20盈亏问题对应法.docx
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20盈亏问题对应法.docx
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20盈亏问题对应法
(二十)盈亏问题
《奥赛天天练》第十三讲《盈亏问题》,学习较复杂的盈亏应用题。
盈亏应用题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍,请查阅:
user3/4092/archives/2010/76801.shtml
注:
本讲将在四年级的基础上进一步熟练掌握盈亏问题的数量关系和解题方法,对本讲下面的解析过程,如有不理解的地方,请查阅上面的四年级奥数课堂,有类似习题的详细讲解过程。
《奥赛天天练》第13讲,模仿训练,练习1
【题目】:
幼儿园小朋友分苹果,如果每人分3个就多了11个,如果每人分5个还缺5个,问有多少个小朋友?
苹果有多少个?
【解析】:
这是个典型的盈不足问题,根据数量关系:
(盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量
先求出小朋友的个数为:
(11+5)÷(5-3)=8(个)。
再根据题中任意一个条件,求出苹果的个数:
3×8+11=35(个)或5×8-5=35(个)。
《奥赛天天练》第13讲,模仿训练,练习2
【题目】:
小华从家去学校,如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校;如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小华家到学校的路程有多远?
【解析】:
题中隐藏着两个固定的数量:
小华从家到学校规定的时间和固定的家校距离。
先对题中的条件作一个转化:
①“如果每分钟走80米,能在上课前6分钟到校”,即每分钟走80米,在规定时间内,所走的路程比家校距离多了:
80×6=480(米)。
②“如果每分钟走50米,就要迟到3分钟”,即每分钟走50米,在规定时间内,所走的路程就比家校距离短:
50×3=150(米)。
所以,小华从家到学校规定的时间为:
(480+150)÷(80-50)=21(分)。
小华家到学校的路程为:
50×(21+3)=1200(米)或80×(21-6)=1200(米)。
《奥赛天天练》第13讲,巩固训练,习题1
【题目】:
某厂生产一批零件,如果每天生产1000个,将比原计划多用1天;如果每天多生产500个,将比原计划提前1天完成。
现在要求按计划生产完,那么每天应完成多少个?
【解析】:
先确定好题中两个未知的数量:
这批零件总个数和计划生产天数。
要求出按计划生产完,每天应生产多少个,必须先求出这两个未知数。
再对题中的条件作一个转化:
①“如果每天生产1000个,将比原计划多用1天”,即如果每天生产1000个,在计划生产天数里将比总个数少生产:
1×1000=1000(个)。
②“如果每天多生产500个,将比原计划提前1天完成”, 如果每天生产(1000+500)个,在计划生产天数里将比总个数多生产:
1×(1000+500)=1500(个)。
所以计划生产天数为:
(1000+1500)÷500=5(天)。
这批零件总个数为:
1000×(5+1)=6000(个)。
所以按计划生产完,每天应生产零件:
6000÷5=1200(个)。
《奥赛天天练》第13讲,巩固训练,习题2
【题目】:
学校春游租了几条船让学生们划,如果每条船坐3人,则多出一条船;如果每条船坐5人,则空出19人的位置,有多少学生参加划船?
【解析】:
“如果每条船坐3人,则多出一条船”,即每条船坐3人,按座位算就少了3个人。
“如果每条船坐5人,则空出19人的位置”,即每条船坐5人,按座位算就少了19个人。
这是个两亏问题,根据数量关系:
(亏多-亏少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量
先求出租船的条数:
(19-3)÷(5-3)=8(条)
再求出学生人数:
3×(8-1)=21(人)或5×8-19=21(人)。
《奥赛天天练》第13讲,拓展提高,习题1
【题目】:
用一根绳子测井台到水面的高度,把绳子对折后垂直到水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂直到水面,绳子超过井台3米,那么绳子共多少米?
井台到水面的距离是多少米?
【解析】:
如下图:
把绳子对折后,绳长相当于井台到水面距离的2倍,加上2个9米,即绳长是井台到水面距离的2倍还多18米;
把绳子三折后,绳长相当于井台到水面距离的3倍,加上3个3米,即绳长比井台到水面距离的3倍还多9米。
因为绳子的长度是一定的,对比两次测量情况,井台到水面距离的3倍比2倍多用了(18-9)9米长的绳子,所以井台到水面的距离为:
(2×9-3×3)÷(3-2)=9(米)。
绳子的长度为:
(9+9)×2=36(米)或(9+3)×3=36(米)。
注:
解答这一题要综合运用两盈问题和差倍问题常识。
《奥赛天天练》第13讲,拓展提高,习题2
【题目】:
幼儿园将一筐苹果分给大班和小班的小朋友,如果大班每人分5个,就多10个;如果小班每人分8个,就少了2个。
已知大班比小班多3人,这筐苹果有多少个?
