学而思复杂抽屉原理.doc
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学而思复杂抽屉原理.doc
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复杂抽屉原理
★★
从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。
★★★
从1、2、3、4,…,1994这些自然数中,最多可以取_____个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9。
★★★
(2005年第10届华杯赛团体决赛口试题第25题)
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧,随意将其中的一些点染成红点,要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点,问:
你至少要染红多少个点?
★★★
某次选拔考试,共有1123名同学参加,小强说:
“至少有10名同学来自同一个学校.”如果他的说法是正确的,那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?
★★★★
求证:
对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数。
★★★★
任意给定2012个自然数,证明:
其中必有若干个自然数,和是2012的倍数(单独一个数也当做和)。
★★★★★
假设在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每两点用红色或蓝色的线段连起来,都连好后,问你能不能找到一个由这些线构成的三角形,使三角形的三边同色?
在线测试题
温馨提示:
请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1.从1、3、5、…、19、21、23这12个自然数中,至少任选几个数,可以保证其中一定包括两个数,它们的差是10。
A.6 B.7 C.8 D.9
2.从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数,使得其中任意的两数的差不等于4?
A.993 B.997 C.995 D.996
3.在边长为1的正方形内随意放进几个点,其中必有3个点构成的三角形的面积不大于。
A.9 B.7 C.8 D.10
4.放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。
有66名同学来仓库拿球,要求每人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有多少同学所拿的球种类是完全一样的。
A.8 B.10 C.9 D.7
5.任选几个自然数,必有两个数的差是5的倍数
A.5 B.6 C.7 D.4
6.在一个边长为1米的正三角形内随意放置几个点。
至少有两个点之间的距离不超过米。
A.8 B.9 C.10 D.11
7.从同一个小学毕业的同学之间的关系可以分为三个等级:
关系密切、一般关系、毫无关系。
在这个学校的17名校友中,至少有三人,他们之间的关系是同一个等级的。
A.是 B.否 C.无法判断 D.以上都不对
3
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- 复杂 抽屉 原理