l1
e。
......(b)
3E1Iy
E1A1
E1Iy
其中AB可用叠加法求解。
其求解过程如图所示。
Fe3
F
弓形架
3E1Iy
弓形架
弓形架
A
A
Fe
A
A
弓形架
D
F
F
Fl1
D
l1
E1A1
l1
F
F
C
B
B
B
B
C
Fe
e
e
e
e
Fe3
F
(Fe)l1
e
3E1Iy
E1Iy
在弯矩作用下A、B两点的相对位移,可由简支梁CD(支座反力为0)查表求得:
AB,MC
C
e
D
e
Fe
l1e
Fel1
e
Fel1
3
(
)
3E1Iy
6E1Iy
2E1Iy
AB,MD
D
e
D
e
Fel1e
Fel1
e
Fel1
3
(
)
3E1Iy
6E1Iy
2E1Iy
AB,M
AB,MC
AB,MD
Fl1
e
Fl1
e
Fl1
e(
)
2EIy
2EIy
EIy
(b)代入(a)得:
Fe3
2
Fl1
(Fe)l1
e
Fl2
Fl3
3E1Iy
E1A1
E1Iy
E3A3
E2A2
2e3
l1
e2l1
l2
l3
)F
(
E1A1
E1Iy
E2A2
3E1Iy
E3A3
(2e3
l1
e2l1
E1l2
E1l3)FE1
3Iy
A1
Iy
E2A2
E3A3
(2e3
l1
3e2l1
E1l2
E1l3)F
E1
3Iy
A1
3Iy
E2A2
E3A3
(l1
2e3
3e2l1
E1l2
E1l3)FE1
A1
3Iy
E2A2
E3A3
[l1
e2(2e
3l1)
E1
l2
E1
l3
]F
E1
A1
3Iy
E2
A2
E3
A3
F
E1
e2(2e3l1)
E1
l2
E1
l3
l1
A1
3Iy
E2
A2
E3
A3
式中,Iy
1bh3
1
10
203
2104(mm4)
12
12
3
F
200
103N/mm2
1mm
602mm2(2
60
3150)mm200
100mm
200
40mm
150mm
200mm2
3
2
10
4
mm
4
220
3.1442mm2
180
3.1452mm2
3
1894N
弓形架内的最大正应力是拉应力,出现在横截面的左边缘。
t,max
F
My
A
Wy
F
6Fe
F
6e
t,max
bh
bh2
(1
)
bh
h
1894N
(1
660mm)
10
20mm2
20mm
179.93MPa
180MPa
AB
Fe3
2
Fl1
(Fe)l1e
3E1Iy
E1A1
E1Iy
AB
2Fe3
Fl1
3Fe2l1
3E1Iy
E1A1
3E1Iy
AB
2Fe3
3Fe2l1
Fl1
3E1Iy
E1A1
AB
Fe2(2e
3l1)
Fl1
3E1Iy
E1A1
AB
1894N
602mm2
(2
60
3150)mm
1894N150mm
3
2
2
4
4
200103N/mm2
200mm2
3200
10
N/mm
10
mm
3
0.9787mm
0.98mm
[8-14]一手摇绞车如图所示。
已知轴的直径d25mm,材料为Q235钢,其许
用应力[]80MPa。
试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。
z
FAzPFBz
0.5F0.15P
O
x
DACB
FFAyFBy
y0.15P
D
ACB
T图
My
0.15P
DAC
B
0.06P
0.12P
Mz
解:
轴是弯扭组合变形构件。
把外力向轴平移后得如图所示的受力图。
支座反力
FAzFBz0.5P
0.5F0.15P
F0.3P
在xoy平面内,MB0
F1FAy0.60
0.3PFAy0.60
FAy0.5P
Fy0
FFByFAy0
FByFAyF0.5P0.3F0.2P
轴的扭矩图与弯矩图如图所示。
从内力图可知,C截面是危险截面。
由第
四强度理论可得:
2
2
2
2
2
2
32
M
0.75T
(My
Mz)
0.75T
[]
r4
d3/32
W
(0.15P)2
(0.06P)2
0.75
(0.15P)2
80
106
3.140.0253/32
(0.15P)2
(0.06P)2
0.75
(0.15P)2
80
106
3.140.0253/32
0.2073P
6
80106
1.5332
10
P591.684(N)0.59(kN)
[8-17]边长a5mm的正方形截面的弹簧垫圈,外圈的直径D60mm。
在开口
处承受一对铅垂力F作用,如图所示。
垫圈材料的许用应力[]300MPa,试按
第三强度理论,计算垫圈的许可荷载。
a5mm
5
5
C
D60mm
DB
R
F
?
