初中数学测试题.docx
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初中数学测试题
2021~2022学年度初中数学中考模拟
数学试题
2022.5
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分。
考试时间为120分钟,考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许使用计算器
2.答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗,描写清楚。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分,在毎小题所给的四个选项中,只有一项是正确的)
1.-2022的相反数是
A.-2022B.2022C.-
D.
2.下列计算结果正确的是
A.m2×m4=m8B.m3+m3=m6C.m2÷m3=mD.(-m2)3=-m6
3.下列几何体中,三棱柱是
A.B.C.D.
4.根据有关基础资料显示,我国2021年国内生产总值(简称GDP)达到114000000000000,这个数据用科学计数法表示正确的是
A.1.14×109B.1.14×1012C.1.14×1014D.1.14×1015
5.如图所示,直线a∥b∥c,有一块直角三角板ABC(∠ABC=90°)的三个顶点刚好落在三条直线上,若∠1=50°,则∠2的度数是
A.40°B.45°C.50°D.60°
6.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,BC=5,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,则四边形DEFB的周长是
A.10B.11C.9D.
第5题第6题第8题
7.抛物线y=x2上有三个点A,B,C,其横坐标分别为m,m+1,m+3,则△ABC的面积为
A.1B.2C.3D.4
8.如图所示,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=
上的图像在第一象限的分支交AB
于点P,交BC于点D,连接PD并延长交x轴于点E,连接AC,若S四边形ACEP=
,则k的值是
二.填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9.计算:
_____________________。
10.计算:
_____________________。
11.分解因式:
_____________________。
12.点A、点B在数轴上表示的数分别是-3,2022,则线段AB的长为_____________________。
13.若代数式
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_____________________。
14.用圆心角为150°,半径为12cm的扇形作圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为____________cm。
15.已知一组数据:
-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么这组数据的方差为__________________。
16.如图,直线CD与⊙O相切于点C,AB=AC且CD∥AB,则cos∠A=_____________________。
第16题第17题
17.城市停车问题突出,为了解决这一问题,某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位,每个车位长6m,宽24m,矩形停车位与道路成67°角,则在这一路段边上最多可以划出___________个车位。
(参考依据sin67°≈
,cos67°≈
,tan67°≈
)
18.如图,矩形ABCD中,AB-3,BC4,点E是矩形ABCD
对角线AC上的动点,连接DE,过点E作EF⊥DE交BC所
在直线与点F,以DB、EF为边作矩形DEFG,当S矩形DEFG=
时,则AE长为________________。
三、解答题(本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应
写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题满分6分)计算:
20.(本小题满分8分)解方程和不等式组
(1)
(2)
21.(本小题满分8分)己知:
如图,将△ABC绕点C旋转一定角度得到△EDC,连接AD,若∠ACE=2∠ACB
(1)求证:
△ADC≌△ABC:
(2)若AB=BC=5,AC-6,求四边形ABCD的面积
第21题
22.(本小题满分8分)为了解某地九年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:
cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题。
(1)填空:
样本容量为______________,
a=______________;
(2)把频数分布直方图补充完整:
(3)若从该地随机抽取1名学生,估
计这名学生身高低于170cm的概率。
第22题
23.(本小题满分8分)某校举行校园艺术节,九年级参加了班级歌咏比赛,歌曲有:
《少年》,
《逆光》,《隐形的翅膀》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九
(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九
(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛。
(1)九
(1)班抽中歌曲《少年》的概率是____________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九
(1)班和九
(2)班抽中不同歌曲的概率。
24.(本小题满分8分)柔承“绿水青山就是金山银山”理念,发展乡村振兴特色旅游,某乡镇购买甲、乙两种树苗对旅游道路进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元。
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,乡镇决定再购买甲、乙两种树苗共100棵,总费用不超过2300元,则甲种树苗最多可以买多少棵?
25.(本小题满分8分)如图,将正方形AOBC放在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,A点坐标为(-1,3)。
(1)求出点B、C的坐标:
(2)在x轴上有一动点Q,过点Q作PQ⊥x轴,交BC于点P,连接AP,将四边形AOBP沿AP翻折,当点O刚好落在y轴上点E处时,求点P、D的坐标。
26.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC落在x轴上,点B的坐标为(1,0),AB=3,BC=6,边AD与y轴交于点E。
(1)写出点A、C、D的坐标;
(2)在x轴上取点FB(3,0),直线y=kx+b(k≠0)经过点E,与x轴交于点M,连接EF。
①当∠MEF=15°时,求直线的函数表达式:
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时,请直接写点M的坐标。
第26题
27、(本小题滴分10分)规定:
如果一个凸四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此凸四边形为广义菱形。
(1)下列图形是广义菱形的有:
_______________。
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;
(2)若从M、N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是=次函数y=
的图象上在第一象限内的任意
一点,PQ垂直直线y=-1于点Q,试说明四边形PMNQ是广义菱形;
(3)如图,在反比例函数y=
(x>0)的图像上有一点A(6,2),在y轴上有一点B(0,4),请你在x
轴和反比例函数y=
(x>0)上分别找出两点R、T,使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR,请直
接写出R、T的坐标。
第27题图
28.(本小题满分10分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,与y轴相交与点C,连接AC、CD、BC、BD,请你判断∠ACO与
∠DBC的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,连接AD,与BC相交于点E,点G是抛物线上一动点,在对称轴上是否存在点F,
使得∠EFG=90°,且m∠FEG=
?
