第五次上机4上机实践任务CH5.docx
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第五次上机4上机实践任务CH5
现代工业统计上机实践与作业
(第五章)
1、§5.5书上例题(验证)
【例5-11】一高尔夫球制造商,现在正在进行一项旨在使球的飞行距离最大化的新设计。
他确定了四个控制因子,每个因子有两个水平:
因素
水平
A核心材料
B核心直径
C波纹数
D表层厚度
1
2
液体
钨
118
156
392
422
0.03
0.06
他还想检验核心材料与核心直径之间的交互作用。
其中响应为球的飞行距离(以英尺计)。
噪声因子为两种类型的高尔夫球棍:
长打棒和5号铁头球棒。
他们测量每种球棍打出球的距离,在工作表中形成两个噪声因子列。
由于他们的目标是使飞行距离最大化,因此选择望大信噪比。
【Minitab解】
步1、选L8(27),并进行表头设计,即
因素
A
B
C
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
步2、按如下形式输入
C1-T
C2
C3
C4
C5
C6
材料
直径
波纹
厚度
长打棒
铁头球棒
液体
118
392
0.03
247.5
234.3
液体
118
422
0.06
224.4
214.5
液体
156
392
0.03
59.4
49.5
液体
156
422
0.06
75.9
72.6
钨
118
392
0.06
155.1
148.5
钨
118
422
0.03
39.6
29.7
钨
156
392
0.06
92.4
82.5
钨
156
422
0.03
21.9
18.6
以文件名“高尔夫球.MTW”存盘;
步3、
Minitab
解决方案
①打开工作表“高尔夫球.MTW”。
已为您保存了设计和响应数据。
②选择统计>DOE>田口>分析田口设计。
③在响应数据位于中,输入长打棒和铁头球棒。
④单击分析。
⑤在拟合线性模型为下,选中均值。
单击确定。
⑥单击项。
⑦使用箭头按钮或通过双击将项AB移至所选项中。
单击确定。
⑧单击选项。
⑨在信噪比下,选择望大。
在每个对话框中单击确定。
会话窗口输出
田口分析:
长打棒, 铁头球棒 与 材料, 直径, 波纹, 厚度
线性模型分析:
均值 与 材料, 直径, 波纹, 厚度
均值 的模型系数估计
系数标
项 系数 准误 T P
常量 110.40 8.098 13.634 0.005
材料 液体 36.86 8.098 4.552 0.045
直径 118 51.30 8.098 6.335 0.024
波纹 392 23.25 8.098 2.871 0.103
厚度 0.03 -22.84 8.098 -2.820 0.106
材料*直径 液体 118 31.61 8.098 3.904 0.060
S = 22.90 R-Sq = 97.9% R-Sq(调整) = 92.6%
对于 均值 的方差分析
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
材料 1 10871 10871 10870.8 20.72 0.045
直径 1 21054 21054 21053.5 40.13 0.024
波纹 1 4325 4325 4324.5 8.24 0.103
厚度 1 4172 4172 4172.4 7.95 0.106
材料*直径 1 7995 7995 7994.8 15.24 0.060
残差误差 2 1049 1049 524.6
合计 7 49465
均值响应表(相当于直观分析)
水平 材料 直径 波纹 厚度
1 147.26 161.70 133.65 87.56
2 73.54 59.10 87.15 133.24
Delta 73.72 102.60 46.50 45.68
排秩 2 1 3 4
【解释结果】
每个线性模型分析都提供每个因子低水平的系数、其p值以及方差分析表。
使用这些结果可以确定因子是否与响应数据显著相关以及每个因子在模型中的相对重要性。
按绝对值排列的系数顺序表示每个因子对响应的相对重要性;系数最大的因子影响也最大。
方差分析表中的连续平方和和调整平方和也表示每个因子的相对重要性;平方和最大的因子影响也最大。
这些结果反映了响应表中的因子秩。
在此示例中,为均值生成了结果。
对于均值,核心材料(p=0.045)、核心直径(p=0.024)以及材料与直径的交互作用(p=0.06)的p值小于0.10(Minitab默认显著水平α=0.1),因此它们都是显著的。
但由于交互作用中涉及两个因子,因此需要先了解交互作用,然后才能分别考虑每个因子的效应。
响应表显示各个因子每一水平的每个响应特征(均值)的平均值。
这些表包含基于Delta统计量的秩,这些秩用于比较效应的相对量值。
Delta统计量为每个因子的最大平均值减去最小平均值。