z
AF
解:
垫圈任一横截面上的内力有:
T
MPRsin(下侧受力)
TPR(1cos)
d
1
D
d
1
1(6050)27.5()
R
2
(
2
)(Dd)
mm
2
2
4
4
当1800时,M0,T2PR
0,max
T
。
hb
2
由h/b5/51查表得:
0.208。
于是
227.5103
max0.20855109P1(下边缘中点处的切应力)
r3
2
42
04(
55P1
53
106)2
[]
0.208
z5
y
5
2
55P1
106
300
106
0.208
125
11P1
300
0.10425
300
0.104
25
P1
11
70.91(N)
当900时,MPR,TPR
M
6M
6
27.5
103
6
(下边缘的正应力)
Wz
bh
2
5
5
2
10
9P2
1.3210P2
27.5
103
9P21.05810
6
P2
(下边缘中点处的切应力)
max
5
5
10
0.208
r3242(1.32106P2)24(1.058106P2)2[]
(1.32106P2)24(1.058106P2)2300106
1.692106P2300106
1.692106P2300106
P2177.3(N)
从上以计算可知,垫圈的许可荷载由1800截面的内力条件决定,
[P]70.91(N)
[8-18]直径d20mm的折杆,A、D两端固定支承,并使折杆ABCD保持水平(B、
C为直角),在BC中点E处承受铅垂荷载F,如图所示。
若l150mm,材料的
许用应力[]160MPa,弹性模量E200GPa,切变模量G80GPa,试按第
三强度理论确定结构的许可荷载。
DA
l
A
F
F
MB
FB
C
MC
BC
B
MB
E
E
l
l
FB
B
FC
习题8
18图
解:
(1)受力分析
以AB和BC为研究对象,它们的受力图如图所示。
由结构与荷载的对称性可知:
FBFCF;MBMC。
2
B截面的变形协调条件为:
由BC杆计算得出的B截面的转角,等于由AB杆计算得出的B截面扭转角。
B,BC(F)B,BC(MB)
B,BC(MC)
B,AB(MB)
2
MB2lMC2l
MBl
F(2l)
16EI
3EI
6EI
GIP
圆形截面:
IP
2I
G
80
,G
0.4E代入上式得:
,
0.4
E
200
4Fl2
2MBl2MCl
MBl
16EI
3EI
6EI
0.4E2I
Fl
2MB
2MB
MB
4
3
6
0.8
Fl
4MB
2MB
5MB
4
6
6
4
Fl
9MB
4
4
Fl
MB
9
Fl
MC
9
(2)计算许可荷载
危险截面在A(或D)截面。
其内力分量为:
MFBlFl(上侧受拉)
2
Fl
TMB
9
对于弯扭组合变形圆杆,由第三强度理论,可得强度条件:
r3
2
42
(M)2
4(T)2
Wz
WP
Iz
d4
2
d
3
IP
d4
2
d
3
圆形截面的Wz
64
d
;WP
d/2
34
d
。
d/2
32
16
即:
Wz2WP,于是:
M
T
2M
2
T
2
(Fl)2
(Fl)2
)
2
)
2
9
[]
r3
(
4(
Wz
d3
Wz
2Wz
32
(Fl)2(Fl)2
29
d3
[]
32
0.512Fl
d3
[
]
32
F
d3
32l
[
]
3.14
203mm3
160N/mm2
1635.417(N)1.64kN
0.512
0.512
32
150mm
[F]1.64kN
[8-25]一托架如图所示。
已知外力F35kN,铆钉的直径d20mm,
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