河南高考理科数学试题及参考答案.docx
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河南高考理科数学试题及参考答案
2012年河南高考理科数学试题及参考答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为
A.3B.6C.8D.10
2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安
(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1.a2,…an,输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…,an的和
(B)
为a1a2.…,an的算式平均数
(C)A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6(B)9(C)12(D)18
(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A,B两点,
,则C的实轴长为
(A)
(B)
(C)4(D)8
(9)已知w>0,函数
在
单调递减,则w的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)(0,2]
(10)已知函数
,则y=f(x)的图像大致为
(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)设点P在曲线
上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为
(A)1-ln2(B)
(C)1+ln2(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。
二。
填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=
,则|b|=____________.
(14)设x,y满足约束条件
则z=x-2y的取值范围为__________.
(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。
设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
。
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
,求b,c。
(18)(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:
元)关于当天需求量n(单位:
枝,n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:
枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:
元),求X的分布列、数学期望及方差;
(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?
请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=
AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。
(1)证明:
DC1⊥BC;
(2)求二面角A1-BD-C1的大小。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
,求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)满足f(x)=f′
(1)ex-1-f(0)x+
x2.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)若f(x)≥
x2+ax+b,求(a+1)b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD
△GBD。
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式
(
为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程式
=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为
。
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求
的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式(x)
3的解集;
(2)若f(x)≤
的解集包含[1,2],求a的取值范围。
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