Minitab基于Delta值分配秩;将秩1分配给最大的Delta值,将秩2分配给第二大的Delta值,依此类推。
使用响应表中的水平平均值可以确定每个因子的哪个水平可提供最佳结果。
在此示例中,秩表明核心直径对均值的影响最大。
对于均值,核心材料的影响次之,然后是波纹和表层厚度。
对于此示例,由于目标是增加球的飞行距离,因此您需要的是能产生最高均值的因子水平。
在田口试验中,始终都需要使信噪比最大化。
响应表中的水平平均值表明,当核心材料为液体、核心直径为118、有392个波纹以及表层厚度为0.06时,均值达到最大。
检查主效应图和交互作用图可以确证这些结果。
交互作用图表明,球核使用液体时,飞行距离在核心直径为118时达到最大。
根据这些结果,应将因子设置为:
材料液体直径118波纹392厚度0.06然后,可能需要使用“预测结果”来查看这些因子设置的预测均值。
【例5-4】合成氨最佳工艺条件试验。
根据以往生产积累的经验,决定选取的试验因素与水平如表5.4.2所示。
假定各因素之间无交互作用。
试验目的是提高氨产量,即要找到最高产量的最优的水平组合方案。
表5-4例中因素与水平表
因素
水平
反应温度(℃)
反应压力(大气压)
催化剂种类
1
460
250
甲
2
490
270
乙
3
520
300
丙
【分析】本例是一个3水平的试验,因此要选用正交表L9(34)安排试验。
选定正交表后,接着进行表头设计。
本例不考虑因素之间的交互作用,就得到表头设计(见表5-4)。
未放置因素或交互
【解】步1、选L9(34),并进行表头设计,即
因素
A
B
C
y
列号
1
2
3
4
5
步2、进入Minitab,按如下形式输入并用名“合成氨试验.MTW”保存当前工作表。
反应温度A
反应压力B
催化剂种类C
D
y产量E
1
460
250
甲
1.72
2
460
270
乙
1.82
3
460
300
丙
1.80
4
490
250
乙
1.92
5
490
270
丙
1.83
6
490
300
甲
1.98
7
520
250
丙
1.59
8
520
270
甲
1.60
9
520
300
乙
1.81
步3、
Minitab
解决方案
【Minitab解】
①打开工作表“合成氨试验.MTW”。
②选择统计>DOE>田口>创建田口设计。
在设计类型中选“3水平设计”,因子数中选“4”,显示可用设计中选“L9-3水平-‘2-4’”点确定,确定即可;这时输出正交表L9(34)
③回到工作表“合成氨试验.MTW”
④选择统计>DOE>田口>分析田口设计。
⑤在响应数据位于中,输入y产量。
⑥单击分析。
⑦在拟合线性模型为下,选中均值。
单击确定。
⑧单击选项。
⑨在信噪比下,选择望大。
在每个对话框中单击确定。
会话窗口输出
结果:
合成氨试验.MTW
田口分析:
y产量与反应温度,反应压力,催化剂种类
1、线性模型分析:
均值与反应温度,反应压力,催化剂种类
均值的模型系数估计
项系数系数标准误TP
常量1.785560.006759264.1890.000
反应温度460-0.005560.009558-0.5810.620
反应温度4900.124440.00955813.0200.006
反应压力250-0.042220.009558-4.4170.048
反应压力270-0.035560.009558-3.7200.065
催化剂种类丙-0.045560.009558-4.7660.041
催化剂种类甲-0.018890.009558-1.9760.187
S=0.02028R-Sq=99.4%R-Sq(调整)=97.6%
2、对于均值的方差分析
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
反应温度20.0889560.0889560.044478108.190.009
反应压力20.0272890.0272890.01364433.190.029
催化剂种类20.0197560.0197560.00987824.030.040
残差误差20.0008220.0008220.000411
合计80.136822
结论:
A、B、C均显著。
3、均值响应表
催化剂
水平反应温度反应压力种类
11.7801.7431.740
21.9101.7501.767
31.6671.8631.850
Delta0.2430.1200.110
排秩123
最佳配制:
A2B3C3
均值主效应图
【例5-5】工件的渗碳层深度要求为1±0.25㎜,要通过试验考察的因素与水平如表5.4.6所示,还要考察交互作用A×B、B×C。
表5-5例5.4.2的因素与水平表
因素
水平
A催化剂
B温度(℃)
C保温时间(h)
D工件重量(㎏)
1
2
甲
乙
700
800
2
3
1
1.5
试验目的是确定这4个因素及2个交互作用对渗碳指标的影响的重要性的主次顺序,并找到最优的生产方案。
【解】首先,选定合适的正交表。
