基于双目定位原理的系统标定算法概要.docx
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基于双目定位原理的系统标定算法概要
ComputerEngineeringandApplication,计算机工程与应用2010,46(845基于双目定位原理的系统标定算法
庄光明1,崔建伟2,彭作祥3
ZHUANGGuang—-ming,CUIJian-wei2,PENGZuo--xian93
1.聊城大学数学科学学院,山东聊城252059
2.聊城大学图书馆,山东聊城252059
3.西南大学数学与统计学院,重庆400715
1.SchoolofMatllemafic8Science,LiaochengUniversity,Liaoeheng,Shandong252059,China
2.LibraryofLiaochengUniversity,Liaocheng,Shandong252059,China
3.SchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity。
Chongqing400715,China
ZHUANGGuang-ming.CUIJian-wei。
PENGZuo-xiang.Calculationofsystemdemarcationbased011binocularlocation.ComputerEngineerinjgandApplications,2010,46(8:
45-47.
Abstract:
Al【indofcalculationofsystemdemarcationmodelintransportmonitoringbasedonbinocularlocationisgot。
80mequestionsaboutsystemdemarcationaresolved,andevaluatingaboutprecisionandstabilityofthemodelisgiven.
Keywords:
systemdemarcation;binocularlocation;coordinaterotation;relativeposition;precisionanalysis
摘要:
在双目定位原理的基础上给出了交通监管中的系统标定模型的一种具体算法,从而解决了系统标定的若干问题,同时对模型的精度及稳定性进行了评价。
关键词:
系统标定;双目定位;坐标旋转;相对位置;精度分析
DOI:
10.3778/j.issn.1002—8331.2010.08.013文章编号:
1002—8331(201008--0045-03文献标识码:
A中图分类号:
7I鸭9l
l引言
数码相机定位在交通监管(电子警察等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片,确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的方法是双目定位,即用两台数码相机来定位。
对物体上的—个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置,就可以用几何的方法得到该特征点在固定—部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。
于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这—过程称为系统标定。
系统标定问题需要解决两个问题,—是获得特征点在相机像平面上的坐标,二是精确地确定两部相机的相对位置。
要想获得特征点在相机像平面上的坐标,需建立两个空间坐标系,即实物坐标系(以实物平面建立x,y轴,垂直于xoy平面的方向建立z轴,且以二者相对的方向为正方向、像平面坐标系(以像平面建立x、l,轴,以垂直于XOY平面的方向建立z轴,且以二者相对的方向为正方向。
考虑到两个坐标系之间存在一定的角度,可以通过空间坐标系旋转,使实物坐标系旋转到与像平面坐标系平行的方向,此时二者z和z重合;然后根据照相机成像原理及三角形相似的知识就可以将实物坐标系中的任意一点x,Y,:
转换到像平面坐标系中,即得到此点在像平面坐标系中的坐标(工,y,z;由小孔成像成倒像可知,此点在像平面上的实际坐标(石’,y’,刃与(x,y,z在XOY平面上关于原点对称,即x’=—x,y’一y,所以实物坐标系中的任意一点(并,Y,=在像平面上的坐标为(《,一y,z。
要想精确确定两部相机的相对位置,可以利用三角形的边角关系,以实物坐系为基础,连接坐标原点与特征点在两相机中的像,像与特征点之问的距离是已知的,且两连线与实物坐标系各坐标轴的夹角是可知的。
由高斯成像公式l僬距=l/物距+l/像距,利用三角函数得到像坐标P1、P2在实物坐标系下的坐标(口,b,c、(m,n,e。
再利用向量内积的夹角公式:
o∞皓竺!
:
些
lOP,卜lOP2I
可得到角P。
OP2的余弦,设IP如I=如,然后在三角形OP。
P2中根据公式:
Z≤《-2xd,鸠×co胡(2即可求得Pl、B之间的距离而。
从而得出两相机的相对位置,即一部相机偏离另一部相机的角度日,距离西。
基金项目:
国家自然科学基金(theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.70371061;重庆市自然科学基金(theNaturalScienceFoundationofChongqingofChinaunderGrantNo.CsrI℃2005BB8098;聊城大学校级科研项目(No.X0810028。
作者何介:
庄光明(1979一,男,讲师,主要研究方向为概率极值理论与计量经济学。
收穰I:
1期:
2009--03—13修四日期:
2009"-05—13
万方数据
462010,46(8ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用
为了便于行文,现将下文用到的符号加以说明:
p(x,Y,:
:
任意给定的特征点;
只x,l,,z:
特征点的像;
石’是戈轴旋转后得到的坐标轴;
,’是Y轴旋转后得到的坐标轴;
:
’是z轴旋转后得到的坐标轴;
a。
是f与i’之间的夹角;
0.2是f与J『’之间的夹角;
啦是i与k’之问的夹角;
b。
是Jf与,之间的夹角;
b:
是,与,之间的夹角;
b,是Jf与k7之间的夹角;
c,是k与f’之|’甘J的夹角;
C:
是k与,之间的夹角;
c,是k与k’之间的夹角。
2算法模理的建屯与计算
2.1像啦标确定模型
2.1.1物平面与像平呵平行的情况
物平面与像平面平行是数码相机定位模型中最简单的一种,在物平面和像平面上分别建立坐标系,它们的:
轴是光学中心与焦点所在的直线,同时算轴和石轴,Y轴和l,轴在同一平面内,而以光学中心为原点的坐标系的疋’轴与髫轴在同一平面内,y’轴与Y轴在同—平面内,z,轴指向像平面。
在Matlab中实现给定物平面上一点及其在物平面上的坐标P(x,,,可以得到P对应的像平面上的点及其坐标P(x,l,,如图1所示。
V
一
/#
P/
忿=?