【解析】:
本题中苹果的个数是一定的,但大班和小班小朋友的人数不同,必须要先确定其中的一个为标准人数,再求解,下面就以小班人数为标准人数来求解。
大班每人分5个,苹果多出10个,而且大班比小班多3人。
如果按小班人数每人分5个,则苹果就多出了:
10+5×3=25(个)。
而小班每人分8个,就少了2个。
先求出小班人数为:
(25+2)÷(8-5)=9(人)。
所以这筐苹果有:
9×8-2=70(个)。
四年级奥数解析(四十八)盈亏问题(上)
《奥赛天天练》第44讲《盈亏与比较》、第45讲《先转化再比较》,都是学习盈亏问题。
有关盈亏问题的常识请查阅数学小常识《盈亏问题》,查询网址:
user3/4092/archives/2006/14242.shtml
解决盈亏问题常用比较的解题策略:
通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较,先求出固定对象的个数,再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有:
① 盈适足问题:
盈余部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
② 亏适足问题:
亏欠部分÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③ 两盈问题:
(盈多-盈少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④ 两亏问题:
(亏多-亏少)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤ 盈亏问题:
(盈+亏)÷两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
第44讲学习比较常规的盈亏问题,一般可以直接套用上面的数量关系,解决问题。
第45讲学习较复杂的盈亏问题,一般需要先对题中的条件进行适当的转化,将相关问题先转化成典型的盈亏问题,再求解。
《奥赛天天练》第44讲,模仿训练,练习1
【题目】:
“雏鹰小队”的同学们参加植树活动,如果每人栽5棵树,还剩12棵树;如果每人栽7棵,就缺4棵。
问这个小队有多少人?
一共要栽多少棵树?
【解析】:
可以画出线段图帮助理解题意,如下图:
观察上图,比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况,雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出:
12+4=16(棵);
而每个人多栽:
7-5=2(棵);
所以小队人数为:
(12+4)÷(7-5)=8(人)。
由小队人数和任意一种栽法,可以求出栽树总棵数:
5×8+12=52(棵)或7×8-4=52(棵)。
《奥赛天天练》第44讲,模仿训练,练习2
【题目】:
小朋友分苹果,每人分18个,还多出2个;每人分20个,就有一位小朋友没分到苹果,问共有多少个小朋友?
共有多少个苹果?
【解析】:
转化题中条件“每人分20只,就有一位小朋友没分到苹果”,即每人分20个苹果,就少20个苹果。
可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意,比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况,小朋友总人数是不变的。
分掉的苹果总数相差:
2+20=22(个);
每人多分:
20-18=2(个);
所以共有小朋友:
22÷2=11(个)。
由小朋友总人数和任意一种分法,可以求出苹果总数,如:
(11—1)×20=200(个)。
《奥赛天天练》第44讲,巩固训练,习题1
【题目】:
学生春游,租了几条船让学生们划,每条船坐3人,则空2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置,问有学生多少人?
共租了多少条船?
【解析】:
这是两亏问题,每条船坐3人,空2个位置即少2人,每条船坐5人空16个位置少16人,每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置,即每条船坐5人比每条船做3人,可以多坐14人。
比较两种坐船方案,租船总条数是不变的。
可乘坐总人数相差:
16-2=14(人);
每条船乘坐人数相差:
5-3=2(人);
所以共租船:
14÷2=7(条)。
根据船的条数和任意一种租船方案,可以求出学生人数,如:
7×3-2=19(人)。
《奥赛天天练》第44讲,拓展提高,习题1
【题目】:
全班同学分组劳动,每组8人。
劳动中觉得每组人数太少,因而重新编组,每组改为12人,这样减少了2组,问参加劳动的学生有多少人?
【解析】:
转化题中条件“每组12人,少2组”,即按原定组数分组,每组12人,少了24人。
转化条件后,比较第二次编组与第一次编组情况,编的组数没变。
总人数增加:
12×2=24(人);
每组人数增加:
12-8=4(人);
原定组数为:
24÷4=6(人)。
再根据第一次分组情况,可以求出学生人数为:
8×6=48(人)。
注:
如果解题时,该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解,通常在求题中的第二个未知数时,按另一种分配方案求解比较方便。
四年级奥数课堂(四十九)盈亏问题(下)
《奥赛天天练》第44讲,拓展提高,习题2
【题目】:
解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆汽车乘32人,则多出5人,他们被安排乘坐在其中的某辆车上,行进中由于紧急任务调走一辆车,这时只好重新安排每辆车乘35人,这样多出7人,他们被安排在其中的某辆车上,问原来共有多少辆车?