这是一个4因素2水平试验,4个因素加上2个交互作用A×B、B×C,因此所选的2水平正交表至少要有6列。
因此选用正交表L8(27)安排试验。
然后进行表头设计。
如表5.4.7所示。
下面制定试验方案与进行试验。
于是得到本例的8个试验方案。
注意,在完成了表头设计以后,交互作用所在列与空白列一样,对确定试验方案不起任何作用,因为那些列的数字“1”、“2”不代表任何实际水平。
【Minitab解】进入Minitab,按如下形式输入并用名“工件试验.MTW”保存当前工作表。
由于渗碳层深度xi越接近1越好,为了便于讨论,把试验指标xi变换为∣xi—1∣=yi,从而问题转化为yi越小越好。
催化剂
温度
空列
保温时间
工件重量
空列
渗碳层深度
yi
1
甲
700
2
1.0
0.85
0.15
2
甲
700
3
1.5
0.75
0.25
3
甲
800
2
1.0
1.03
0.03
4
甲
800
3
1.5
0.98
0.02
5
乙
700
2
1.5
1.09
0.09
6
乙
700
3
1.0
1.16
0.16
7
乙
800
2
1.5
0.81
0.19
8
乙
800
3
1.0
0.92
0.08
用yi(i=1,2,…,8)来计算Kij,Rj,,计算Kij,Rj与第j列放置什么因素或交互作用无关,所以计算Kij,Rj的公式与无交互作用情形相同。
计算所得结果以及根据极差Rj由大与小所确定的因素的主次顺序见下表。
Minitab
解决方案
①打开工作表“工件试验.MTW”。
②选择统计>DOE>田口>创建田口设计。
在设计类型中选“2水平设计”,因子数中选“7”,显示可用设计中选“L8-2水平-‘2-7’”点确定,确定即可;这时输出正交表L8(27)
③回到工作表“工件试验.MTW”
④选择统计>DOE>田口>分析田口设计。
在响应数据位于中,输入yi。
⑤单击分析。
在拟合线性模型为下,选中均值。
单击确定。
⑥单击项。
⑦使用箭头按钮或通过双击将项AB、BC移至所选项中。
单击确定。
⑧单击选项。
⑨在信噪比下,选择望小。
在每个对话框中单击确定。
会话窗口输出
结果:
工件试验.MTW
田口分析:
yi与催化剂,温度,保温时间,工件重量
线性模型分析:
均值与催化剂,温度,保温时间,工件重量
1、均值的模型系数估计
项系数系数标准误TP
常量0.1212500.00875013.8570.046
催化剂甲-0.0087500.008750-1.0000.500
温度7000.0412500.0087504.7140.133
保温时间2-0.0062500.008750-0.7140.605
工件重量1.0-0.0162500.008750-1.8570.314
催化剂*温度甲7000.0462500.0087505.2860.119
温度*保温时间7002-0.0362500.008750-4.1430.151
S=0.02475R-Sq=98.6%R-Sq(调整)=90.4%
2、对于均值的方差分析
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
催化剂10.0006130.0006120.0006121.000.500
温度10.0136130.0136120.01361222.220.133
保温时间10.0003120.0003120.0003120.510.605
工件重量10.0021120.0021120.0021123.450.314
催化剂*温度10.0171130.0171130.01711327.940.119
温度*保温时间10.0105120.0105120.01051217.160.151
残差误差10.0006120.0006120.000612
合计70.044888
结论:
温度、催化剂*温度、温度*保温时间均显著。
3、均值响应表(直观分析)
水平催化剂温度保温时间工件重量
10.112500.162500.115000.10500
20.130000.080000.127500.13750
Delta0.017500.082500.012500.03250
排秩3142
结论:
初配制A1B2C1D1
如果不计交互作用,注意到指标yi是越小越好,很容易得到最优方案应该是A1B2C1D1,但是,由温度、催化剂*温度、温度*保温时间均显著,由于交互作用A×B,B×C是影响试验结果的最重要因素,是挑选水平组合的最主要依据,所以不能不计。
通常把两因素各种水平搭配下对应试验结果(数据)之和列成的搭配表。
确定最优方案。
【参考】
均值交互作用图
【例5-8】化肥的品种选择试验
化肥的品种选择试验的因子与水平如表5.4.18所示。
为使产量最大,现根据此试验的目的和要求,确定试验的指标、因子及其水平的优方案。
表5-31化肥的品种选择试验的因子和水平
因子
水平
A
B
C
D
品种
氮肥量/kg
氮、磷、钾肥比例
规格
1
甲
2.5
3:
3:
1
6×6
2
乙
3.0
2:
1:
2
6×6
3
丙
4
丁
