matlab 验证奈奎斯特定理.docx
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matlab 验证奈奎斯特定理.docx
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matlab验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证
课题名称利用matlab检验采样定理
学院计通学院
专业班级通信1402
2016年6月
设计目的
(1)掌握matlab的一些应用
(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理
(3)通过这次设计,掌握matlab在实际中应用
定理说明
在信号与系统中,采样过程所遵循的规律称之为,采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的,因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时,采样的频率必须高于信号最大频率的二倍,这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中,采样频率保持在信号最高频率的2.56~4倍;例如,一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ,因为人声音的频率范围是20-20KHZ,这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍,就会发生混叠现象,即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱,这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)
假设原始信号是x(t),这是一段时域上的模拟信号,如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样,相当于将x(t)连入一个定时开关,它每隔T秒闭合一次,这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率),而h(t)是抽样脉冲序列,且有
x(t)X(jw)h(t)H(jw)
表示傅里叶变化
上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况,显而易见的是,当采样频率小于原始信号频率的二倍,那么采样之后的信号将会发生混叠,类似以下:
ωs
-ωs
如图,发生混叠之后的信号很难再复原出来
设计思路
(1)给出一个模拟信号,
。
(2)对信号进行采样,得到采样序列,画出采样频率为。
(3)对不同白羊频率下的采样序列进行分析,绘制幅频曲线,对比。
(4)对信号进行谱分析。
观察和3的结果的差别。
(5)从采样序列中恢复信号,画出时域波形于原波形对比
程序及结果分析
采用80hz对信号进行采样,即f<2*max(w)
80hz采样重建
原函数波形
120hz采样,f=2*max(w)
120hz采样重建
140hz采样,f>2*max(w)
140hz采样重建
总结
本实验给出了采样的三种情况,欠采样,临界采样和过采样,看到过采样是最成功的,他可以很好的恢复原信号,比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细,频域中也没有出现混叠现象。
再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。
验证了其正确性
程序清单
采样:
functionfz=caiyang(fy,fs)
%fyÔÐźź¯Êýfs²ÉÑùƵÂÊ
fs0=10000;
t=-0.1:
1/fs0:
0.1;
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:
length(fx1)]'*w);
figure%×÷ͼ
subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r-'),title('ÔÐźÅ'),xlabel('ʱ¼ät(s)')
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);%ƵÆ×
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1)),title('ÔÐźŷùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
%²ÉÑù¿ªÊ¼
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+100]);
Ts=1/fs;
t1=-0.1:
Ts:
0.1;
f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];
t=t1;
fz=eval(fy);
FZ=fz*exp(-j*[1:
length(fz)]'*w);
figure%×÷ͼ
%²ÉÑùÐòÁв¨ÐÎ
subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('²ÉÑù'),xlabel('ʱ¼ät(s)');
line([min(t),max(t)],[0,0])
%²ÉÑùÐźŷùƵ
subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('È¡Ñù·ùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
end
采样重建:
functionfh=chongjian(fz,fs)
%fz²ÉÑùÐòÁÐfsƵÂÊ
T=1/fs;dt=T/10;
t=-0.1:
dt:
0.1;
n=-0.1/T:
0.1/T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN);
k1=0:
999;k2=-999:
-1;
l1=length(k1);l2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];
FH=fh*exp(-j*[1:
length(fh)]'*w);
figure
subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),title('Öع¹ÐźÅ'),xlabel('ʱ¼ät(s)')
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);%ƵÆ×,
line([min(t),max(t)],[0,0])
f=[10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1];
subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g'),title('Öؽ¨ºóƵÆ×'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')
axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);
实际运行:
>>x='sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t)';
>>fs=caiyang(x,80);
>>fr=chongjian(fs,80);
>>fs=caiyang(x,120);
>>fr=chongjian(fs,120);
>>fs=caiyang(x,140);
>>fr=chongjian(fs,140);
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