带。
辉茗划/P
物平面像平面
圈1物、像平面平行的数码相机坐标系
由于焦距与像平面垂直,而物平面又与像平面平行,由小孔成像原理可知,对物平面上的任一点与它的像点的连线必经过光学中心,再通过三角形相似可以确定坐标P和P的关系:
(3而像距口可由光学公式l/f=llu+l/v得出。
从而以光学中心为原点的坐标系的P坐标为(石,Y,,/j。
数码相机内部还有—个将倒像转化成正像的过程,由于倒像平面与正像平面中心对称,最后正像平面上的像坐标(光学中心为原点的坐标系为:
(《,一Y。
口。
2.1.2物平面与像平面不平行的情况
当物平面与像平面不平行的时候,可通过坐标旋转,将物平面沿着原点旋转到与像平面平行。
在物平面上定义这样的空间坐标系:
以某一正方形的中心为圆心,垂直于一边的直线为聋轴,垂直于邻边的直线为Y轴,垂直于物平面的直线为z轴,
以指向像平面的方向为正方向,由于数码相机位置固定,设数码相机与物平面的石轴、Y轴、z轴分别成嘞、b,、c3的角度。
如果使旋转后的坐标如图2所示,必须使:
轴旋转到焦点和光学中心所在的直线,并保持它的方向不变。
xX‘
图2旋转坐标系
设[O;xyzl是一右手直角坐标系,【O;X’Y7刃1是与前一坐标系具有相同坐标原点和相同长度单位的直角坐标系(未必是右手系。
设,、J『’、k’分别为与OX’、OY’、OZ'轴具有相同方向的单位向量(即新系中的基本单位向量;再设r与旧坐标系中的基本单位向量i,i、k的夹角分别是al、bx.c。
∥与ij、k的夹角分别为o.2、b:
、c:
;七7与i4、k的夹角分别为‰b,、C3。
坐标角度的关系如表1所示。
表1旋转啦标各单位向量夹角
ox(iorqoz(t
OX’(r
OY’扩
DF(七’
则有下列关系式成立:
|i,iC05m巧COSbl+量COtScl
【,7爿C08n硝COSb2+kCOSc2(4I露,jc。
s劬ocosb3+kc。
sc3
当新坐标系的一条轴确定以后,第二条轴就不能再自由地选择,因为第二条轴必须与第一条轴垂直。
同样当两条轴确定以后,如果不要求新坐标系成为右手坐标系,第三条轴的方向只有两种选择了。
所以上面的9个夹角不是独立的。
事实上确定第一条轴的3个夹角也不是自由选择的,因为这3个角度要成为—个方向的方向角。
其余弦的平方和必须等于l。
因此这9个角之间必须满足某种制约关系。
因为f、,、k两两垂直且为单位向量,i’,、∥为单位向量,故由公式(4可推出:
fC062th+COa2嘶托os2a3=l
{COS2b,+cos*b—cos2b3=l(5【C062
cI+c082c—.cos2cFl
t30BalCOgb,+cosa2COSb2+coso-3咖bP--O
{c08毋C08cI+COSa2c0Bc2+eos仍C08c:
O(6
lC08blC08C
x+COSb2C08c2+cosb3C08c:
0
同时,当al_-要,通过几何关系可得出关系式:
二
r——i———————_;——一
c∞6l-、/÷一÷C08b3(7Vc菇63sin‘n3
若o.3、b,已知,由公式(5一(7和已知条件即可求出al、%o.3、b。
、b2.b,、cl、c2、c,,则对于实物平面上的任一点(龙,Y,0,设在旋转后的坐标系中的x.y坐标为互’∥7,且有关系式:
万方数据
庄光明,崔建伟,彭作祥:
基于双目定位原理的系统标定算法2010.46(847
∥≈嘲口1啊嘲61(8
ly’≈C08州cosb2
再通过2.1.1节,即可求出像坐标在以光学中心为原点的坐
标系中的坐标。
由于在上述模型中得出的是实物平面上任
意一点坐标对应的像平面的坐标,由于实物坐标已知,取U----
10000mm,像距v=l577/3.78--417.1958mm,故可得出像平面的
坐标,如表2。
表2像平面的坐标
实物坐标像坐67,/mm
(一50,50,0(一20,50,0(50,50,0(50,一50,O(-50,50,0
(1.4750。
3.5610,417.1958(1.4559。
2.6760,417.1958(1.4538,0.6110,417.1958(一1.4750,一3.5610,417.1958(一1.4637,-0.6335,417.1958
2.2精度及稳定性分析
任意给定照相机与所建实物坐标系中彳轴、l,轴偏离角度
