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化工热力学答案
化工热力学第二章作业解答
2.1试用下述三种方法计算673K,4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积,
(1)用理想气体方程;
(2)用R-K方程;(3)用普遍化关系式
解
(1)用理想气体方程(2-4)
V===1.381×10-3m3·mol-1
(2)用R-K方程(2-6)
从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为
Tc=190.6K,Pc=4.600Mpa,ω=0.008
将Tc,Pc值代入式(2-7a)式(2-7b)
=3.224Pa·m6·K0.5·mol-2
=2.987×10-5m3·mol-1
将有关的已知值代入式(2-6)
4.053×106=-
迭代解得
V=1.390×10-3m3·mol-1
(注:
用式2-22和式2-25迭代得Z然后用PV=ZRT求V也可)
(3)用普遍化关系式
因为该状态点落在图2-9曲线上方,故采用普遍化第二维里系数法。
由式(2-44a)、式(2-44b)求出B0和B1
B0=0.083-0.422/Tr1.6=0.083-0.422/(3.53)1.6=0.0269
B1=0.139-0.172/Tr4.2=0.139-0.172/(3.53)4.2=0.138
代入式(2-43)
由式(2-42)得
V=1.390×10-3m3·mol-1
2.2试分别用
(1)VanderWaals,
(2)R-K,(3)S-R-K方程计算273.15K时将CO2压缩到比体积为550.1cm3·mol-1所需要的压力。
实验值为3.090MPa。
解:
从附录二查得CO2得临界参数和偏心因子为
Tc=304.2KPc=7.376MPaω=0.225
(1)VanderWaals方程
式中=3.658×105MPa·cm6·mol-2
==42.86cm3·mol-1
则得
-=3.268Mpa
误差%=×100%=-5.76%
(2)R-K方程
=
=6.466×106MPa·cm6·K0.5·mol-2
==29.71cm3·mol-1
则得
-=3.137Mpa
误差%=×100%=-1.52%
(3)S-R-K方程
式中
得
MPa·cm6·mol-2
又==29.71cm3·mol-1
将有关的值代入S-R-K程,得
-=3.099Mpa
误差%=×100%=-0.291%
比较
(1)、
(2)与(3)结果,说明Vanderwaals方程计算误差较大,S-R-K方程的计算精度较R-K方程高。
2.3试用下列各种方法计算水蒸气在10.3MPa和643K下的摩尔体积,并与水蒸气表查出的数据(V=0.0232m3·kg-1)进行比较。
已知水的临界常数及偏心因子为:
Tc=647.3K,Pc=22.05MPa,ω=0.344。
(a)理想气体方程;(b)R-K方程;(c)普遍化关系式。
解:
(a)理想气体方程
V=RT/P=8.314×10-3×643/10.3=0.519m3·kmol-1=0.0288m3·kg-1
误差%==-24.1%
(b)R-K方程
为便于迭代,采用下列形式的R-K方程:
--------(A)
式中---------(B)
=14.29MPa·m6·K0.5kmol-2
=0.02115m3·kmol-1
==4.984
==3.956×10-3MPa-1
将上述有关值分别代入式(A)和(B)得:
--------(C)
=--------(D)
利用式(C)和式(D)迭代求解得:
Z=0.8154
因此==0.4232m3·kmol-1=0.02351m3·kg-1
误差%==-1.34%
(c)普遍化关系式
由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9的曲线上方,故用普遍化第二维里系数关系式计算。
由式(2-43)
将有关数据代入式(2.42)得:
则m3·kmol-1=0.024m3·kg-1
误差%==-3.45%
2.4试分别用下述方法计算CO2
(1)和丙烷
(2)以3.5:
6.5的摩尔比混合的混合物在400K和13.78MPa下的摩尔体积。
(1)Redlich-Kwong方程,采用Prausnitz建议的混合规则(令kij=0.1);
(2)Pitzer的普遍化压缩因子关系式。
解
(1)Redlich-Kwong方程
由附录二查得CO2和丙烷的临界参数值,把这些值代入式(2-53)-式(2-57)以及和,得出如下结果:
ij
Tcij/K
Pcij/MPa
Vcij/(m3·kmol-1)
Zcij
ij
bi/(m3·kmol-1)
aij/(MPa·m6·K0.5kmol-2)
11
304.2
7.376
0.0940
0.274
0.225
0.0297
6.470
22
369.8
4.246
0.2030
0.281
0.152
0.0628
18.315
12
301.9
4.918
0.1416
0.278
0.185
--------
9.519
混合物常数由式(2-58)和(2-59)求出:
bm=y1b1+y2b2=0.35×0.0297+0.65×0.0628=0.0512m3·kmol-1
am=y12a11+2y1y2a12+y22a22=0.352×6.470+2×0.35×0.65×9.519+0.652×18.315
=12.862MPa·m6·K0.5kmol-2
先用R-K方程的另一形式来计算Z值
--------(A)
式中---------(B)
