苏科版反比例函数的性质2docx.docx

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反比例函数的性质2

理解比例系数k的几何意义

熟练运用k的几何意义解题

【要点梳理】要点一、反比例函数的概念

k

形如y=—（£为常数，的函数称为反比例函数，自变量X的取值范围是不等于0的一切

实数.

要点诠释：

在y=-屮，自变量x的取值范围是xhO,y=-（k^O）可以写成

XX

（上工0）的形式，也可以写成2=上的形式.

要点二、反比例函数解析式的确定

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y=-中，只有一个待定系数鸟，

因此只需要知道一对兀、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出R的值，从而确定其解析式.

要点三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

反比例函数y=-（k^O）的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原点对称，反比例函数的图x

象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.

2.反比例函数的性质

图象位置与反比例函数性质

当鸟＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随x的增大而减小；当时，图象在第二、四彖限，且在每个象限内，y随兀的增大而增大.

要点诠释：

观察反比例函数y=的图彖可得：

*和y的值都不能为o,并且图彖既是轴对称图形,

X

又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

1y=±伙H0）的图象是轴对称图形，对称轴为y=X和y=-X两条直线;

2y=-伙H0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0,0）；

注意：

正比例函数y=kxx与反比例函数y=—,

X

Y

当k^k2<0时，两图象没有交点；当kck2>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对祢.

类型一、确定反比例函数的解析式

4^1、已知函数y=（A:

+2）/H是反比例函数，则k的值为.

^^2、己知y=必+力，必与x成正比例，力与*成反比例，且x=2与尢=3时，y的值都等

于10.求y与x间的函数关系式.

n+5【变式】反比例函数y=——图象经过点（2,3）,则"的值是（）•

兀

A.-2B.-1C.0D.1

【变式】已知反比例函数y=-与一次函数y=ax+b的图彖都经过点P（2,-1）,且当x=\时,

这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.

类型二、反比例函数的图象及性质

4-2m

V3、已知，反比例函数）二的图象在每个分支中y随X的增大而减小，试求H1的取值范围.

£+1

4、设有反比例函数丿=,（X],必），（禺，旳）为其图象上两点，若耳V匕<0,X

则£的収值范围是・

z_2

【变式1】已知反比例函数丿=——，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为（写出

x

满足条件的一个£的值即可）.

【变式2】己知a・b<0,点P（66b）在反比例函数y=-的图彖上，则直线y=ax+b不经过的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限

C^5、在函数y=（20,R为常数）的图象上有三点（一3,）[）、（-2,力）、⑷％），

则函数值的大小关系是（）

A.>13B.y3

6、已知kt^O,在同一坐标系屮，函数y=^（x+1）与y二士的图象大致为如图所示（）

ABcD

m

【变式1】反比例函数y=—与一次函数y=丰0）在同一直角坐标系屮的图象可能是（）

ABCD

【变式2］已知d〉b,且dHO,bHO,o+bHO,则函数y=+b与》，=吐2在同一坐标系中的图

X

象不可能是（）•

X\

L丿

厶乂

1

KxJ

厂、

kx

AECD

要点四：

反比例函数y二£（上工0）中的比例系数幺的几何意义

过双曲线y亠kM）上任意一点作兀轴、丿轴的垂线，所得矩形的面积为凶.

X

k

过双曲线y=-（Z：

^0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为

2

要点诠释：

只要函数式己经确定，不论图彖上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的而积始终是不变的.

^^7、如图，点A是反比例函数戸色的图象上■点，过点A作AB丄x轴，垂足为点B,线段AB交

X

反比例函数尸2的图象于点C,贝IJAOAC的而积为

要点五：

反比例函数与一次函数综合

9、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=+的图象与反比例函数y=-{m

x

HO）的图彖相交于A、B两点.

求：

⑴根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;

（2）根据图象写出：

当兀为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

【巩固练习】

2

1.己知函数y=（加+1）兀"心的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则加的值是（）.

A.2B.-2C.±2D.--

2

2.已知点A（d,5）,B（2,b）关于兀轴对称，若反比例函数的图象经过点C（a,/?

）,则这个反比

例函数的表达式为・

3.已知X与兀成正比例（比例系数为«）,%与兀成反比例（比例系数为匕），若函数〉'=X+〉'2的

图象经过点（1,2）,（2,*）,贝IJ8/+5込的值为.

2

4.己知（勺）,（X”y2）,（与儿）是反比例函数y二——的图象上的三个点，并且

x

X>丿2>%>°，则勺兀2，禺的大小关系是•

-k2-21

y——

5.在函数兀（*为常数）的图象上有三个点（一2,刃），（-1,力），（2,力），函

数值刃，儿，％的大小为.

k

6.已知反比例函数y=—（k<0）的图象上有两点A（引y）B（无2，”），且x{

x

值是（）.

A.正数B.负数C.非负数D.不能确定

7.如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx+\和函数y=-{k是常数且kHO）的图彖只可能

X

是（）•

A-BCD

&如图所示是一次函数yx=kx+b和反比例函数％=—的图象，观察图象写出当必>力时，％的

x

取值范围为・

4

9.直线y二kx[k>0）与双曲线y=—交于A（勺y{）,B（x2,y2）两点，则2西旳一了勺必=X

41

10.如图所示，反比例函数y=—的图象与直线y=-—尢的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与x3

过点B作兀轴的平行线相交于点C,则AABC的面积为（）•

A.8B.6C.4D.2

11.函数y=?

和尸丄在第一象限内的图象如图，点P是尸生的图彖上一动点，PC丄x轴于点C,交尸

XXX

丄的图象于点B.给出如下结论：

①AODB与AOCA的面枳相等；②PA与PB始终相等；③四边

X

形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=yAP.其屮所有正确结论的序号是（）

AC=2,过A作AC丄兀轴于C,OA的垂直平分线交OC于

的大小关系（

i

2勺/

1心

V.

0

起X

X

15.如图，等腰直角三角形ABC位于笫一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB.AC分别平行于x轴、y轴，若双由线y=-（RHO）与AA3C有交x

点，则R的取值范围是（）

16.如图所示，直线/是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.RtAABC中直角边AC=4,BC=3.将BC

17.已知点A（0,2）和点B（0,一2）,点P在函数y=—丄的图象上，如果Z\PAB的面积是6,求P点

的坐标•

1&

如图所示，一次函数x=«x+2与反比例函数％=—兀与y轴交于点C.

（1）,k2=；

（2）根据函数图象可知，当＞y2吋，兀的取值范围是

⑶过点A作AD±x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点..设直线0P与线段AD

交于点E,当s四边形05C：

S&m=3：

1时，求点P的坐标.

19.如图所示，已知双曲线y二纟伙＞0）,经过RtAOAB斜边0B的中点D,与直角边AB交于点C,

X

DE丄0A,S‘）bc=3,求反比例函数的解析式.