五年级数学下册第三单元教案.docx
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五年级数学下册第三单元教案
第1课时 长方体
学习内容 :
长方体的认识
(教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题)。
学习目标
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点 掌握长方体的特征。
教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
教具运用 一些长方体物品,课件。
【复习导入】
1.谈话引入,
回忆以前学过哪些几何图形?
它们都是什么图形?
(由线段围成的平面图形)
2.投影出示教材第18页的主题图。
提问:
这些还是平面图形吗?
(不是)
教师:
这些物体都占有一定的空间,它们都是立体图形。
提问:
在这些立体图形中有一种物体是长方体,谁能指出哪些是长方体?
3.举例:
在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?
长方体又具有什么特征呢?
引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
(1)请学生拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说。
你有什么发现?
(长
方体有平平的面)
板书:
面
(2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?
讲述:
把两个面相交的边叫做棱。
板书:
棱
(3)再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么?
(一个点)讲述:
把三条棱相交的点叫做顶点。
板书:
顶点
(4)师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。
学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
(1)面的认识。
①请学生拿出长方体学具,按照一定的顺序数一数,长方体一共有几个面?
(6个面)有几组相对的面?
(3组)前后,上下,左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的?
板书:
6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书:
相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
(2)棱的认识。
教师出示长方体框架教具,引导学生注意观察:
①长方体有几条棱?
②这些棱可分为几组?
③哪些棱的长度相等?
通过以上三个问题,分组讨论,实际测量。
根据学生汇报后并板书:
相对的棱长度相等。
教师:
请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
(3)顶点的认识。
课件演示:
先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师:
请你们按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点?
板书:
8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
(1)请学生拿出长方体学具,放在桌面上观察,最多能看到它的几个面?
(三个面)
(2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
(2)
(1)讨论:
要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了?
(2)归纳:
我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。
(3)拓展:
老师将长方体横放、竖放,让学生分别说出长方体的长、宽、高。
板书:
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长.、宽.、高.。
长方体的六个面都是长方形,特殊情况下两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同。
相对的棱长度相等
第2课时正方体
学习内容 :
正方体的认识(教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题)。
学习目标 :
1.通过观察、操作等活动,认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点 认识正方体的特征。
教学难点 理清长方体和正方体的关系。
教具运用 正方体教具、课件。
【复习导入】
1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。
2.操作:
同桌交流,分别说出长方体的棱在哪儿?
几条棱可以分别分成几组?
相交于同一个顶点的三条棱叫做什么?
教师:
今天这节课,我们继续学习一种特殊的立体图形。
(板书课题:
正方体)
【新课讲授】 探索正方体的特征。
1.想一想。
正方体具有什么特征呢?
我们在研究时应该从哪方面去思考?
(也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑)
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具,小组合作探究。
3.集体交流。
(1)组:
正方体有6个面,6个面大小都相等,6个面都是正方形。
(2)组:
正方体有12条棱,正方体的12条棱的长度相等。
(3)组:
正方体有8个顶点。
请学生到讲台前,手指正方体模型,按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数,摸一摸,其他同学观察思考。
教师问:
怎样判断一个图形是不是正方体?
4.教学正方体和长方体的联系与区别:
老师出示一个正方体教具。
请学生讨论:
它是不是一个长方体?
学生充分讨论,集体交换意见。
学生甲组:
这个物体的六个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙组:
长方体6个面是对面的面积相等,而这个物体是6个面的面积相等,所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组:
我们组有不同意见,因为我们认为它的6个面虽然都是正方形,不是长方形,但是正方形是特殊的长方形,它的12条棱也包括每组4条棱长度相等;6个面面积相等,也包括了相对的面面积相等这些条件,所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结:
正方体是特殊的长方体,长方体中包含着正方体,用集合圈表示为:
教师:
我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
板书:
有6个面,都是正方形,每个面的面积相等。
有12条棱,每条棱长度相等。
有8个顶点
2.长方体和正方体的表面积
2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积
(1)
学习内容 长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算
学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
教具运用 长方体、正方体纸盒,剪刀,投影仪
【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高?
什么是正方体的棱长?
2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后,小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?
(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:
长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二:
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三:
(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?
这三种方法你喜欢哪种方法?
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2, 集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
板书:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6
1.体积和体积单位
学习内容 体积和体积单位(教材第27、28页的内容、第28页的“做
一做”,及第32页练习七的第1~5题)。
学习目标
1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。
教学重点 常用体积单位。
教学难点 常用体积单位。
教具运用 “乌鸦喝水”课件,玻璃杯、水、沙子、木条……
【复习导入】
口答:
1米、1分米、1厘米是什么计量单位?
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位?
【新课讲授】 1.认识体积的概念。
(1)故事导入 :
多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。
看完后,老师提问:
乌鸦是怎么喝到水的?