n和卢,在Ot和卢变化占个角度(占很小的情况下,分别计算Ot够和Or+8.伊8所对应的某—特征点在像平面的像坐标(以照相机的光学中心为原点的坐标系,比较这两个像坐标的距离。
开始固定a=孚,肛≥,得出口l=1.570796,b,=o.7853982,a2=4j
3.926991,bt--O。
输入物平面上的任一点(一50,50(z坐标上的坐标为0,编程时没在编入,得到像平面上像点在以光学中心为原点的坐标系上的坐标为(1.4750,3.5610(:
轴上的坐标为移,编程时没考虑。
取e=O.001时,使相机偏移a+占,/3+e,得到m=1.570796,b1--0.7826726,啦-3.92799l,b2--O,再次输入(-50,50得出像点的坐标为(1.4790,3.5595o所以像点的坐标变化很微小,由此可见此方法的精确度和稳定性较高。
2.3相机相对位置确定模哩
实物与相机这一整体有两个主要坐标系,实物坐标系与以光学中心为原点的坐标系,而在两个坐标系下无法求出相机的相对位置,因此需要整合到—个坐标系中,以实物坐标系为基础,可求出两部固定相机光学中心的坐标,由几何学向量关系求出两光学中心的距离与偏离的角度,即可认为是两相机的相对位置。
两相机是固定的,因此它们的光学中心离实物坐标系的原点的距离是一定的,分别设为d。
、如。
它们的光学中心在实物坐标系下的坐标设为Pl、B,如图3所示。
D‘Z
么只.y
图3两相机在实物坐标系中的相对位置
由实际可知lOP八lOP21,即d,、如是已知的,因相机固定OPi、OR与x,y、:
轴问的夹角是可知的,可分别设为∞够,、y。
、啦如、协,且满足关系式:
{cos吐1.+COS卢I+c08y1=l
b%十c靠+c惦2镌:
l侈’由数学软件LINGO,只需要知道两个角度即可利用三角函数得到Pl、P2在实物坐标系下的坐标:
(dlCOSal,凼COS/31d1c0871,(如cosOL2,d2COS岛,如C05讹再利用内积夹角公式:
.
cosO=-.篡暑j凳刍=COSalC08r,z+cotz+.e∞届。
∞鼻讳。
∞竹cosY2。
Io_Pil6商∞麒。
osf计o∞竹
可得到角P10P2的余弦co胡,设俨以I--d,,然后在三角形DP】P2中根据公式:
《=彳《-2蚶。
xd2xcos0,求得Pl、足之间的距离如。
从而得出两部相机的相对位置,即一部相机偏离另一部相机的角度一,距离d3。
例如:
若d。
=200,d2=300,口。
=1.570796,rt2=.3.926991,得0=-0.7861211,d3=212.6225。
3模型分析及推广
此算法具有一般性和通用性,若遇到其他情况,只需抓住问题实质,经过转换,文章中的模型还可用。
此算法运用了三角形相似、旋转坐标系等数学方法,结合Matlab、Lingo等计算机软件,充分实现了计算机和数学的结合,计算结果精度较高,但将两部照相机当作两个位于光学中心的质点,忽略了照相机本身对整个坐标系的影响。
将照相机原理按照小孔成像来处理,可能会出现一J些偏差且已知角度在测量时会引入误差。
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万方数据
基于双目定位原理的系统标定算法
作者:
庄光明,崔建伟,彭作祥,ZHUANGGuang-ming,CUIJian-wei,PENGZuo-xiang作者单位:
庄光明,ZHUANGGuang-ming(聊城大学,数学科学学院,山东,聊城,252059,崔建伟,CUIJian-wei(聊城大学,图书馆,山东,聊城,252059,彭作祥,PENGZuo-xiang(西南大学,数学与统计学院,重庆,400715
刊名:
计算机工程与应用
英文刊名:
COMPUTERENGINEERINGANDAPPLICATIONS年,卷(期:
2010,46(8被引用次数:
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参考文献(10条
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2010年8月15日
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