如果存在,请求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由。
第28题图
参考答案及评分意见
一、选择题
1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.D
二、填空题
9.-10.-a211.x(x-2y)212.202513.x≥114.515.216.17.3218.
三、解答题
19.解原式=
………………4分
=
……………………5分
=3……………………6分
20.
(1)解方程两边都乘以(x+1)(x-1)得:
……1分
3(x-1)=2(x+1)……………………2分
x=5………………………………3分
检验:
当x=5时,(x+1)(x-1)≠0
∴x=5是原方程的解…………………………4分
(2)解:
不等式①得:
x≤2……………………2分
不等式②得:
x>-
……………………3分
∴不等式组的解集是<x≤2………………4分
21.证明
∵△EDC由△ABC旋转得到
∴BC=CD,∠BCA=∠DCA,……1分
∵∠ACE=2∠ACB
∴∠ACD=∠DCE=∠ACB……2分
在△ABC与△CDA中
BC=DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ADCC≌△ABC(SAS)…………………………4分
(2)答:
∵△BEC≌△DEC∴AB=AD
∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形…………………………5分
连接BD交AC于O
∴AC⊥BD,AO=CO=
AC,BO=DO=
BD………6分
∵AB=5,AO=
AC=3,∠AOB=90°
∴BO=4…………7分
∵S四边形ABCD=4S△ABO
∴S四边形ABCD=4S△ABO=4
BO·AO=24……………8分
22.
(1)100,30…………………………………………4分
(2)如图所示…………………………………………6分
(3)
(人)
答:
估计这名学生身高低于170cm的概率为
……8分
23.
(1)
…………………………………………2分
(2)用表格列出所有可能的结果:
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
由表格可知:
共有9种可能的结果,并且它们的出现是等可能的;“九
(1)班和九
(2)抽中不同歌曲”记为事件A,它的发生有6种可能,所以事件A发生的概率P(A)=
即“两张牌点数都是偶数”的概率是
……….8分
24.
(1)设甲种树苗为x棵,则乙种树苗为(2x-40)棵,根据題意得;
30x+20(2x-40)=900.……………………………………2分
解之得:
x=140……………………………………3分
则2x-40=240
答:
甲种树苗为140棵,则乙种树苗为240棵.………4分
(2)设再买甲种树苗m棵,则买乙种树苗(100-m)棵,根据题意得:
30m+20(100-m)≤2300.……………………………………6分
解之得:
m≤30……………………………………7分
答:
甲种树苗最多可以买30颗…………………………8分
25.
(1)解:
分别过点A、B做x轴的垂线,垂足为G、H;
∵四边形AOBC是正方形
∴AO=BO,∠AOB=90°…………………………1分
∴△AGO≌△OHB
∴AG=OH,OG=BH
∵A点坐标为(-1,3)
∴AG=3,OG=1
∴OH=3,BH=]
∴B(3,1)…………………………3分
同理可得C(2,4)…………………………4分
(2)∵点O与点E关于AP成轴对称
∴AO=AE,AP⊥OE且平分OE
∴E(0,6)………………………………5分
根据上面全等可以得到D(3,5)…………6分
∴点P的纵坐标是3
∵点P在直线BC上
∴设直线BC为y=kx+b,由条件可得
,解之得
……6分
∴y=-3x+10……………………7分
当y=3时,
∴P(
,3)……………………8分
26.
(1)A(-1,3),C(5,0),D(5,3)………………………………3分
(2)①∵E(0,3),F(3,0)∴OE=OF
∵∠EOF=90°∴∠OEF=∠OFE=45°
当∠MEF=15时∠OEM=60°或∠OEM=30°……4分
当∠OEM=60°时,在Rt△OEM中
∵tan∠OEM=
,OE=3∴OM=
即M(
,0)………………………………5分
设直线EM的函数表达式为y=kx+b
则
即
∴y1=
……………………7分
②M1(
,0),M2(
,0),M3(0,0)……………………10分
27.
(1)③④……………………2分
28.
(1)将点A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c
∴y=-x2+2x+3……………………2分
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴D(1,4)
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