中考数学一轮复习教案.docx
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中考数学一轮复习教案
2014 年中考数学一轮复习教案
【课标要求】
⒈掌握不等式及其基本性质.
⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法
,用数轴确定解集.
⒊根据具体问题中的数量关系,列出不等式(组),
解决简单的问题.
【课时分布】
不等式(组)部分在第一轮复习时大约需要 3 个课时,
其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考).
课时数内 容
1 不等式的基本性质、不等式(组)的解法
1 不等式(组)的应用
1 不等式(组)在实际问题中的应用
单元测试与评析
【知识回顾】
1、知识脉络
2、基础知识
不等式的有关概念
(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,
简称为这个不等式的解集.
(4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
不等式的基本性质
(1)不等式的性质 1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
式,不等号的方向不变.
如果,那么++,--.
(2)不等式的性质 2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的
方向不变.
如果,并且 0,那么.
(3)不等式的性质 3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变.
如果,并且 0,那么.
一元一次不等式
(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未
知数的最高次数是 1,像这样的不等式叫做一元一次不等
式.
(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基
本步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为 1.特别要注意当系数化为 1 时,不等式两边同乘以(或
除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.
(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图
:
一元一次不等式组
(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等
式组叫做一元一次不等式组.
(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个
不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.
(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组
的解集的四种情况如下:
若,则
①的解集是,如下图:
②的解集是,如下图:
③的解集是,如下图:
④无解,如下图:
不等式(组)的应用
.
解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据
题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题 具
体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应
用题的一般步骤.
3.能力要求
例 1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出
(1) ≥
(2) ≤ ①
②
解:
(1) 去分母,得 ≥
整理,得 ≥
∴ ≤
解集在数轴上表示为:
(2) 由①得 ≤
整理得 ≤
∴ ≤
由②得
整理得
∴
解集在数轴上表示为:
∴ 不等式组的解集为≤
例 2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围.
【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式
表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范
围.
【解】 解方程组 得
∵方程组的解是负数,
∴ 即
∴
∴
【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题
的能力.当方程或不等式中含有字母时,一般是先将字母
看作已知数进行计算.
B
例 3.现计划把甲种货物 1240t 和乙种货物 880t 用一
列货车运往基地,已知这列货车挂有 A、 两种不同规格的
货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用为 6000 元,使用 B
型车厢每节费用为 8000 元.
(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂 A
型车厢节,试写出与之间的函数关系式.
(2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35t 和乙种
货物 15t,每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25t 和乙种货
物 35t,装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数,那么
共有几种方案?
(3)在
(2)的方案中,哪种方案费用最省?
并求出最省
费用.
【分析】题
(1)中总费用应该是 A 型车厢的费用和 B
型车厢的费用的总和.
题
(2)的要求是 A 型车厢的甲种货物最大装载量与 B
型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于 1240 吨;A 型
车厢的乙种货物最大装载量与 B 型车厢的乙种货物最大
装载量的和不少于 880 吨.
【解】
(1) ∵ 用 A 型车厢节,则 B 型车厢为(40-)节得
(2) 依题意,得 ≥
≥
解之,得 ≤≤
∵ 取整数, ∴ 或或.
∴ 共有三种方案:
① 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢;
② 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢;
③ 26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢.
(3) 当时,万元;
当时,万元;
当时,万元;
故安排方案③,即 A 型车厢 26 节,B 型车厢 14 节最
省,最省费用为 26.8 万元.
【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一
道实际生活中的“方案设计问题”,要善于把这类问题转
化,抽象为数学问题加以解决.
例 4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公
司计划用 10 辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共 100t 运
输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,
每种大蒜不少于一车.
(1)设用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜 根
据下表提供的信息,求与之间的函数关系式,并求自变量
的取值范围.
(2)设此次运输公司的利润为 M(单位:
百元),求 M 与
的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分
配方案.
大蒜规格甲乙丙
每辆汽车的满载量/t81011
运输每吨大蒜获利/百元 2.22.12
【分析】题
(1)中要全面把握三个条件:
共用 10 辆汽
车;大蒜共 100t;每种大蒜不少于一车.由题意可以列出
方程和不等式.
题
(2)中运输公司的利润 M 是甲、乙、丙三种大蒜的
利润总和.
【解】
(1)∵用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大
蒜,
∴装运丙种大蒜的车辆为(10――)辆.
根据题意,得 ――=100,
化简,得 =-+10.
∵每种大蒜不少于一车,
∴ ≥1,
≥1. 解之得 ≤≤.
(2) 根据题意,得 M=++――
=+---
=-
∵-
∴M 随的增大而减小.
又∵≤≤
∴当=时 M 有最大值.
∴M 最大=-=(百元)
此时相应的车辆分配方案为:
用 1 辆车装运甲种大
蒜, 用 7 辆车装运乙种大蒜, 用 2 辆车装运丙种大蒜.
【说明】不等式的运用常常与方程(组)、函数的知
识相结合,当不等式作为隐含条件使用的时候,更能反映
学生全面思考问题的能力.
例 5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日
平均风速不小于 3m/s 的时间共约 160 天,其中日平均风速
不小于 6m/s 的时间约占 60 天.为了充分利用风能这种“
绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用 A、
B 两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发
电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:
日平均风速
日发电量 A 型发电机 0≥36≥150
B 型发电机 0≥24≥90
根据上面的数据回答:
则
(1)若这个发电场购台 A 型风力发电机, 预计这些 A
型风力发电机一年的发电总量至少为 ;
(2)已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元,B 型风力发电
机每台 0.2 万元.该发电场拟购置风力发电机共 10 台,希
望购置的费用不超过 2.6 万元,而建成的风力发电场每年
的发电总量不少于 102000,请你提供符合条件的购机方
案.
【分析】 审题的关键在于将文字与表格中的符号对
应起来,如一台 A 型发电机一年有 60d 的日发电量≥150,
有 100d 的日发电量≥36,则可求出一台 A 型发电机的年发
电量(最小值).
题
(2)要求提出符合条件的购机方案,因此,只要是符
合要求的方案均可,实际上购机方案可能不止一套.
【解】
(1)12600
(2)设购 A 型发电机台,则购 B 型发电机-台.
根据题意,得
≤
≥
解之得:
≤≤
∴可购 A 型发电机 5 台,则购 B 型发电机 5 台;或
购 A 型发电机 6 台,则购 B 型发电机 4 台.
【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格,要善
于从中找出解题所需要的有效信息,构建相应的数学模型.
【复习建议】
立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌
握不等式(组)的基本知识、基本方法和基本技能.
2、多样化题型的适应性训练,重视问题情境的创设
和实际问题的解决,强化不等式(组)思想和方法的渗透、
总结.增强学生自觉运用不等式(组)模型解决现实生活中
的数学问题的意识和能力.
3、注重知识间的联系,将不等式(组)知识与函数知
识、方程(组)知识有机结合,强化训练学生综合运用数学
知识的能力,从而把数学知识转化为自身素质
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