高中物理功能关系知识点及习题总结.docx

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高中物理功能关系知识点及习题总结

高中物理功能关系

专题定位　本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：

①重力、摩擦力、静电力和xx力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．

本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．

应考策略　深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：

一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．

1．常见的几种力做功的特点

（1）重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．

（2）摩擦力做功的特点

①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．

2．几个重要的功能关系

（1）重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.

（2）弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.

（3）合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.

（4）重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.

（5）一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ff·l相对．

1．动能定理的应用

（1）动能定理的适用情况：

解决单个物体（或可看成单个物体的物体系统）受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．

（2）应用动能定理解题的基本思路

①选取研究对象，明确它的运动过程．

②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．

③明确物体在运动过程始、末状态的动能Ek1和Ek2.

④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解．

2．机械能守恒定律的应用

（1）机械能是否守恒的判断

①用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其他力做功的代数和是否为零．

②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．

③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．

（2）应用机械能守恒定律解题的基本思路

①选取研究对象——物体系统．

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．

③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．

④根据机械能守恒定律xx，进行求解．

题型1　力学中的几个重要功能关系的应用

例1　如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（　　）

A．B物体的机械能一直减小

B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和

C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量

D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量

以题说法　1.本题要注意几个功能关系：

重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．

2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功的情况．

如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）

A．两滑块组成的系统机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

题型2　动力学方法和动能定理的综合应用

例2　（15分）如图3所示，上表面光滑、xx为、质量M＝的木板，在F＝50N的水平拉力作用下，以v0＝/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m＝的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．（g取/s2）求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数；

（2）刚放第三个小铁块时木板的速度；

（3）从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．

以题说法　1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.

2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．

如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

（3）若滑块离开C点的速度大小为/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.

题型3　动力学方法和机械能守恒定律的应用

例3　（14分）如图5，质量为M＝的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m＝的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝，取重力加速度g＝/s2.求：

（1）小球到达斜面底端的速度大小；

（2）下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；

（3）下滑过程中，A对B所做的功．

以题说法　若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．

如图所示，轮半径r＝的传送带，水平部分AB的xxL＝，与一圆心在O点、半径R＝的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝，一质量m＝的小滑块（可视为质点），由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．

（1）求滑块对圆轨道末端的压力；

（2）若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

（3）若传送带以v0＝/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能

．

6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα＝0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g＝/s2），求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；

（2）若汽车从静止开始以/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

如图8所示，将一质量m＝的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝，斜面高H＝，竖直圆轨道半径R＝．取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝/s2，试求：

（1）小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

（2）小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；

（3）若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．

专题突破

一、单项选择题

1．质量为m的人造地球xx与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该xx原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　）

A．GMmB．GMm

C.D.

2．如图1所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，则物体沿斜面上升的过程中（　　）

A．物体的重力势能增加了mgh

B．物体的重力势能增加了mgh

C．物体的机械能损失了mgh

D．物体的动能减少了mgh

3．用电梯将货物从xx送到一楼的过程中，货物的v－t图象如图2所示．下列说法正确的是（　　）

A．前2s内货物处于超重状态

B．最后1s内货物只受重力作用

C．货物在10s内的平均速度是/s

D．货物在2s～9s内机械能守恒

4．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小xx为Ff，以下说法正确的是（　　）

A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m

B．t1～t2时间内，汽车的功率等于（m＋Ff）v2

C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于

D．汽车运动的最大速率v2＝（＋1）v1

二、多项选择题

5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面xx的M点，且在通过弹簧中心的直线abxx．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线abxx的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中（　　）

A．小球P的速度先增大后减小

B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与xx力的合力最大

C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变

D．系统的机械能守恒

6．一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大．则（　　）

A．在x1处物体所受拉力最大

B．在x2处物体的速度最大

C．在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小

D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小

7．被誉为“豪小子”的xx尼克斯队17号xx球员xx在xx职业篮球（NBA）赛场上大放光彩．现假设xx准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知xx的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是（　　）

A．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0

B．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为mv2＋mgh

C．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态

D．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒

三、非选择题

8．水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB和粗糙水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝，倾角θ＝37°，水平槽BCxxd＝，BC面与水面的距离h＝，人与BC间的动摩擦因数为μ＝游戏者从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，求：

（取重力加速度g＝/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6）

（1）游戏者沿斜槽AB下滑时加速度的大小；

（2）游戏者滑到C点时速度的大小；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．

9.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

（1）两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；

（2）此过程中杆对B球所做的功．

10．如图7所示，质量为m＝的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道．B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R＝，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝.（g＝/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求小物块离开A点时的水平初速度v1的大小；

（2）求小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为/s，求P、A间的距离；

（4）求斜面xxC、D间的距离．

11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R＝的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝/s，传送带A、B点间的xxsAB＝．若矿物落到点D处离最高点C点的水平距离为sCD＝，竖直距离为hCD＝，矿物质量m＝，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝/s2，不计空气阻力．求：

（1）矿物到达B点时的速度大小；

（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；

（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．