为什么把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间,所以水就升上来了。
(2)实验证明老师:
石头真的占了水的空间吗?
我们再来做个实验验证一下。
取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现:
第二个杯子装不下第一个杯子的水,因为第二个杯子里放了一块石头,石头占了一部分空间,所以装不下了。
(3)观察比较
观察:
电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大?
教师:
不同的物体所占空间的大小不同。
(4)体积概念的引入
教师:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问:
体积与表面积的概念相同吗?
为什么?
2.体积单位的认识。
(1)出示两个长方体。
提问:
怎样比较这两个长方体体积的大小呢?
(要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量)
(2)根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些?
教师:
计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,可以分别写成cm3,dm3和m3。
(3)认识体积单位。
老师:
请你猜一猜1cm3,1dm3,1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答:
棱长是1cm的正方体,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;棱长是1m的正方体,体积是1m3。
教师请学生看教材,证实同学们的回答是正确的。
(4)再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子,把它放在墙角,看看1m3有多大,估计一下,大约能容纳几个同学?
教师:
立方厘米,立方分米,立方米是常用的体积单位,要计算一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位,请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?
(4cm3)为什么?
(因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的)
板书物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米,立方分米,立方米。
可分别写成cm3,dm3,m3
2.长方体和正方体的体积
(1)
学习内容 长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容,课
本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题)。
学习目标
1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点 长方体、正方体体积计算。
教学难点 长方体、正方体体积计算
教具运用 正方体木块若干。
【复习导入】
1.什么叫体积?
计量物体的体积常用的单位有哪些?
2.怎样计算一个物体的体积呢?
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。
(1)提问:
它们的体积是多少?
你是怎样想的?
引导学生回答:
长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师:
请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。
(2)观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。
说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。
观察:
从这张表中,你发现了什么?
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结:
长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书:
长方体的体积=长×宽×高
讲述:
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:
V=abh
(3)质疑:
求长方体的体积公式需要知道什么条件?
2.探究正方体的体积公式。
(1)启发。
根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:
V=a·a·a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)
3.运用长方体的体积公式解决问题。
(1)出示教材第30页的例1。
(2)学生看图,理解题意。
(3)说出题中所给信息,和所求问题。
(4)指名说出长方体的体积公式。
(5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。
(6)老师订正书写。
V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看图,学生独立在练习本上完成。
(8)指名板演,集体订正。
板书:
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3
长方体和正方体的体积
(2)
教学重点 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题,进一步加深对体积意义,建立体积单位的正确表象。
教学难点 探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。
教具运用 课件
【复习导入】
师:
前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识?
组织学生回顾汇报,老师根据学生的汇报板书:
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师:
看来,同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错,那么今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8~13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积,再乘以500得这些木料的体积,这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高,V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高,才能估计得更准确。
板书:
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
体积单位间的进率
学习目标
1.通过体积单位之间的进率的指导,使学生掌握体积单位之间的进率,并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学重点 掌握名数的改写方法。
教学难点 用名数的改写解决一些简单的实际问题。
教具运用 课件
【复习导入】
1.口答:
说一说常用的体积单位有哪些?
2.填一填。
1千米=( )米
1米=( )分米=( )厘米
1平方米=( )平方分米
1平方分米=( )平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
(1)老师板书教材第34页例2:
一个棱长为1dm的正方体,它的体积是1dm3。
想一想,它的体积是多少立方厘米。
(2)学生读题,理解题意。
(3)老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问:
它的体积用分米作单位是1dm3,如果用厘米作单位,这个正方体的棱长是多少厘米?
(棱长是10cm)
(4)计算。
请学生想一想,根据正方体体积的计算公式,能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米?
学生先交流,再独立完成,然后请学生说出计算方法和计算过程,学生可能会说:
1如果把正方体的棱长看作是10cm,就可以把它切成1000块1cm3的正方体。
②正方体的棱长是1dm,它的底面积是1dm2,也就是100cm2,再根据底面积×高,也就是100×10=1000cm3,得出它的体积。
老师根据学生的回答,板书:
V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3
(5)根据推导,请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少?
1立方分米=1000立方厘米(老师板书)
(6)你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗?
学生尝试完成。
老师板书:
1立方米=1000立方分米
2.体积单位,面积单位,长度单位的比较。
(1)长度单位:
米、分米、厘米,相邻两个单位之间的进率是十。
(2)面积单位:
平方米、平方分米、平方厘米,相邻两个单位之间的进率是一百。
(3)体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米,相邻两个单位之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
(1)回忆:
怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数?
(要乘进率)
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数?
(要除以进率)
(2)学习教材第35页的例3。
板书:
3.8m³是多少立方分米?
2400cm³是多少立方分米?
请学生尝试独立解答,老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书:
3.8m3=(3800)dm³2400cm3=(2.4)dm³
(3)学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少?
学生独立思考,然后解答,指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
容积和容积单位
(1)
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