==3.777
==0.2122
将和的值分别代入式(A)和(B)得:
--------(C)
--------(D)
联立式(C)和式(D)迭代求解得:
Z=0.5688,h=0.3731
因此==0.137m3·kmol-1
(3)Pitzer的普遍化压缩因子关系式
求出混合物的虚拟临界常数:
Tcm=y1Tc11+y2Tc22=0.35×304.2+0.65×369.8=346.8K
Pcm=y1Pc11+y2Pc22=0.35×7.376+0.65×4.246=5.342Mpa
Trm==1.15
Prm==2.58
在此对比条件下,从图2-7和图2-8查得Z0和Z1值:
Z0=0.480,Z1=0.025
==y11+y22=0.35×0.225+0.65×0.152=0.173
由式(2-38)
Z=Z0+Z1=0.480+0.173×0.025=0.484
由此得
V===0.117m3·kmol-1
化工热力学第三章作业解答
3.1试证明同一理想气体在T-S图上,
(1)任何二等压线在相同温度时有相同斜率;
(2)任何二等容线在相同温度时有相同斜率。
证:
(1)Maxwell能量方程导数式:
--------
(1)
对理想气体--------
(2)
结合式
(1)与
(2)得:
对同一理想气体,Cp值只与温度有关,不随压力而变化,所以相同温度时T/Cp为一常量,在T-S图上任何二等压线其斜率相同。
(2)Maxwell能量方程导数式:
--------(3)
又因为:
--------(4)
所以:
对同一理想气体,CV只是温度的函数,即在相同温度下CV值相等,T/CV为一常量,在相同温度时有相同斜率。
3.2试用普遍化方法计算丙烷气体在378K、0.507MPa下的剩余焓与熵。
解:
由附录二查得丙烷Tc=369.8K,Pc=4.246MPa,ω=0.152
则:
Tr=378/369.8=1.022Pr=0.507/4.246=0.119
此状态位于图2-1曲线上方,故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵。
由式(3-61)
由式(3-62)
3.3已知633K、9.8×104Pa下水的焓为57497J·mol-1,运用R-K方程求算633K、9.8MPa下水的焓值。
(已知文献值为53359J·mol-1;因水为极性物质,R-K方程中参数取a=,b=)
解:
从附录二查得
Tc=647.3K,Pc=22.05MPa
则:
Tr=633/647.3=0.978Pr=9.8/22.05=0.44
a=MPa·cm6·K0.5·mol-2
b==cm3·mol-1
将ab值代入方程式(2-6)得:
9.8=-
解得V=431.2cm3·mol-1
按式(2-22)和(2-25)要求,先求出h和A/B
h==
Z=-
由式(3-56)得
J·mol-1
J·mol-1
已知文献值为53359J·mol-1
误差%=
以上结果表明以焓差值计算误差还是相当大的,说明这只能作为工程估算。
3.4温度为232℃的饱和蒸气和水的混合物处于平衡,如果混合相的比容是0.04166m3·kg-1,试用蒸气表中的数据计算:
(1)混合相中蒸气的含量;
(2)混合相的焓;(3)混合相的熵。
解:
查饱和水及饱和蒸气表,当t=232℃时
232℃
V(m3·kg-1)
H(kJ·kg-1)
S/(kJ·kg-1·K-1)
饱和水(l)
0.001213
999.39
2.6283
饱和蒸气(g)
0.06899
2803.2
6.1989
(1)设1kg湿蒸气中蒸气的含量为xkg,则
即混合物中含有蒸气59.68%,液体40.32%
(2)混合相的焓
=2075.9kJ·kg-1
(3)混合相的熵
=4.7592kJ·kg-1·K-1
化工热力学第四章作业答案
4.1若有1mol的理想气体在温度为350K,经一台压缩机可逆等温压缩,若压缩比为4时,则可逆轴功是多少?
解:
4.2试计算在813K、4.052MPa下1kmol氮气在非流动过程中变至373K、1.013MPa时可能做的理想功。
大气的T0=293K、p0=0.1013MPa。
N2的等压热容(CP)N2=27.89+4.271×10-3TkJ·kmol-1·K-1。
若氮气是稳定流动,理想功又为多少?
(课本P115例5-6)
解:
氮气在非流动过程中的理想功,按式(5-39)代入已知条件进行计算。
(5-39)
值不知道,但=-
所以
设氮气在813K、4.052MPa及373K、1.013MPa状态下可用理想气体状态方程,则:
Wid=-13386-(-3658.16)-293(-12.083)+141.13=-6046.39kJ·kmol-
氮气在稳定流动过程中的理想功,按式(5-41)有关数据进行计算
=-13386-293(-12.083)=-9845.7kJ·kmol-1
4.3水与高温燃气进行热交换转变成260℃的恒温蒸气,在此过程中,燃气温度由1375℃降到315℃,已知环境温度为27℃。
试确定1kg气体由于热交换过程,其有效能的降低值,设气体的比热容为1kJ/(kg·K)。
解:
若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化,则有效能的降低可表示为
△B=(H2-H1)-T0(S2-S1)
其中
T0=27+273.15=300.15(K)
H2-H1=CP(T2-T1)=1×(315-1375)=-1060.00kJ/kg
因此该过程有效能的降低为
△B=-1060.00-300.15(-1.030
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