小学数学总复习资料整数和小数的应用.docx
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小学数学总复习资料整数和小数的应用
小学数学总复习资料——整数和小数的应用
五应用
(一)整数和小数的应用
1简单应用题
(1)简单应用题:
只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通||常叫做简单应用题。
(2)解题步骤:
a审||题理解题意:
了解应用题的内容,知道应用题的||条件和问题。
读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。
||也可以复述条件和问题,帮助理解题意。
b选||择算法和列式计算:
这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么,要求什么||着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法||,进行解答并标明正确的单位名称。
C检验:
就是根据应用||题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合||题意。
如果发现错误,马上改正。
2复合应用题
(1)有||两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用||题,通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(||或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题:
小数计算的加法、减||法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、||结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含||有小数。
d答案:
根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答。
(3)解答加法应用题:
a求总数的应用题||:
已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的||数应用题:
已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。
(4)解答减法应用题:
a求剩余的应用题:
从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。
-b求两个数相差的||多少的应用题:
已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙||数多多少,或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用||题:
已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。
(5)解答乘法应用题:
a求相同加数和的应用题:
已知相同的加数和相同加||数的个数,求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题||:
已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。
(6)解答除法应用题:
a把一个数平均分成几份,求每一份是多||少的应用题:
已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。
b||求一个数里包含几个另一个数的应用题:
已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。
C求一个数是另一个数的的几倍的应用题:
已知甲数乙数||各是多少,求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。
(7)常见的数量关系:
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解||题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题:
平均数是等分除法的发展。
解题关键:
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数:
已知几个不相等的同类量和||与之相对应的份数,求平均每份是多少。
数量关系式:
数量之和÷数量的||个数=算术平均数。
加权平均数:
已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。
数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权||数的和)=加权平均数。
差额平均数:
是把各个大于或小于标准数的部分之和||被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式:
(大数-小数||)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数||与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例:
一辆汽车以每小时100千米的速||度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速||度。
分析:
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此||题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的||总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是,汽车共行的||时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75(千米)
(2)||归一问题:
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规||律是相同的,这种问题称之为归一问题。
根据求“单||一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题||。
根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问||题,反归一问题。
一次归一问题,用一步运算就能求||出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题,用||两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”
正归一问题||:
用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问||题:
用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果||的归一问题。
解题关键:
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(||单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。
数量关系式:
单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这||样计算,织布6930米,需要多少天?
||
分析:
必须先求出平均每天织布多少米,就是单一||量。
6930÷(4774÷31)=45(天)
(3)归总问题:
是已知单位数量和计量单位数量的个数,以||及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量||求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点:
两种相||关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化||,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。
数量关系式:
单位||数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数||量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数||量。
例修一条水渠,原计划每天修800||米,6天修完。
实际4天修完,每天修了多少米||?
分析:
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
||所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求||总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。
800×||6÷4=1200(米)
(4)和差问题:
已知大小||两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多||少的应用题叫做和差问题。
解题关键:
是把大小两个数的和转化成两||个大数的和(或两个小数的和),然后再求另||一个数。
解题规律:
(和+差)÷2=大数大数-差=小数
(和-差)÷2=小数和-小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比||甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?
分析:
从乙班调46人到||甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94-12,由此得到现在的乙班是(94-12)÷2=41(人)||,乙班在调出46人之前应该为41+46=87(人),甲班为94-87=7(人)
(5)和倍问题:
已知两个数的和||及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
||解题关键:
找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说||是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标||准的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求||另一个数(或几个数)的数量。
解题规律:
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车1||15辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输||场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:
大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为||了使总数与(5+1)倍对应,总车辆数应(115-7)辆。
||列式为(115-7)÷(5+1)=18(辆),18×5+7=97(辆)
(6)差倍问题:
已知两个数的差,及两||个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。
解题规律:
两个数的差÷(倍数-1)=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲||乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长||度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?
各减||去多少米?
分析:
两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度||是乙绳的3倍,实比乙绳多(3-1)倍,以||乙绳的长度为标准数。
列式(63-29)÷(||3-1)=17(米)…乙绳剩下的长度,||17×3=51(米)…甲绳剩下的长度,29-17=12(米)…||剪去的长度。
(7)行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计||算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方||向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解||答。
解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间。
同时相向而行:
相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时||间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速||度差×时间。
例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每||小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙?
分析||:
甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就是甲每小时可||以追近乙(16-9)千米,这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(||追击路程),28千米里包含着几个(16-9)千米,也就是追击所需要的||时间。
列式28÷(16-9)=4(小时)
(||8)流水问题:
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较||特殊的一种类型,它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑||水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速:
船在静水中航行的速度。
水速:
水流动的速度。
顺水速度:
船顺流航行的速度。
逆水速度:
船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
解题关键:
因为顺流速度是船速与水速的和,逆||流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。
||解题时要以水流为线索。
解题规律:
船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2
流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千||米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。
逆水比顺水多||行2小时,已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米?
分||析:
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时||间,或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度,因此不难||算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的||时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这||一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出||甲乙两地的路程。
列式为284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小时)28×5=140(千米)。
(9)还原问题:
已知||某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,||我们叫做还原问题。
解题关键:
要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律:
从最后结果出发,采用与原题中相反的运算(逆||运算)方法,逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用||逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算||的顺序。
若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号||。
例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四||班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到||一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?
||分析:
当四个班人数相等时,应为168÷4,以四班为例,它调给三班3人||,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。
四班原有人数列式为168÷4-2+3=43||(人)
一班原有人数列式为168÷4-6+2||=38(人);二班原有人数列式为168÷4-6+6=42(人)三班原有人数列式为168÷4-3+6=45(人)。
||(10)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、||株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做||植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否||封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例沿公||路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。
后来全||部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析:
本题是沿线段埋电线杆||,要把电线杆的根数减掉一。
列式为50×(301-1)||÷(201-1)=75(米)
(11)盈亏问题:
是在等分除法的基础||上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定||数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次||都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题||,叫做盈亏问题。
解题关键:
盈亏问题的解法要点是||先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分||物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数||,进而再求得物品数。
解题规律:
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况:
第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足
第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足
例参加||美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,||色笔多余5支。
求每人分得几支?
共有多少支色铅笔?
分析:
每个同学分到的色笔||相等。
这个活动小组有12人,比10人多2人,而||色笔多出了(25-5)=20支,2个人多出20支,一个人分得10支。
列式为(25||-5)÷(12-10)=10(支)10×12+||5=125(支)。
(12)年龄问题:
将差为一||定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被||称为“年龄问题”。
解题关键:
年龄问题与和差、||和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化||,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是||一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
例父亲4||8岁,儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
分||析:
父子的年龄差为48-21=27(岁)。
由于几年前父亲年龄是儿子||的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。
这样可以算出几年前||父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为:
21(48-21)÷(4-1)=12(年||)
(13)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各||多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键:
解答鸡兔||问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现||的腿数差,可推算出某一种的头数。
解题规律:
(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一||只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多||少只?
兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)
观察||内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排||与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察||也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴||趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角||度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
||在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的||观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察||与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观||察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,||有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说||“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这||叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆||。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
||”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾||盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的||天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树||儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前||后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还||在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经||验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是||长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通||过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
我国||古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几||百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化||教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,||写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学||效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时||,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二||千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主||要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知||道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构||:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知||道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于||是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参||考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成||了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局||谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学||生积累足够的“米”。
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师||长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋||时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现||在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“||老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,||隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法||。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司||马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师||”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表||达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“||道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师||”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
鸡的只数50-35=15(只)
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