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计量经济学作业
——多重共线性
P171
8.下表是被解释变量Y,解释变量X1,X2,X3,X4的时间序列观测值:
时间序列观测值表
序号
Y
X1
X2
X3
X4
1
6.0
40.1
5.5
108
63
2
6.0
40.3
4.7
94
72
3
6.5
47.5
5.2
108
86
4
7.1
49.2
6.8
100
100
5
7.2
52.3
7.3
99
107
6
7.6
58.0
8.7
99
111
7
8.0
61.3
10.2
101
114
8
9.0
62.3
14.1
97
116
9
9.0
64.7
17.1
93
119
10
9.3
66.8
21.3
102
121
(1)采用适当的方法检验多重共线性。
(2)多重共线性对参数估计值有何影响?
(3)用Frisch法确定一个较好的回归模型。
解:
(1)采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。
用OLS最小二乘法,估计被解释变量Y与解释变量X1,X2,X3,X4的样本方程,如下所示:
图1-1在Eviews中建立样本回归模型
图1-2样本回归模型数据表
输入被解释变量与解释变量:
图1-3整体样本回归模型建立
用最小二乘法求得结果如下所示:
图1-4Eviews的结果分析
一元线性样本回归方程为:
1.拟合优度检验
由上表可知,样本可决系数为:
R-squared=0.978915
修正样本可决系数为:
Adjusted-squared=0.962046
即
计算结果表明,估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。
2.F检验
提出检验的原假设为
对立假设为
由图1-4,得F统计量为
F-statistic=58.03254
对于给定的显著性水平α=0.05,查出分子自由度为4,分母自由度为5的F分布上侧分位数F0.05(4,5)=5.19。
因为F=58.03254>5.19,所以否定H0,总体回归方程显著。
3.t检验
提出检验的原假设为
由上表可知,t统计量为
β0的t-statistic=1.975329
β1的t-statistic=1.149646
β2的t-statistic=2.401806
β3的t-statistic=-0.662938
β4的t-statistic=0.472622
对于给定的显著性水平α=0.05,查出自由度v=5的t分布双侧分位数t0.05/2(5)=2.57。
t0=1.975329<2.57=t0.05/2(5),所以否定H1,β0显著等于0。
t1=1.149646<2.57=t0.05/2(5),所以否定H1,β1显著等于0。
t2=2.401806<2.57=t0.05/2(5),所以否定H1,β0显著等于0。
|t3|=0.662938<2.57=t0.05/2(5),所以否定H1,β0显著等于0。
t4=0.472622<2.57=t0.05/2(5),所以否定H1,β0显著等于0。
该模型的拟合优度较大,总体线性关系显著,但回归系数在统计上均不显著,即t检验绝对值过小,说明模型存在多重共线性。
(2)多重共线性对参数估计值的影响
多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性,则参数的最小二乘估计量是不确定的,其标准差为无穷大;如果存在近似的多重共线性,则参数的最小二乘估计量是确定的,而且具有无偏性,但其方差较大,常导致参数估计值不精确,不稳定,样本观测值稍有变动,增加或减少的解释变量等都会使参数估计值发生较大变化,甚至出现符号错误,从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响,参数估计量的标准差较大,使参数t假烟增加了接受零假设的可能,从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。
(3)用Frisch法修正多重共线性
1.对Y分别关于X1,X2,X3,X4作最小二乘回归,其步骤与结果如下所示:
图1-5Y与X1的最小二乘回归
图1-6Eviews的结果分析
得:
图1-7Y与X2的最小二乘回归
图1-8Eviews的结果分析
得:
图1-9Y与X3的最小二乘回归
图1-10Eviews的结果分析
得:
图1-11Y与X4的最小二乘回归
图1-12Eviews的结果分析
得:
根据回归结果易知X1是最重要的解释变量,所以选取第一个回归方程为基本方程。
2.加入X2,对Y关于X1,X2作最小二乘回归,得:
图1-13Y与X1,X2的最小二乘回归
图1-14Eviews的结果分析
得:
可以看出,加入X2后,拟合优度有所增加,参数估计值的符号也正确,并且没有影响X1的显著性,所以在模型中保留X1。
3.加入X.4,对Y关于X1,X2,X4作最小二乘回归,得:
图1-15Y与X1,X2,X4的最小二乘回归
图1-16Eviews的结果分析
得:
可以看出,在加入X4后,拟合优度R2增加不显著,调整后的R2有所减小,并且X1和X4系数均不显著,说明存在严重的多重共线性,在模型中保留X1,略去X4。
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