共派出多少名战士?
【解析】:
在重新安排时,每辆车35人,少了一辆车,多出7人。
如果补上这辆车,可以坐上这7个人,还可以再坐:
35-7=28(人)。
所以这个条件可以转化为:
仍然是原来的车辆数,每辆车35人,少了28人。
转化条件后,比较两种安排乘坐情况,车辆数是不变的。
乘坐总人数相差:
5+28=33(人);
每辆车乘坐人数相差:
35-32=3(人);
所以原来车辆数为:
33÷3=11(辆)。
再根据原计划乘坐情况,可以求出战士人数为:
11×32+5=357(人)。
《奥赛天天练》第45讲,模仿训练,练习1
【题目】:
少先队员栽植一批树苗,如果每个队员栽6棵,还剩12棵;如果其中9个小队员每人栽4棵,而其余队员栽8棵,结果缺2棵。
问这批树苗有多少棵?
参加植树的少先队员有多少人?
【解析】:
第二种方案中有9个小队员每人栽4棵树苗,假定这9个小队员每人也栽8棵,则需要再添树苗:
9×(8-4)=36(棵)。
因此题中条件“如果其中9个小队员每人栽4棵,而其余队员栽8棵,结果缺2棵。
”可以转化为:
如果所有队员每人栽8棵,就缺少树苗:
36+2=38(棵)。
从而把原题转化为盈亏问题求解:
少先队员人数为:
(38+12)÷(8-6)=25(人);
这批树苗总棵树为:
25×6+12=162(棵)。
《奥赛天天练》第45讲,模仿训练,练习2
【题目】:
在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
【解析】:
第一种方案中,有2人擦4块玻璃,假定这两人也擦5块,就可以多擦:
2×(5-4)=2(块)。
因此题中条件“如果其中2人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;”可以转化为:
如果每人擦5块,则余:
22-2=20(块)。
从而把原题转化为盈余问题求解:
擦玻璃人数为:
20÷(7-5)=10(人);
玻璃的块数为:
10×7=70(块)。
《奥赛天天练》第45讲,巩固训练,习题1
【题目】:
猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个,其余的各分3个,则还剩余9个桃子。
如果4只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。
问猴子有多少只?
桃子有多少个?
【解析】:
第一种分配方案中,有2只猴子各分5个,假定这2只猴子和其余猴子一样也是分3个,在剩余的桃子就多出:
2×(5-3)=4(个)。
因此题中条件“如果有2只猴子各分5个,其余的各分3个,则还剩余9个桃子。
”可以转化为:
每只小猴分3个,则剩余:
9+4=13(个)。
第二种分配方案中,有4只猴子各分3个,假定这4只猴子和其余猴子一样也是分6个,则需要再分掉:
4×(6-3)=12(个)。
因此题中条件“如果4只猴子各分3个,其余的各分6个,则剩余10个桃子。
”可以转化为:
每只小猴分6个,则缺少:
12-10=2(个)。
从而把原题转化为盈亏问题求解:
共有猴子:
(13+2)÷(6-3)=5(个);
共有桃子:
2×5+(5-2)×3+9=28(个)。
《奥赛天天练》第45讲,巩固训练,习题2
本题解法,请参考《四年级奥数解析(四十五)合理购物》中习题:
巩固训练,习题1。
查阅网址:
user3/4092/archives/2010/76463.shtml
《奥赛天天练》第45讲,拓展提高,习题1
【题目】:
有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时还剩2个梨,如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时还剩半个苹果,那么梨有多少个?
【解析】:
第二分配方案中,半个苹果配2个梨就相当于1个苹果配4个梨,还剩下半个苹果,还需要添2个梨正好配完。
因此题中条件“如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时还剩半个苹果,”可以转化为:
如果按1 个苹果配4个梨,就缺2个梨。
从而把原题转化为盈亏问题求解:
共有苹果:
(2+2)÷(4-3)=4(个);
共有梨:
4×3+2=14(个)。
《奥赛天天练》第45讲,拓展提高,习题2
【题目】:
陈老师给小朋友分红花和黄花,黄花的朵数是红花的一半。
黄花每人分3朵,则多4朵;红花每人分7朵,则少5朵。
问有多少个小朋友?
共有多少朵花?
【解析】:
因为黄花的朵数是红花的一半,即红花的朵数是黄花的2倍。
因此题中条件“黄花每人分3朵,则多4朵;”可以转化为:
红花每人分6朵,则多8朵。
把题目转化成盈亏问题求解:
小朋友的个数为:
(8+5)÷(7-6)=13(个);
共有红花:
13×7-5=86(朵);
共有花:
86+86÷2=129(朵)。
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