【解】步1:
试验设计
由表5.4.18可以看出,例5.4.5中有4个因子,1个因子A是4水平的,另外3个因子都是2水平的。
正好可以选用混合正交表L8(41×24)。
其中第一列为四水平,其余四列均为二水平,表头设计如表5-32。
表5-32表头设计
因子
A
B
C
D
列号
1
2
3
4
5
八个实验及结果列在表5-33中。
表5-33例5-8实验及实验结果
列号
试验号
1
2
3
4
5
试验指标(产量)/kg
1
1
1
1
1
1
195
2
1
2
2
2
2
205
3
2
1
1
2
2
220
4
2
2
2
1
1
225
5
3
1
2
1
2
210
6
3
2
1
2
1
215
7
4
1
2
2
1
185
8
4
2
1
1
2
190
步2:
正交试验的极差分析
表5-34例5-8正交试验的极差分析
列号
试验号
1
2
3
4
5
试验指标(产量)/kg
1
1
1
1
1
1
195
2
1
2
2
2
2
205
3
2
1
1
2
2
220
4
2
2
2
1
1
225
5
3
1
2
1
2
210
6
3
2
1
2
1
215
7
4
1
2
2
1
185
8
4
2
1
1
2
190
K1
200.0
202.5
205.0
205.0
K2
222.5√
208.8√
206.3√
206.3√
K3
212.5
K4
187.5
极差
35.0
6.3
1.3
1.3
优方案
A2
B2
C2
D2
混合水平正交试验结果分析计算的方法和水平相同的正交表基本相同,但是要特别注意,由于各因素的水平数不完全相等,各水平出现的次数也不完全相等,因此计算各因子各水平的平均值K1、K2、K3、K4时和水平相同的正交表有所不同。
从表5-34知优条件为A2B2C2D2。
若用Minitab15做方差分析可得:
对于均值的方差分析
来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP
品种31384.381384.38461.458147.670.060
氮肥量/kg178.1278.1278.12525.000.126
氮、磷、钾肥比例13.123.123.1251.000.500
规格13.123.123.1251.000.500
残差误差13.133.133.125
合计71471.88
因A、B、C、D影响均不显著,极差分析结果不变。
【例5-9】液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取。
试验目的:
生产中存在的主要问题是出率低,质量不稳定,经过问题分析,认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段,决定将其它工段的条件固定,对调粉、糖化的工艺条件进行探索。
由经验知
(1)出率:
越高越好
(2)总还原糖:
在32%-40%之间(3)明度:
比浊度越小越好,不得大于300mg/l(4)色泽:
比色度越小越好,不得大于20ml。
已知因素-水平表如下
因素
水平
A
粉浆浓度
(ºBe’)
B
粉浆酸度
(PH)
C
稳压时间
(分)
D
工作压力
(kg/cm²)
1
2
3
16
18
20
1.5
2.0
2.5
0
5
10
2.2
2.7
3.2
【解】指标为:
产量,还原糖,明度,色泽;而四个因素对四个指标的主次关系为:
–产量:
D——C——A——B
–还原糖:
B——D——A——C
–明度:
A——B——C——D
–色泽:
B——A——C——D
–B对还原糖和色泽影响均最大,应首先分析;
–A对明度影响最大,对色泽影响较大,次要分析;
–然后是D、C
选L9(34)水平表进行试验设计
表5-36L9(34)正交表及结果分析
列号
试验号
A
B
C
D
产量(斤)
还原糖(%)
明度(mg/l)
色泽(ml)
1
1
1
1
1
996
41.6
近500
10
2
1
2
2
2
1135
39.4
近400
10
3
1
3
3
3
1135
31
近400
25
4
2
1
2
3
1154
42.4
<200
<30
5
2
2
3
1
1024
37.2
<125
近20
6
2
3
1
2
1079
30.2
近200
近30
7
3
1
3
2
1002
42.4
<125
近20
8
3
2
1
3
1099
40.6
<100
<20
9
3
3
2
1
1019
30
<300
<40
结果分析
表5-37L9(34)正交表及结果分析
A
B
C
D
A
B
C
D
产
量
斤
K1
3266
3257
3120
1088.7
1085.7
1040
48.
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- 第五 上机 实践 任务 CH5
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